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2026年四川省绵阳市北川羌族自治县第一次学情调查九年级数学试题
1．一个数的相反数是它本身，这个数是（　　）
A．1 B． C．0 D．无法确定
【答案】C
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：一个数的相反数是它本身，这个数是0．
故选：C．
【分析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数是相反数，0的相反数是0，即可解答．
2．九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（　　）
A．件 B．件 C．件 D．件
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵ 800万，
又∵ 科学记数法要求，其中，
∴；
故答案为B．
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的标准形式为（其中，为整数）。首先需将800万转化为具体的整数，即800万；接着确定的值，需满足，因此；再确定的值，为原数的整数位数减1，8000000是7位整数，所以，由此可得出800万用科学记数法表示为。
3．对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究．从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．如图是一个工件的立体图，从前面看它得到的平面图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体从正面看到的图形是
故选：D．
【分析】
根据从正面看得到的图形判断即可.
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；二次根式的加减法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，本选项符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据完全平方公式，积的乘方计算，同底数幂除法计算，二次根式的加减运算法则逐项判断解题即可．
5．将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
故答案为：D．
【分析】由角的构成可求出∠DAB=60°，由二直线平行，内错角相等得∠DAB=∠ABE=60°，最后根据平角定义，由∠2=180°-∠ABD-∠ABE可算出答案.
6．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C．且 D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ 方程有实数根，
当时，方程为，
解得，有实根；
当时，方程为一元二次方程，判别式，
∴，即；
综上，．
故选：A．
【分析】
需分两种情况讨论：当k=0时，方程为一元一次方程，判断是否有实数根；当k≠0时，方程为一元二次方程，利用判别式0求k的取值范围，最后综合两种情况得出结果.
7．某校课后服务期间开展大模型体验活动，老师在电脑上下载了：豆包、千问、元宝、文心一言四个不同的软件，小美和小好两位同学各自任选其中一个体验，则他们选择同一个的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：豆包、千问、元宝、文心一言四个不同的软件分别用表示，画树状图如下：
∴共有种等可能的结果，他们选择同一个的结果数为种，
∴他们选择同一个的概率是，
故选：C.
【分析】先求出所有可能的选择情况，再求出两人选择同一个AI的情况，最后根据概率公式计算即可.
8．一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为（　　）（参考数据：，，）
A．海里 B．海里 C．海里 D．海里
【答案】C
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题；已知正弦值求边长
【解析】【解答】解：如图所示标注字母，
根据题意得：，，，，
∴，
，
∴，
在中，，
∴（海里），
∴此时与灯塔的距离约为海里．
故答案为：C．
【分析】由二直线平行，内错角相等得∠CAP=∠EPA=60°，则∠PAB=CAP+∠CAB=90°，由平角的定义得∠APB=53°，根据三角形的内角和定理得出∠B=37°，在Rt△PAB中，根据正弦函数的定义，由∠B的正弦函数可求出PB的长.
9．赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形组成），如图（1）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则图中阴影部分与空白部分面积之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的面积；等边三角形的性质；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：连接，
图形由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，
，AF=CE=BD，S△ACF=S△ABD=S△BCE，
又，
，
，，
，
又空白部分面积为，
则图中阴影部分与空白部分面积之比为．
故答案为：B.
【分析】由全等三角形的对应边相等得出AD=CF=BE，AF=CE=BD，由等边三角形的三边相等得出DF=DE=EF，结合DF=3AF可推出EF=3CE，由同高三角形的面积之间的关系就是对应底的关系得出，，则空白部分的面积为12S△ACE，从而即可求出图中阴影部分与空白部分面积之比.
10．如图，四边形是矩形，点P从边上点E出发，沿直线运动到矩形内部一点处，再从该点沿直线运动到顶点B，最后沿运动到点C．设点P运动的路程为x，的面积为y，图2是y关于x变化的函数图象，根据图像，下列判断正确的是（　　）
A．
B．点P经过矩形对角线的交点
C．
D．当时，长度的最小值为4
【答案】B
【知识点】矩形的性质；动点问题的函数图象；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：由题意知，当P与B重合时，，最大，
当点P在上运动，逐渐减小，直至P与C重合时，则，
，的最大值，
，A错误；
，
，
C错误；
当时，点P在上，，，，，
点E是的中点，即点P从的中点出发，延长交于点G，
，用勾股定理可求，
是的中点，
点F是矩形对角线的交点，即点P经过矩形对角线的交点，
B正确；
作，易求，
当时，长度的最小值为，
D错误．
故选：B．
【分析】
分析图象分段，图象分为三段，分别对应点P在EF上、FB上、BC上的运动过程，利用x的取值范围和y的最大值，求出矩形的边长BC、CD及点E的位置，利用面积公式求边长可判断A、B；利用三角形面积公式计算特定时刻的面积，判断C，最后利用“垂线段最短”原理，结合面积法求点到直线的距离，判断D即可.
11．抛物线（，，为常数，）经过，两点，下列四个结论：
①一元二次方程的根为，；
②若点，在该抛物线上，则；
③对于任意实数，总有；
④对于的每一个确定值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个．其中正确的结论有几个（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：①抛物线，，为常数，经过，两点，
一元二次方程的根为：，，则结论①正确；
②抛物线的对称轴为直线，
当时的函数值与的函数值相等，
，
当，随的增大而减小，
，
，②结论错误；
③当时，，则抛物线顶点的纵坐标为：，且，
将抛物线向下平移个单位得到新的抛物线解析式为：
，由二次函数图象特征可知，的图象位于轴下方，顶点恰好在轴上，即恒成立，
对于任意实数总有，即，③正确；
④将抛物线向下平移个单位长度得到抛物线解析式为，函数对应的一元二次方程，
若方程的根为整数，则其根只能是，或，或，对应的值只有三个，则结论④错误．
综上，结论正确的有①③．
故选：．
【分析】
首先理解二次函数的性质并根据抛物线的开口方向、对称轴和与x轴的交点来判断各个结论的正确性即可.
12．如图，点在上，点为外一点，，，则的度数可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；勾股定理的逆定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：令交于点，连接、，如图所示：
，，
，
是等腰直角三角形，则，
，
，
，
，
是的一个外角，
，
即，
综合四个选项中的角度，只有满足要求，
故选：D．
【分析】
先根据勾股定理逆定理求出的度数，再结合已知的的度数求出，然后根据圆周角定理求出，最后根据三角形外角的性质得到的取值范围，从而确定的度数.
13．分解因式：﹣=　 　．
【答案】
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】
利用平方差公式对式子进行因式分解，将式子变形为平方差的形式．
14．如图，平行光线和经过凹面镜反射后汇聚于点E，若，，则的度数是　 　
【答案】
【知识点】猪蹄模型；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点作，如图：
，，
，
∵，
∴，
，
∴，
．
【分析】
通过过点E作一条平行于AB的辅助线，将分割成两个角，分别利用平行线的性质求出这两个角的度数，最后相加即可.
15．已知关于的方程的一个根为，则m的值为　 　．
【答案】-2
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：方程的一个根是，
，
解得，
故答案为：-2．
【分析】根据方程根的定义“使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解”，将x=-1代入所给方程可得关于字母m的方程，求解即可得出m的值.
16．若关于y的不等式组有且只有五个整数解，则符合条件的所有整数m的和为　 　．
【答案】30
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∴原不等式组的解集为，
∵关于y的不等式组有且只有五个整数解，
∴不等式组的整数解为，，，，，
∴，
解得：，
∵为整数，
∴或或或或，
∴符合条件的所有整数m的和为，
故答案为：．
【分析】将m作为参数，按解一元一次不等式的步骤求出不等式组的解集为，结合原不等式组有且只有五个整数解可得，求解即可得出的取值范围，最后求出解集范围内的整数解，再求和即可.
17．如图是装满了液体的高脚杯示意图（如图①），用去一部分液体后如图②所示，此时液面的宽度是　 　．
【答案】3
【知识点】相似三角形的实际应用；相似比
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：，，
∴，
根据两个三角形相似，对应边上的高的比等于相似比可知：，
∴；
故答案为：．
【分析】
利用液面与杯口平行这一条件，判定出剩余液体形成的圆锥截面三角形与满杯时圆锥截面三角形相似，根据相似三角形的对应高的比等于对应边的比，建立比例方程即可解答.
18．如图，在四边形中，，，，，是线段的中点，是线段上的一个动点．现将沿所在直线翻折得到（如图的所有点在同一平面内），连接，，则面积的最小值为　 　 ．
【答案】
【知识点】三角形的面积；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
，
当点到的距离最小时，面积最小，
过点作交的延长线于点，
即当最小时，面积最小，
∵是线段的中点，，
，
由折叠的性质得：，
∴点在以点为圆心，1为半径的半圆上运动，
∴当点、、三点共线时，最小，
此时面积最小，
延长、交于点，
过点作于点，则，
∴，
，，
，
∵，
，
，
∴是等腰直角三角形，
，，
，，
，
∵，
，即，
∴，
，
，
∴面积的最小值为．
【分析】
根据翻折性质，E'A=EA，由于E是顶点，EA是定长，因此点A'的轨迹是以E为圆心，再将的底边BC长度 固定，要使面积最小，使点A'到直线BC的距离最小，再利用割补法求出的面积，进而求出E到BC的距离即可.
19．计算：
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中满足．
【答案】（1）解：原式
；

（2）解：原式
；
∵，
∴，
解得或，
∵且，
∴且，
∴，
原式．

【知识点】分式的化简求值；负整数指数幂；因式分解法解一元二次方程；化简含绝对值有理数；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】（1）先分别计算绝对值、零次幂、负指数幂、三角函数，然后再进行加减运算即可
（2）先进行分式的化简，再通过因式分解法求解一元二次方程，最后考虑分母不为零的情况，即可求出结果．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
∵，
∴，
解得或，
∵且，
∴且，
∴，
原式．
20．某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A.5G通讯：B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了统计图．请结合图中的信息解决下列问题：
（1）在这次活动中，调查的居民共有 ___________人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中的___________，D所在扇形的圆心角是 ___________度．
【答案】（1）200
（2）解：根据题意得：（人），
（人），
补全条件统计图，如图所示：
（3）25，36
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】
（1）
解：根据题意得：（人），
则调查的居民共有200人；
故答案为：200；
（3）
解：根据题意得：，，
则扇形统计图中的，D所在扇形的圆心角是度．
故答案为：25，36．
【分析】
（1）根据B的条形统计图和扇形统计图，求出调查的总人数即可；
（2）求出A与C的人数，补全条形统计图即可；
（3）求出A占的百分比，以及D占的圆心角即可．
（1）解：根据题意得：（人），
则调查的居民共有200人；
故答案为：200；
（2）解：根据题意得：（人），
（人），
补全条件统计图，如图所示：
（3）解：根据题意得：，，
则扇形统计图中的，D所在扇形的圆心角是度．
故答案为：25，36．
21．某体育用品商店计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共200套进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过120套；已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费255元，乒乓球拍售价为50元/套，羽毛球拍售价为80元/套．
（1）分别求出每套乒乓球拍和羽毛球拍的进价是多少元；
（2）商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，请你求出购进乒乓球拍数量的范围，以及如何进货才能使这批体育用品全部售完时，获利最大？
【答案】（1）解：设每套乒乓球拍的进价为元，羽毛球拍的进价为元．
根据题意列方程组：，
解得：．
答：每套乒乓球拍的进价是 30 元，羽毛球拍的进价是 45 元．
（2）解：设购进乒乓球拍套，则购进羽毛球拍套，设总利润为w，
∴，
解得：，
总利润，
∵，
∴当时，利润最大．
答：购进乒乓球拍数量范围是 67 套到 120 套；当购进 67 套乒乓球拍和 133 套羽毛球拍时，获利最大．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
（1）设每套乒乓球拍的进价为元，羽毛球拍的进价为元，根据题目中所给处的等量关系列方程即可；
（2）设购进乒乓球拍套，则购进羽毛球拍套，设总利润为w，根据题目给出的关系，列出不等式组求出，再表示出w，根据一次函数的性质求解即可．
（1）解：设每套乒乓球拍的进价为元，羽毛球拍的进价为元．
根据题意列方程组：，
解得：．
答：每套乒乓球拍的进价是 30 元，羽毛球拍的进价是 45 元．
（2）解：设购进乒乓球拍套，则购进羽毛球拍套，设总利润为w，
∴，
解得：，
总利润，
∵，
∴当时，利润最大．
答：购进乒乓球拍数量范围是 67 套到 120 套；当购进 67 套乒乓球拍和 133 套羽毛球拍时，获利最大．
22．如图已知一次函数与反比例函数的图像相交于点．
（1）的值为__________，的值为__________；
（2）对于反比例函数，当时，写出的取值范围__________；
（3）以OA为边，在直线OA的下方作正方形OABC，请通过计算判断点是否落在反比例函数上．
【答案】（1）2；6
（2）
（3）解：如图，过点A作轴，垂足为D，过点B作，垂足为E，
∴，
∵为正方形，
∴，．
∴，
∴．
∴．
∴，．
∵点A的坐标为，
∴，．
∴点B的坐标为．
∴当时，，
∴点B没有落到双曲线上．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；同侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：（1）将代入一次函数与反比例函数，
∴，，
∴，．
故答案为2；6
（2）将代入，
∴，
解得，
根据图象得到当时，的取值范围为．
故答案为：
【分析】
（1）根据待定系数法把A代入一次函数与反比例函数，求得、的值，解答即可；
（2）根据函数图象上点的特征，把代入，再根据的函数图象得到x的范围即可解答；
（3）过点A作轴，垂足为D，过点B作，垂足为E，根据正方形的性质得到，，再根据等角的余角相等得到，再判定得到，再由全等三角形的性质得到点A的坐标，点B的坐标，再将B的坐标代入检验，即可解答．
（1）解：将代入一次函数与反比例函数，
∴，，
∴，．
故答案为2；6
（2）解：将代入，
∴，
解得，
根据图象得到当时，的取值范围为．
故答案为
（3）解：如图，过点A作轴，垂足为D，
过点B作，垂足为E，
∴，
∵为正方形，
∴，．
∴，
∴．
∴．
∴，．
∵点A的坐标为，
∴，．
∴点B的坐标为．
∴当时，，
∴点B没有落到双曲线上．
23．如图，在中，，以边为直径作交于点，为的切线交于点．
（1）求证：；
（2）若的半径为，，求的长．
【答案】（1）证明：连接，如图，
∵为的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：连接、，如图，
∵的半径为，为的直径，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得．

【知识点】圆周角定理；切线的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）通过连接OD，利用圆的切线性质和等腰三角形的性质得到相关的关系，再根据两直线平行线同旁内角互补，即可证得结论；
（2）通过作辅助线，由直径所对的圆周角是直角可得，，根据等腰三角形“三线合一”得，利用勾股定理可求出，再证明，根据相似三角形对应边成比例即可求出的长．
（1）证明：连接，如图，
∵为的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：连接、，如图，
∵的半径为，为的直径，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得．
24．已知是等边三角形，点D在射线上（与点B，C不重合），点D关于直线的对称点为点E，连接．
（1）如图1，当点D为线段的中点时，求证：是等边三角形；
（2）当点D在线段的延长线上时，连接，F为线段的中点，连接．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
【答案】（1）证明：∵点D，E关于直线对称，
∴，
∵是等边三角形，
∴．
∵点D为线段的中点，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴是等边三角形；
（2）解：补全图形如图所示，
线段与的数量关系：．
证明：延长到点G，使，连接．
∵F为线段的中点，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∴．
∵是等边三角形，
∴．
∴．
∵点D，E关于直线对称，
∴．
∴，
∵．
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
∴，
∴．
【知识点】等边三角形的判定与性质；轴对称的性质；三角形全等的判定-SAS；倍长中线构造全等模型
【解析】【分析】（1）利用轴对称性质得到AD=AE和角相等，结合等边三角形”三线合一“性质求出=60°，从而判定为等边三角形；
（2）通过倍长中线法构造全等三角形，将CF转化为CG的一半，再证明，从而建立AD与CG的关系，最终地处AD=2CF.
（1）证明：∵点D，E关于直线对称，
∴，
∵是等边三角形，
∴．
∵点D为线段的中点，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴是等边三角形；
（2）解：补全图形如图所示，
线段与的数量关系：．
证明：延长到点G，使，连接．
∵F为线段的中点，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∴．
∵是等边三角形，
∴．
∴．
∵点D，E关于直线对称，
∴．
∴，
∵．
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
∴，
∴．
25．如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为1.2m．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离为d（单位：m）．
（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围．
【答案】（1）解：如图，由题意得是上边缘抛物线的顶点，
设，
又∵抛物线过点，
∴，
∴，
∴上边缘抛物线的函数解析式为，
当时，，
解得，（舍去），
∴C(6，0)，
∴喷出水的最大射程为6m；
（2）解：∵对称轴为直线，
∴点的对称点为，
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，
又∵C(6，0)，
∴点B的坐标为；
（3）解： 要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，d的取值范围为：.
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【解答】（3）解：∵，
∴点F的纵坐标为0.5，
∴，解得，
∵，
∴，
当时，y随x的增大而减小，
∴当时，要使，
则 ，
∵当时，y随x的增大而增大，且时，，
∴当时，要使，则，
∵，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
∴d的最大值为，
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，
∴d的最小值为2，
综上所述，d的取值范围是．
【分析】（1）给出了上边缘抛物线的顶点A（2，1.6），故设上边缘抛物线为，然后将点(0，1.2）代入可求出a的值，从而得到上边缘抛物线的解析式；然后令所求抛物线解析式中的y=0，算出对应的自变量x的值，可得点C的坐标，进而即可得出喷出水的最大射程OC的长；
（2）由抛物线的对称轴直线为x=2可得点关于直线x=2的对称点为，故下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，根据点的坐标平移规律“横坐标左减右加”，结合点C的坐标可得点B的坐标；
（3）根据EF=0.5可得点F的纵坐标为0.5，将y=0.5代入（1）所求抛物线解析式算出对应自变量x的值，求出点F的坐标，利用增减性可得d的最大值为最小值，从而得出答案．
（1）解：如图，由题意得是上边缘抛物线的顶点，
设，
又∵抛物线过点，∴，
∴，
∴上边缘抛物线的函数解析式为，当时，，
解得，（舍去），
∴喷出水的最大射程为6m；
（2）解：∵对称轴为直线，
∴点的对称点为，
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，
∴点B的坐标为；
（3）解：∵，
∴点F的纵坐标为0.5，
∴，解得，
∵，
∴，
当时，y随x的增大而减小，
∴当时，要使，
则 ，
∵当时，y随x的增大而增大，且时，，
∴当时，要使，则，
∵，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
∴d的最大值为，
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，
∴d的最小值为2，
综上所述，d的取值范围是．
1 / 12026年四川省绵阳市北川羌族自治县第一次学情调查九年级数学试题
1．一个数的相反数是它本身，这个数是（　　）
A．1 B． C．0 D．无法确定
2．九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（　　）
A．件 B．件 C．件 D．件
3．对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究．从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．如图是一个工件的立体图，从前面看它得到的平面图形是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C．且 D．
7．某校课后服务期间开展大模型体验活动，老师在电脑上下载了：豆包、千问、元宝、文心一言四个不同的软件，小美和小好两位同学各自任选其中一个体验，则他们选择同一个的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为（　　）（参考数据：，，）
A．海里 B．海里 C．海里 D．海里
9．赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形组成），如图（1）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则图中阴影部分与空白部分面积之比为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，四边形是矩形，点P从边上点E出发，沿直线运动到矩形内部一点处，再从该点沿直线运动到顶点B，最后沿运动到点C．设点P运动的路程为x，的面积为y，图2是y关于x变化的函数图象，根据图像，下列判断正确的是（　　）
A．
B．点P经过矩形对角线的交点
C．
D．当时，长度的最小值为4
11．抛物线（，，为常数，）经过，两点，下列四个结论：
①一元二次方程的根为，；
②若点，在该抛物线上，则；
③对于任意实数，总有；
④对于的每一个确定值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个．其中正确的结论有几个（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，点在上，点为外一点，，，则的度数可能是（　　）
A． B． C． D．
13．分解因式：﹣=　 　．
14．如图，平行光线和经过凹面镜反射后汇聚于点E，若，，则的度数是　 　
15．已知关于的方程的一个根为，则m的值为　 　．
16．若关于y的不等式组有且只有五个整数解，则符合条件的所有整数m的和为　 　．
17．如图是装满了液体的高脚杯示意图（如图①），用去一部分液体后如图②所示，此时液面的宽度是　 　．
18．如图，在四边形中，，，，，是线段的中点，是线段上的一个动点．现将沿所在直线翻折得到（如图的所有点在同一平面内），连接，，则面积的最小值为　 　 ．
19．计算：
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中满足．
20．某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A.5G通讯：B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了统计图．请结合图中的信息解决下列问题：
（1）在这次活动中，调查的居民共有 ___________人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中的___________，D所在扇形的圆心角是 ___________度．
21．某体育用品商店计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共200套进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过120套；已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费255元，乒乓球拍售价为50元/套，羽毛球拍售价为80元/套．
（1）分别求出每套乒乓球拍和羽毛球拍的进价是多少元；
（2）商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，请你求出购进乒乓球拍数量的范围，以及如何进货才能使这批体育用品全部售完时，获利最大？
22．如图已知一次函数与反比例函数的图像相交于点．
（1）的值为__________，的值为__________；
（2）对于反比例函数，当时，写出的取值范围__________；
（3）以OA为边，在直线OA的下方作正方形OABC，请通过计算判断点是否落在反比例函数上．
23．如图，在中，，以边为直径作交于点，为的切线交于点．
（1）求证：；
（2）若的半径为，，求的长．
24．已知是等边三角形，点D在射线上（与点B，C不重合），点D关于直线的对称点为点E，连接．
（1）如图1，当点D为线段的中点时，求证：是等边三角形；
（2）当点D在线段的延长线上时，连接，F为线段的中点，连接．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
25．如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为1.2m．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离为d（单位：m）．
（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：一个数的相反数是它本身，这个数是0．
故选：C．
【分析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数是相反数，0的相反数是0，即可解答．
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵ 800万，
又∵ 科学记数法要求，其中，
∴；
故答案为B．
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的标准形式为（其中，为整数）。首先需将800万转化为具体的整数，即800万；接着确定的值，需满足，因此；再确定的值，为原数的整数位数减1，8000000是7位整数，所以，由此可得出800万用科学记数法表示为。
3．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体从正面看到的图形是
故选：D．
【分析】
根据从正面看得到的图形判断即可.
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；二次根式的加减法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，本选项符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据完全平方公式，积的乘方计算，同底数幂除法计算，二次根式的加减运算法则逐项判断解题即可．
5．【答案】D
【知识点】平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
故答案为：D．
【分析】由角的构成可求出∠DAB=60°，由二直线平行，内错角相等得∠DAB=∠ABE=60°，最后根据平角定义，由∠2=180°-∠ABD-∠ABE可算出答案.
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ 方程有实数根，
当时，方程为，
解得，有实根；
当时，方程为一元二次方程，判别式，
∴，即；
综上，．
故选：A．
【分析】
需分两种情况讨论：当k=0时，方程为一元一次方程，判断是否有实数根；当k≠0时，方程为一元二次方程，利用判别式0求k的取值范围，最后综合两种情况得出结果.
7．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：豆包、千问、元宝、文心一言四个不同的软件分别用表示，画树状图如下：
∴共有种等可能的结果，他们选择同一个的结果数为种，
∴他们选择同一个的概率是，
故选：C.
【分析】先求出所有可能的选择情况，再求出两人选择同一个AI的情况，最后根据概率公式计算即可.
8．【答案】C
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题；已知正弦值求边长
【解析】【解答】解：如图所示标注字母，
根据题意得：，，，，
∴，
，
∴，
在中，，
∴（海里），
∴此时与灯塔的距离约为海里．
故答案为：C．
【分析】由二直线平行，内错角相等得∠CAP=∠EPA=60°，则∠PAB=CAP+∠CAB=90°，由平角的定义得∠APB=53°，根据三角形的内角和定理得出∠B=37°，在Rt△PAB中，根据正弦函数的定义，由∠B的正弦函数可求出PB的长.
9．【答案】B
【知识点】三角形的面积；等边三角形的性质；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：连接，
图形由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，
，AF=CE=BD，S△ACF=S△ABD=S△BCE，
又，
，
，，
，
又空白部分面积为，
则图中阴影部分与空白部分面积之比为．
故答案为：B.
【分析】由全等三角形的对应边相等得出AD=CF=BE，AF=CE=BD，由等边三角形的三边相等得出DF=DE=EF，结合DF=3AF可推出EF=3CE，由同高三角形的面积之间的关系就是对应底的关系得出，，则空白部分的面积为12S△ACE，从而即可求出图中阴影部分与空白部分面积之比.
10．【答案】B
【知识点】矩形的性质；动点问题的函数图象；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：由题意知，当P与B重合时，，最大，
当点P在上运动，逐渐减小，直至P与C重合时，则，
，的最大值，
，A错误；
，
，
C错误；
当时，点P在上，，，，，
点E是的中点，即点P从的中点出发，延长交于点G，
，用勾股定理可求，
是的中点，
点F是矩形对角线的交点，即点P经过矩形对角线的交点，
B正确；
作，易求，
当时，长度的最小值为，
D错误．
故选：B．
【分析】
分析图象分段，图象分为三段，分别对应点P在EF上、FB上、BC上的运动过程，利用x的取值范围和y的最大值，求出矩形的边长BC、CD及点E的位置，利用面积公式求边长可判断A、B；利用三角形面积公式计算特定时刻的面积，判断C，最后利用“垂线段最短”原理，结合面积法求点到直线的距离，判断D即可.
11．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：①抛物线，，为常数，经过，两点，
一元二次方程的根为：，，则结论①正确；
②抛物线的对称轴为直线，
当时的函数值与的函数值相等，
，
当，随的增大而减小，
，
，②结论错误；
③当时，，则抛物线顶点的纵坐标为：，且，
将抛物线向下平移个单位得到新的抛物线解析式为：
，由二次函数图象特征可知，的图象位于轴下方，顶点恰好在轴上，即恒成立，
对于任意实数总有，即，③正确；
④将抛物线向下平移个单位长度得到抛物线解析式为，函数对应的一元二次方程，
若方程的根为整数，则其根只能是，或，或，对应的值只有三个，则结论④错误．
综上，结论正确的有①③．
故选：．
【分析】
首先理解二次函数的性质并根据抛物线的开口方向、对称轴和与x轴的交点来判断各个结论的正确性即可.
12．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；勾股定理的逆定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：令交于点，连接、，如图所示：
，，
，
是等腰直角三角形，则，
，
，
，
，
是的一个外角，
，
即，
综合四个选项中的角度，只有满足要求，
故选：D．
【分析】
先根据勾股定理逆定理求出的度数，再结合已知的的度数求出，然后根据圆周角定理求出，最后根据三角形外角的性质得到的取值范围，从而确定的度数.
13．【答案】
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】
利用平方差公式对式子进行因式分解，将式子变形为平方差的形式．
14．【答案】
【知识点】猪蹄模型；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点作，如图：
，，
，
∵，
∴，
，
∴，
．
【分析】
通过过点E作一条平行于AB的辅助线，将分割成两个角，分别利用平行线的性质求出这两个角的度数，最后相加即可.
15．【答案】-2
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：方程的一个根是，
，
解得，
故答案为：-2．
【分析】根据方程根的定义“使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解”，将x=-1代入所给方程可得关于字母m的方程，求解即可得出m的值.
16．【答案】30
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∴原不等式组的解集为，
∵关于y的不等式组有且只有五个整数解，
∴不等式组的整数解为，，，，，
∴，
解得：，
∵为整数，
∴或或或或，
∴符合条件的所有整数m的和为，
故答案为：．
【分析】将m作为参数，按解一元一次不等式的步骤求出不等式组的解集为，结合原不等式组有且只有五个整数解可得，求解即可得出的取值范围，最后求出解集范围内的整数解，再求和即可.
17．【答案】3
【知识点】相似三角形的实际应用；相似比
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：，，
∴，
根据两个三角形相似，对应边上的高的比等于相似比可知：，
∴；
故答案为：．
【分析】
利用液面与杯口平行这一条件，判定出剩余液体形成的圆锥截面三角形与满杯时圆锥截面三角形相似，根据相似三角形的对应高的比等于对应边的比，建立比例方程即可解答.
18．【答案】
【知识点】三角形的面积；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
，
当点到的距离最小时，面积最小，
过点作交的延长线于点，
即当最小时，面积最小，
∵是线段的中点，，
，
由折叠的性质得：，
∴点在以点为圆心，1为半径的半圆上运动，
∴当点、、三点共线时，最小，
此时面积最小，
延长、交于点，
过点作于点，则，
∴，
，，
，
∵，
，
，
∴是等腰直角三角形，
，，
，，
，
∵，
，即，
∴，
，
，
∴面积的最小值为．
【分析】
根据翻折性质，E'A=EA，由于E是顶点，EA是定长，因此点A'的轨迹是以E为圆心，再将的底边BC长度 固定，要使面积最小，使点A'到直线BC的距离最小，再利用割补法求出的面积，进而求出E到BC的距离即可.
19．【答案】（1）解：原式
；

（2）解：原式
；
∵，
∴，
解得或，
∵且，
∴且，
∴，
原式．

【知识点】分式的化简求值；负整数指数幂；因式分解法解一元二次方程；化简含绝对值有理数；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】（1）先分别计算绝对值、零次幂、负指数幂、三角函数，然后再进行加减运算即可
（2）先进行分式的化简，再通过因式分解法求解一元二次方程，最后考虑分母不为零的情况，即可求出结果．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
∵，
∴，
解得或，
∵且，
∴且，
∴，
原式．
20．【答案】（1）200
（2）解：根据题意得：（人），
（人），
补全条件统计图，如图所示：
（3）25，36
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】
（1）
解：根据题意得：（人），
则调查的居民共有200人；
故答案为：200；
（3）
解：根据题意得：，，
则扇形统计图中的，D所在扇形的圆心角是度．
故答案为：25，36．
【分析】
（1）根据B的条形统计图和扇形统计图，求出调查的总人数即可；
（2）求出A与C的人数，补全条形统计图即可；
（3）求出A占的百分比，以及D占的圆心角即可．
（1）解：根据题意得：（人），
则调查的居民共有200人；
故答案为：200；
（2）解：根据题意得：（人），
（人），
补全条件统计图，如图所示：
（3）解：根据题意得：，，
则扇形统计图中的，D所在扇形的圆心角是度．
故答案为：25，36．
21．【答案】（1）解：设每套乒乓球拍的进价为元，羽毛球拍的进价为元．
根据题意列方程组：，
解得：．
答：每套乒乓球拍的进价是 30 元，羽毛球拍的进价是 45 元．
（2）解：设购进乒乓球拍套，则购进羽毛球拍套，设总利润为w，
∴，
解得：，
总利润，
∵，
∴当时，利润最大．
答：购进乒乓球拍数量范围是 67 套到 120 套；当购进 67 套乒乓球拍和 133 套羽毛球拍时，获利最大．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
（1）设每套乒乓球拍的进价为元，羽毛球拍的进价为元，根据题目中所给处的等量关系列方程即可；
（2）设购进乒乓球拍套，则购进羽毛球拍套，设总利润为w，根据题目给出的关系，列出不等式组求出，再表示出w，根据一次函数的性质求解即可．
（1）解：设每套乒乓球拍的进价为元，羽毛球拍的进价为元．
根据题意列方程组：，
解得：．
答：每套乒乓球拍的进价是 30 元，羽毛球拍的进价是 45 元．
（2）解：设购进乒乓球拍套，则购进羽毛球拍套，设总利润为w，
∴，
解得：，
总利润，
∵，
∴当时，利润最大．
答：购进乒乓球拍数量范围是 67 套到 120 套；当购进 67 套乒乓球拍和 133 套羽毛球拍时，获利最大．
22．【答案】（1）2；6
（2）
（3）解：如图，过点A作轴，垂足为D，过点B作，垂足为E，
∴，
∵为正方形，
∴，．
∴，
∴．
∴．
∴，．
∵点A的坐标为，
∴，．
∴点B的坐标为．
∴当时，，
∴点B没有落到双曲线上．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；同侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：（1）将代入一次函数与反比例函数，
∴，，
∴，．
故答案为2；6
（2）将代入，
∴，
解得，
根据图象得到当时，的取值范围为．
故答案为：
【分析】
（1）根据待定系数法把A代入一次函数与反比例函数，求得、的值，解答即可；
（2）根据函数图象上点的特征，把代入，再根据的函数图象得到x的范围即可解答；
（3）过点A作轴，垂足为D，过点B作，垂足为E，根据正方形的性质得到，，再根据等角的余角相等得到，再判定得到，再由全等三角形的性质得到点A的坐标，点B的坐标，再将B的坐标代入检验，即可解答．
（1）解：将代入一次函数与反比例函数，
∴，，
∴，．
故答案为2；6
（2）解：将代入，
∴，
解得，
根据图象得到当时，的取值范围为．
故答案为
（3）解：如图，过点A作轴，垂足为D，
过点B作，垂足为E，
∴，
∵为正方形，
∴，．
∴，
∴．
∴．
∴，．
∵点A的坐标为，
∴，．
∴点B的坐标为．
∴当时，，
∴点B没有落到双曲线上．
23．【答案】（1）证明：连接，如图，
∵为的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：连接、，如图，
∵的半径为，为的直径，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得．

【知识点】圆周角定理；切线的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）通过连接OD，利用圆的切线性质和等腰三角形的性质得到相关的关系，再根据两直线平行线同旁内角互补，即可证得结论；
（2）通过作辅助线，由直径所对的圆周角是直角可得，，根据等腰三角形“三线合一”得，利用勾股定理可求出，再证明，根据相似三角形对应边成比例即可求出的长．
（1）证明：连接，如图，
∵为的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：连接、，如图，
∵的半径为，为的直径，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得．
24．【答案】（1）证明：∵点D，E关于直线对称，
∴，
∵是等边三角形，
∴．
∵点D为线段的中点，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴是等边三角形；
（2）解：补全图形如图所示，
线段与的数量关系：．
证明：延长到点G，使，连接．
∵F为线段的中点，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∴．
∵是等边三角形，
∴．
∴．
∵点D，E关于直线对称，
∴．
∴，
∵．
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
∴，
∴．
【知识点】等边三角形的判定与性质；轴对称的性质；三角形全等的判定-SAS；倍长中线构造全等模型
【解析】【分析】（1）利用轴对称性质得到AD=AE和角相等，结合等边三角形”三线合一“性质求出=60°，从而判定为等边三角形；
（2）通过倍长中线法构造全等三角形，将CF转化为CG的一半，再证明，从而建立AD与CG的关系，最终地处AD=2CF.
（1）证明：∵点D，E关于直线对称，
∴，
∵是等边三角形，
∴．
∵点D为线段的中点，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴是等边三角形；
（2）解：补全图形如图所示，
线段与的数量关系：．
证明：延长到点G，使，连接．
∵F为线段的中点，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∴．
∵是等边三角形，
∴．
∴．
∵点D，E关于直线对称，
∴．
∴，
∵．
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
∴，
∴．
25．【答案】（1）解：如图，由题意得是上边缘抛物线的顶点，
设，
又∵抛物线过点，
∴，
∴，
∴上边缘抛物线的函数解析式为，
当时，，
解得，（舍去），
∴C(6，0)，
∴喷出水的最大射程为6m；
（2）解：∵对称轴为直线，
∴点的对称点为，
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，
又∵C(6，0)，
∴点B的坐标为；
（3）解： 要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，d的取值范围为：.
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【解答】（3）解：∵，
∴点F的纵坐标为0.5，
∴，解得，
∵，
∴，
当时，y随x的增大而减小，
∴当时，要使，
则 ，
∵当时，y随x的增大而增大，且时，，
∴当时，要使，则，
∵，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
∴d的最大值为，
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，
∴d的最小值为2，
综上所述，d的取值范围是．
【分析】（1）给出了上边缘抛物线的顶点A（2，1.6），故设上边缘抛物线为，然后将点(0，1.2）代入可求出a的值，从而得到上边缘抛物线的解析式；然后令所求抛物线解析式中的y=0，算出对应的自变量x的值，可得点C的坐标，进而即可得出喷出水的最大射程OC的长；
（2）由抛物线的对称轴直线为x=2可得点关于直线x=2的对称点为，故下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，根据点的坐标平移规律“横坐标左减右加”，结合点C的坐标可得点B的坐标；
（3）根据EF=0.5可得点F的纵坐标为0.5，将y=0.5代入（1）所求抛物线解析式算出对应自变量x的值，求出点F的坐标，利用增减性可得d的最大值为最小值，从而得出答案．
（1）解：如图，由题意得是上边缘抛物线的顶点，
设，
又∵抛物线过点，∴，
∴，
∴上边缘抛物线的函数解析式为，当时，，
解得，（舍去），
∴喷出水的最大射程为6m；
（2）解：∵对称轴为直线，
∴点的对称点为，
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，
∴点B的坐标为；
（3）解：∵，
∴点F的纵坐标为0.5，
∴，解得，
∵，
∴，
当时，y随x的增大而减小，
∴当时，要使，
则 ，
∵当时，y随x的增大而增大，且时，，
∴当时，要使，则，
∵，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
∴d的最大值为，
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，
∴d的最小值为2，
综上所述，d的取值范围是．
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