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2025-2026人教版小学数学五年级下册期末测试卷
一、填空题
1．两个数的积是180，最大公因数是3，这两个数都是合数，这两个数是　 　和　 　。
【答案】12；15
【知识点】合数与质数的特征；公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：180=1×180=2×90=3×60=4×45=5×36=6×30=9×20=10×18=12×15，
4与45都是合数，最大公因数是1；6与30都是合数，最大公因数是6；9和20都是合数，最大公因数是1；10和18都是合数，最大公因数是2；12和15都是合数，最大公因数是3。
故答案为：12；15。
【分析】 已知两个数的乘积是180，先对180进行因数分解，然后验证两个数的最大公因数是3，据此判断。
2． 的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位，再添上　 　个这样的分数单位，就是最小的质数。
【答案】；5；13
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】 的分数单位是，它有5个这样的分数单位；
最小的质数是2，因为2-=，所以再添上13个这样的分数单位，就是最小的质数.
故答案为：；5；13.
【分析】根据分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位；分子是几，就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，要求再添上几个这样的分数单位，就是最小的质数，用减法计算.
3． 一个长方体商品盒的底面是一个边长为4cm的正方形。它的侧面展开后正好也是一个正方形，现在要在礼盒侧面的一周贴上商标纸，至少需要　 　cm2 的商标纸。
【答案】256
【知识点】正方形的面积；长方体的表面积
【解析】【解答】解：底面周长（即长方体的高）：
(cm)
侧面积（即商标纸面积）：
(cm2)
故答案为：256
【分析】先根据底面边长求出长方体的高，再计算侧面积。长方体底面是正方形，底面周长=边长×4；侧面展开后是正方形，说明长方体的高等于底面周长；侧面积就是这个正方形的面积。
4．把一根3dm长的铁丝对折2次，每段铁丝占全长的　 　，每段铁丝长　 　dm。
【答案】；
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：第1空：1÷2÷2=；第2空：3×=dm；
故答案为：；。
【分析】本题考查整数除法与分数的关系。
将铁丝对折1次，每段长度占全长的，对折2次，每段长度占全长的，铁丝原长3dm，对折2次后，每段长度应该是3×=dm。
5．钟表上，从12：00到12：45，分针绕中心点　 　时针旋转了　 　°。
【答案】顺；270
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；旋转的三要素
【解析】【解答】解：12时45分-12时=45分
45÷5=9（格）
30°×9=270°
故答案为：顺；270。
【分析】钟面被12个数字平均分成12大格，每个大格所对的圆心角是360°÷12=30°，先计算从 12：00到12：45经过了多长时间，方针转过每个大格是5分钟，据此求出转动的格数，然后算出转动的角度，与钟面上指针转动的方向相同的是顺时针，与钟面上指针转动的方向相反的是逆时针，据此判断方向。
6．新都区举办“儿童经典阅读”演讲比赛，设一、二、三等奖若干名，获一、二等奖的人数占获奖总人数的 ，获二、三等奖的人数占获奖总人数的 ，获二等奖的人数占获奖总人数的　 　。
【答案】
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：+-1
=-1
=
故答案为：。
【分析】根据题意可知，把获得一、二、三等奖的总人数看作单位“1”， 获一、二等奖的人数占获奖总人数的分率+获二、三等奖的人数占获奖总人数的分率-1=获二等奖的人数占获奖总人数的分率，据此列式解答。
7．从14个弹珠中找一个稍轻的次品，至少要称　 　次才能保证找出次品。
【答案】3
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：第一次分组：把14个弹珠分成3组，分别是5个、5个、4个，把两组5个的放在天平两端称量：如果天平平衡，次品在剩下的4个里；如果天平不平衡，次品在较轻的那5个里；
第二次分组：情况1：次品在4个里，分成2个、2个，称量后找出较轻的2个；情况2：次品在5个里，分成2个、2个、1个，先称两组2个，若平衡则剩下的1个是次品；若不平衡则次品在较轻的2个里；
第三次分组：把第二次找出的较轻的2个放在天平两端，较轻的那个就是次品；
所以，至少要称3次才能保证找出次品。
故答案为：3。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
8．（　　）÷12=12÷（　　）=0.75==
【答案】9÷12=12÷16=0.75==
【知识点】分数的基本性质；分数与小数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：0.75==3÷4
3÷4=（3×3）÷（4×3）=9÷12
3÷4=（3×4）÷（4×4）=12÷16
3+15=18，18÷3=6，4×6=24，24-4=20，
所以=，
==。
故答案为：9；16；20；15a。
【分析】 根据已知的0.75，填充各个空格中的数值 ，0.75化成分数是，写成除法算式是3÷4，再根据商的变化规律完成第一、二空；根据分数的基本性质完成第三、四、五空。
9． 在〇里填上“>”“<”或“ =”。
〇0.16 ×〇 ÷5〇× +〇
【答案】=0.16 ×> ÷5=× +<
【知识点】分数与小数的互化；异分母分数加减法；分数与分数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：(1)比较 ：
，所以填 =。
(2)比较 ：
因为 ，一个数乘大于1的数，结果比原数大，所以填 >。
(3)比较 ：
根据分数除法法则，除以一个数等于乘它的倒数，所以 ，填 =。
(4)比较 ：
，所以填 <。
故答案为：=；>；=；<
【分析】分数与小数的大小比较题，先把算式或数计算/转化成统一形式，再比较结果；部分题目可以根据运算规律直接判断，无需计算。
10． 在 中，最大的数是　 　，其中　 　和　 　相等。
【答案】；；0.25
【知识点】同分子分数大小比较；异分子分母分数大小比较；分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：0.25=；
因为9<11，所以<；
因为=，=，即<，所以，<<；
因为=，=，即<，所以，<<<；
因此，最大的数是，其中和0.25相等。
故答案为：；；0.25。
【分析】分数大小比较方法：分母相同，分子大的分数就大；分子相同，分母大的分数反而小；分母、分子都不相同，先通分转化成同分母分数再比较大小；
分数与小数大小比较：先把小数转化成分数（小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000……的分数，再化简），或把分数转化成小数（分子除以分母），再比较大小。
二、单选题
11．下面六位数中，F是不等于0且比10小的自然数，S是0，(　　)一定是3和5的倍数。
A．FFFSFF B．FSFSFS C．FSSFSS D．FFFSSF
【答案】B
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：选项A，FFFSFF，个位F如果不是0或5，就不是5的倍数，且有5个F相加，不一定是3的倍数；
选项B，FSFSFS， 个位S是0，一定是5的倍数，有3个F，相加一定是3的倍数，这个数一定是3和5的倍数；
选项C， FSSFSS，个位S是0，一定是5的倍数，有2个F，相加不一定是3的倍数；
选项D， FFFSSF，个位F如果不是0或5，就不是5的倍数；有4个F，相加不一定是3的倍数。
故答案为：B。
【分析】既是3的倍数，又是5的倍数：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位上是0或5的数，据此解答。
12．可爱的小燕子在教学楼筑巢，为了处理它们的粪便问题，笑笑制作了一个长方体盒子，长A dm，宽Bdm，高 H dm，但是发现小了，于是将长增加了2d m，新的长方体体积是(　　)。
A．A×(H+2) B．A×B×(H+2) C．(A+2)×B×H D．无法判断
【答案】C
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：因为长增加了2d m，所以新的长就是(A+2) dm，
新的长方体体积 ：(A+2)×B×H。
故答案为：C。
【分析】根据公式长方体的体积=长×宽×高。原来长方体盒子的长是A dm，宽是B dm，高是H dm。现在将长增加了2 dm，那么新的长就是(A+2) dm，而宽和高没有发生变化，仍然是B dm和H dm。所以新的长方体体积应该是新的长×宽×高，(A+2)×B×H。
13． 一根电线剪成两段，第一段长 ，第二段占全长的 那第么(　　)。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定
【答案】A
【知识点】分数及其意义；同分母分数大小比较
【解析】【解答】解：1－=，即第一段占全长的；
>，即第一段长。
故答案为：A。
【分析】根据题意可知把电线全长看作单位“1”，1－第二段占全长的=第一段占全长的几分之几，再比较两段各占全长的几分之几的大小即可判断。
14．体育课上队列训练，听到口令“向左转”，同学们的身体应该（　　）
A．顺时针旋转 90度。 B．逆时针旋转 90度。
C．顺时针旋转270度。 D．逆时针旋转 270度。
【答案】B
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：体育课上队列训练，听到口令“向左转”，同学们的身体应该逆时针旋转 90度。
故答案为：B。
【分析】同学们的身体应该逆时针旋转 90度，刚好是列队“向左转”时旋转的度数。
15．26个零件中有1个次品(较重)，借助天平称量，要想尽快找出次品，第一次的分组方法正确的是(　　)。
A．(13，13) B．(8，8，10) C．(8，9，9) D．(10，10，6)
【答案】C
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：26个零件中有1个次品(较重)，借助天平称量，要想尽快找出次品，第一次的分组方法正确的是（8，9，9）。
故答案为：C。
【分析】找次品时把零件平均分成3份，不能平均分成3份的也要把第三份比另外两个多或少1个，这样一次就能把次品范围缩小到最小。
三、判断题
16．从一个方向看到的图形，无法确定几何体的形状。（　　）
【答案】正确
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：从一个方向看到的图形，无法确定几何体的形状，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】从一个方向看到的图形，可以摆出不同的几何体。
17．如果两个长方体的表面积相等，那么它们的长、宽、高也一定相等。 (　　)
【答案】错误
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：令长方体的长为3，宽为2，高为1，所以长方体的表面积为：（3×2+2×1+3×1）×2=22
令长方体的长为4，宽为1，高为1.4，所以长方体的表面积为：（4×1+1×1.4+4×1.4）×2=22
因为22=22
但长宽高不相等
故答案为：错误
【分析】根据长方体表面积公式为：（ab+bc+ac）×2，若两个长方体的表面积相等，其长、宽、高未必相等。例如：
长方体1：a=3，b=2，c=1，表面积为2(3×2+2×1+3×1)=22。
长方体2：a=4，b=1，c=1.4，表面积为2(4×1+1×1.4+4×1.4)=22
据此即可判断。
18．通分时分数值变大，约分时分数值变小。
【答案】错误
【知识点】约分的认识与应用；通分的认识与应用
【解析】【解答】无论通分还是约分，依据的都是分数的基本性质，分数的大小不变。
故答案为：错误
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
19． (　　)
【答案】正确
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【解答】解：根据题意，可得
=1
故答案为：正确
【分析】根据含括号的分数加减法的运算法则和分数加减法交换律和结合律，将同分母的分数进行结合，然后再进行简便运算，即可判断。
20．有两根木头，第一根用去了，第二根用去了米，两根木头剩下的部分一样长（　　）
【答案】错误
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：因为两根木头原来的长度未知，所以剩下部分无法确定长短。
故答案为：错误。
【分析】剩下部分的长度=原来的长度-用去的长度，因为两根木头原来的长度未知，所以剩下部分无法确定长短。
四、计算题
21． 口算。
=
【答案】
8 =
【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用；分数与整数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变；
异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数；
分数乘法的计算法则：分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变，能约分的要先约分，再计算；
分数乘分数，能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；
分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，据此解答。
22．脱式计算。
12.5×3.2+0.8
【答案】解：12.5×3.2+0.8
=12.5×（8×0.4）+0.8
=12.5×8×0.4+0.8
=100×0.4+0.8
=40+0.8
=40.8
=
=
=
=
=1
【知识点】分数加减混合运算及应用；小数乘法运算律；连减的简便运算；小数乘法混合运算
【解析】【分析】（1）3.2=8×0.4，得到原式=12.5×（8×0.4）+0.8，去掉小括号后符号不变，得到12.5×8×0.4+0.8，然后按顺序先计算小数乘法，再计算小数加法即可；
（2）首先通分计算括号内的分数减法，得到原式=，然后按顺序计算即可；
（3）一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，所以得到原式=，然后按顺序计算即可。
23．解下列方程。
（1）x+ =1
（2）x-=
（3）-x=
【答案】（1） x+ =1
解： + - =1-
=
（2） x-=
解： - + = +
=
（3） -x=
解： + - = +
+ - = -
=
【知识点】异分母分数加减法；应用等式的性质1解方程
【解析】【分析】根据等式的性质1：等式的两边同时加减相同的数，等式仍然成立，据此解方程。
五、操作题
24．下面是某地区2018年~2023年燃油汽车和新能源汽车的销售量情况统计表。
年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 2023年
燃油汽车/万辆
新能源汽车/万辆 35 63 60 74 121 180
某地区2018年~2023年燃油汽车和新能源汽车的销售量情况统计图
（1）将上面的统计表和折线统计图填、画完整。
（2）该地区　 　年燃油汽车和新能源汽车的销售量相差最少，　 　年相差最多。
（3）结合以上信息，请你预测2024年该地区燃油汽车的销售量可能是　 　辆，新能源汽车的销售量可能是　 　万辆。将你预测的理由写在下面的横线上：　 　。；；理由见详解
【答案】（1）某地区2018年~2023年燃油汽车和新能源汽车的销售量情况统计表。
年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 2023年
燃油汽车/万辆 490 460 450 410 325 300
新能源汽车/万辆 35 63 60 74 121 180
某地区2018年~2023年燃油汽车和新能源汽车的销售量情况统计图。
（2）2023；2018
（3）270；220；根据折线统计图可知，低碳减排的新时代，人们环保意识增强，购买汽车时，放弃购买燃油汽车的人越来越多，使燃油汽车的销量逐年下降，新能源汽车的销量逐年上升。
【知识点】复式折线统计图的特点及绘制；统计图、统计表的综合应用；从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（2）2018年：490－35＝455（万辆）
2019年：460－63＝397（万辆）
2020年：450－60＝390（万辆）
2021年：410－74＝336（万辆）
2022年：325－121＝204（万辆）
2023年：300－180＝120（万辆）
455＞397＞390＞336＞204＞120
故答案为：（2）2023，2018。
【分析】（1）根据统计表提供的数据，找到新能源汽车在2022年和2023年的销量，在统计图中描点，再连线即可；
（2）观察统计图，每年燃油汽车的销售量都大于新能源汽车，所以用燃油汽车的销量减去新能源汽车的销量，分别计算出燃油汽车和新能源汽车销量差，再进行比较，即可解答；
（3）根据折线统计图燃油汽车销量和新能源汽车的销量走势，燃油汽车的销量逐年下降，新能源汽车的销量逐年上升，所以燃油汽车2024年的销量一定小于300辆，新能源汽车2024年的销量一定大于180辆，原因围绕环保填写即可。
六、解决问题
25．有一个长方体容器(图1)，长30cm、宽20cm、高10cm，里面的水深6cm。为了节约占地面积，把这个容器盖紧，再朝左竖起来(图2)，里面的水深应该是多少
【答案】解：根据题意，可得
20×30×6
=600×6
3600÷10÷20
=360÷20
=18(cm)
答：竖起来中长方体里面的水深应该是18厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据，求出长方体中水的体积，将长方体竖起来后，长方体中水的体积没有发生变化，用水的体积除以长方体底面宽，再除以宽，即可求出水深。
26．本学期的最后一期板报的设计：板报长2.5米，宽1.5米。
（1）星级评价板块面积占总面积的 ，防溺水宣传板块面积占总面积的 其余是语文、数学园地板块。语文、数学园地板块面积占总面积的几分之几？
（2）四周画波浪线和红花(间隔着画)做装饰，四个顶点上画红花，至少画多少朵才能使小红花均匀排列？
【答案】（1）解：1- - =
答： 语文、数学园地板块面积占总面积的。
（2）解：2.5米=25分米 1.5米=15分米
25、15的最大公因数是5
(25÷5+15÷5)×2
=（5+3）×2
=16(朵)
答：至少画16朵。
【知识点】最大公因数的应用；异分母分数加减法
【解析】【分析】（1）根据题意，把总面积看作单位“1”，用总面积- 星级评价板块面积占总面积的分率- 防溺水宣传板块面积占总面积的分率= 语文、数学园地板块面积占总面积的几分之几；
（2）根据1米=10分米，先将米化成分米，再求出最大公因数，然后应用长方形的周长公式求出一共需要画的数量。
27．糖糖看一本书，第一天看了这本书的 ，第二天看的相当于第一天的 ，第三天看的相当于第二天的 。糖糖三天能把这本书看完吗
【答案】解：第二天看了全书的
第三天看了全书的
三天共看了全书的
所以糖糖三天不能把这本书看完。
答：糖糖三天不能把这本书看完。
【知识点】异分母分数加减法；分数与分数相乘
【解析】【分析】此题主要考查了分数乘法的应用，第一天看的分率×=第二天看的分率，然后用第二天看的分率×=第三天看的分率，最后将3天看的分率相加，如果大于或等于1，就看完，否则没有看完。
28．为了打造绿美校园，学校要挖一个长8m、宽6m、深2m的无土栽培蓄水池。
（1）给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）这个水池最多能蓄水多少吨？ (1立方米的水重1吨)
【答案】（1）解：8×6+8×2×2+6×2×2
=48+32+24
=104(平方米)
答：抹水泥部分的面积是104平方米。
（2）解：8×6×2=96(立方米)
96×1=96(吨)
答：这个水池最多能蓄水96吨。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）把水池底面面积加上四个侧面的面积就是需要抹水泥部分的面积；
（2）用长乘宽乘高求出容积，然后计算出能蓄水的重量。
29．有两种不同的机器，A机器每15分钟完成一次作业循环，B机器每12分钟完成一次作业循环，早上9点，两台机器同时开始工作，它们下一次同时完或作业循环是在什么时间？
【答案】解：
15和12的最小公倍数是：3×5×4=60
60分=1小时
9＋1=10（时）
答：它们下一次同时完或作业循环是在上午10时。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】它们下一次同时完或作业循环的时刻=早上9时＋经过的时间，其中，经过的时间=15和12的最小公倍数，用短除法求出。
30．西安博物院出的一款明信片，设计绝美，烫金元素和繁复的花纹，让盛世大唐的繁华在纸上复活。某商店新购进一批同款明信片，第一天卖了这批明信片的 ，第二天比第一天多卖了这批明信片的 ，第三天比第二天少卖了这批明信片的 。第三天卖了这批明信片的几分之几
【答案】解：根据题意，可得
答：第三天卖了这批明信片的 。
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】用第一天卖明信片的占比加上，求出第二天卖明信片的占比，然后再用第二天卖明信片的占比减去，求出第三天卖明信片的占比。
1 / 12025-2026人教版小学数学五年级下册期末测试卷
一、填空题
1．两个数的积是180，最大公因数是3，这两个数都是合数，这两个数是　 　和　 　。
2． 的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位，再添上　 　个这样的分数单位，就是最小的质数。
3． 一个长方体商品盒的底面是一个边长为4cm的正方形。它的侧面展开后正好也是一个正方形，现在要在礼盒侧面的一周贴上商标纸，至少需要　 　cm2 的商标纸。
4．把一根3dm长的铁丝对折2次，每段铁丝占全长的　 　，每段铁丝长　 　dm。
5．钟表上，从12：00到12：45，分针绕中心点　 　时针旋转了　 　°。
6．新都区举办“儿童经典阅读”演讲比赛，设一、二、三等奖若干名，获一、二等奖的人数占获奖总人数的 ，获二、三等奖的人数占获奖总人数的 ，获二等奖的人数占获奖总人数的　 　。
7．从14个弹珠中找一个稍轻的次品，至少要称　 　次才能保证找出次品。
8．（　　）÷12=12÷（　　）=0.75==
9． 在〇里填上“>”“<”或“ =”。
〇0.16 ×〇 ÷5〇× +〇
10． 在 中，最大的数是　 　，其中　 　和　 　相等。
二、单选题
11．下面六位数中，F是不等于0且比10小的自然数，S是0，(　　)一定是3和5的倍数。
A．FFFSFF B．FSFSFS C．FSSFSS D．FFFSSF
12．可爱的小燕子在教学楼筑巢，为了处理它们的粪便问题，笑笑制作了一个长方体盒子，长A dm，宽Bdm，高 H dm，但是发现小了，于是将长增加了2d m，新的长方体体积是(　　)。
A．A×(H+2) B．A×B×(H+2) C．(A+2)×B×H D．无法判断
13． 一根电线剪成两段，第一段长 ，第二段占全长的 那第么(　　)。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定
14．体育课上队列训练，听到口令“向左转”，同学们的身体应该（　　）
A．顺时针旋转 90度。 B．逆时针旋转 90度。
C．顺时针旋转270度。 D．逆时针旋转 270度。
15．26个零件中有1个次品(较重)，借助天平称量，要想尽快找出次品，第一次的分组方法正确的是(　　)。
A．(13，13) B．(8，8，10) C．(8，9，9) D．(10，10，6)
三、判断题
16．从一个方向看到的图形，无法确定几何体的形状。（　　）
17．如果两个长方体的表面积相等，那么它们的长、宽、高也一定相等。 (　　)
18．通分时分数值变大，约分时分数值变小。
19． (　　)
20．有两根木头，第一根用去了，第二根用去了米，两根木头剩下的部分一样长（　　）
四、计算题
21． 口算。
=
22．脱式计算。
12.5×3.2+0.8
23．解下列方程。
（1）x+ =1
（2）x-=
（3）-x=
五、操作题
24．下面是某地区2018年~2023年燃油汽车和新能源汽车的销售量情况统计表。
年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 2023年
燃油汽车/万辆
新能源汽车/万辆 35 63 60 74 121 180
某地区2018年~2023年燃油汽车和新能源汽车的销售量情况统计图
（1）将上面的统计表和折线统计图填、画完整。
（2）该地区　 　年燃油汽车和新能源汽车的销售量相差最少，　 　年相差最多。
（3）结合以上信息，请你预测2024年该地区燃油汽车的销售量可能是　 　辆，新能源汽车的销售量可能是　 　万辆。将你预测的理由写在下面的横线上：　 　。；；理由见详解
六、解决问题
25．有一个长方体容器(图1)，长30cm、宽20cm、高10cm，里面的水深6cm。为了节约占地面积，把这个容器盖紧，再朝左竖起来(图2)，里面的水深应该是多少
26．本学期的最后一期板报的设计：板报长2.5米，宽1.5米。
（1）星级评价板块面积占总面积的 ，防溺水宣传板块面积占总面积的 其余是语文、数学园地板块。语文、数学园地板块面积占总面积的几分之几？
（2）四周画波浪线和红花(间隔着画)做装饰，四个顶点上画红花，至少画多少朵才能使小红花均匀排列？
27．糖糖看一本书，第一天看了这本书的 ，第二天看的相当于第一天的 ，第三天看的相当于第二天的 。糖糖三天能把这本书看完吗
28．为了打造绿美校园，学校要挖一个长8m、宽6m、深2m的无土栽培蓄水池。
（1）给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）这个水池最多能蓄水多少吨？ (1立方米的水重1吨)
29．有两种不同的机器，A机器每15分钟完成一次作业循环，B机器每12分钟完成一次作业循环，早上9点，两台机器同时开始工作，它们下一次同时完或作业循环是在什么时间？
30．西安博物院出的一款明信片，设计绝美，烫金元素和繁复的花纹，让盛世大唐的繁华在纸上复活。某商店新购进一批同款明信片，第一天卖了这批明信片的 ，第二天比第一天多卖了这批明信片的 ，第三天比第二天少卖了这批明信片的 。第三天卖了这批明信片的几分之几
答案解析部分
1．【答案】12；15
【知识点】合数与质数的特征；公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：180=1×180=2×90=3×60=4×45=5×36=6×30=9×20=10×18=12×15，
4与45都是合数，最大公因数是1；6与30都是合数，最大公因数是6；9和20都是合数，最大公因数是1；10和18都是合数，最大公因数是2；12和15都是合数，最大公因数是3。
故答案为：12；15。
【分析】 已知两个数的乘积是180，先对180进行因数分解，然后验证两个数的最大公因数是3，据此判断。
2．【答案】；5；13
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】 的分数单位是，它有5个这样的分数单位；
最小的质数是2，因为2-=，所以再添上13个这样的分数单位，就是最小的质数.
故答案为：；5；13.
【分析】根据分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位；分子是几，就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，要求再添上几个这样的分数单位，就是最小的质数，用减法计算.
3．【答案】256
【知识点】正方形的面积；长方体的表面积
【解析】【解答】解：底面周长（即长方体的高）：
(cm)
侧面积（即商标纸面积）：
(cm2)
故答案为：256
【分析】先根据底面边长求出长方体的高，再计算侧面积。长方体底面是正方形，底面周长=边长×4；侧面展开后是正方形，说明长方体的高等于底面周长；侧面积就是这个正方形的面积。
4．【答案】；
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：第1空：1÷2÷2=；第2空：3×=dm；
故答案为：；。
【分析】本题考查整数除法与分数的关系。
将铁丝对折1次，每段长度占全长的，对折2次，每段长度占全长的，铁丝原长3dm，对折2次后，每段长度应该是3×=dm。
5．【答案】顺；270
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；旋转的三要素
【解析】【解答】解：12时45分-12时=45分
45÷5=9（格）
30°×9=270°
故答案为：顺；270。
【分析】钟面被12个数字平均分成12大格，每个大格所对的圆心角是360°÷12=30°，先计算从 12：00到12：45经过了多长时间，方针转过每个大格是5分钟，据此求出转动的格数，然后算出转动的角度，与钟面上指针转动的方向相同的是顺时针，与钟面上指针转动的方向相反的是逆时针，据此判断方向。
6．【答案】
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：+-1
=-1
=
故答案为：。
【分析】根据题意可知，把获得一、二、三等奖的总人数看作单位“1”， 获一、二等奖的人数占获奖总人数的分率+获二、三等奖的人数占获奖总人数的分率-1=获二等奖的人数占获奖总人数的分率，据此列式解答。
7．【答案】3
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：第一次分组：把14个弹珠分成3组，分别是5个、5个、4个，把两组5个的放在天平两端称量：如果天平平衡，次品在剩下的4个里；如果天平不平衡，次品在较轻的那5个里；
第二次分组：情况1：次品在4个里，分成2个、2个，称量后找出较轻的2个；情况2：次品在5个里，分成2个、2个、1个，先称两组2个，若平衡则剩下的1个是次品；若不平衡则次品在较轻的2个里；
第三次分组：把第二次找出的较轻的2个放在天平两端，较轻的那个就是次品；
所以，至少要称3次才能保证找出次品。
故答案为：3。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
8．【答案】9÷12=12÷16=0.75==
【知识点】分数的基本性质；分数与小数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：0.75==3÷4
3÷4=（3×3）÷（4×3）=9÷12
3÷4=（3×4）÷（4×4）=12÷16
3+15=18，18÷3=6，4×6=24，24-4=20，
所以=，
==。
故答案为：9；16；20；15a。
【分析】 根据已知的0.75，填充各个空格中的数值 ，0.75化成分数是，写成除法算式是3÷4，再根据商的变化规律完成第一、二空；根据分数的基本性质完成第三、四、五空。
9．【答案】=0.16 ×> ÷5=× +<
【知识点】分数与小数的互化；异分母分数加减法；分数与分数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：(1)比较 ：
，所以填 =。
(2)比较 ：
因为 ，一个数乘大于1的数，结果比原数大，所以填 >。
(3)比较 ：
根据分数除法法则，除以一个数等于乘它的倒数，所以 ，填 =。
(4)比较 ：
，所以填 <。
故答案为：=；>；=；<
【分析】分数与小数的大小比较题，先把算式或数计算/转化成统一形式，再比较结果；部分题目可以根据运算规律直接判断，无需计算。
10．【答案】；；0.25
【知识点】同分子分数大小比较；异分子分母分数大小比较；分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：0.25=；
因为9<11，所以<；
因为=，=，即<，所以，<<；
因为=，=，即<，所以，<<<；
因此，最大的数是，其中和0.25相等。
故答案为：；；0.25。
【分析】分数大小比较方法：分母相同，分子大的分数就大；分子相同，分母大的分数反而小；分母、分子都不相同，先通分转化成同分母分数再比较大小；
分数与小数大小比较：先把小数转化成分数（小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000……的分数，再化简），或把分数转化成小数（分子除以分母），再比较大小。
11．【答案】B
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：选项A，FFFSFF，个位F如果不是0或5，就不是5的倍数，且有5个F相加，不一定是3的倍数；
选项B，FSFSFS， 个位S是0，一定是5的倍数，有3个F，相加一定是3的倍数，这个数一定是3和5的倍数；
选项C， FSSFSS，个位S是0，一定是5的倍数，有2个F，相加不一定是3的倍数；
选项D， FFFSSF，个位F如果不是0或5，就不是5的倍数；有4个F，相加不一定是3的倍数。
故答案为：B。
【分析】既是3的倍数，又是5的倍数：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位上是0或5的数，据此解答。
12．【答案】C
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：因为长增加了2d m，所以新的长就是(A+2) dm，
新的长方体体积 ：(A+2)×B×H。
故答案为：C。
【分析】根据公式长方体的体积=长×宽×高。原来长方体盒子的长是A dm，宽是B dm，高是H dm。现在将长增加了2 dm，那么新的长就是(A+2) dm，而宽和高没有发生变化，仍然是B dm和H dm。所以新的长方体体积应该是新的长×宽×高，(A+2)×B×H。
13．【答案】A
【知识点】分数及其意义；同分母分数大小比较
【解析】【解答】解：1－=，即第一段占全长的；
>，即第一段长。
故答案为：A。
【分析】根据题意可知把电线全长看作单位“1”，1－第二段占全长的=第一段占全长的几分之几，再比较两段各占全长的几分之几的大小即可判断。
14．【答案】B
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：体育课上队列训练，听到口令“向左转”，同学们的身体应该逆时针旋转 90度。
故答案为：B。
【分析】同学们的身体应该逆时针旋转 90度，刚好是列队“向左转”时旋转的度数。
15．【答案】C
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：26个零件中有1个次品(较重)，借助天平称量，要想尽快找出次品，第一次的分组方法正确的是（8，9，9）。
故答案为：C。
【分析】找次品时把零件平均分成3份，不能平均分成3份的也要把第三份比另外两个多或少1个，这样一次就能把次品范围缩小到最小。
16．【答案】正确
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：从一个方向看到的图形，无法确定几何体的形状，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】从一个方向看到的图形，可以摆出不同的几何体。
17．【答案】错误
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：令长方体的长为3，宽为2，高为1，所以长方体的表面积为：（3×2+2×1+3×1）×2=22
令长方体的长为4，宽为1，高为1.4，所以长方体的表面积为：（4×1+1×1.4+4×1.4）×2=22
因为22=22
但长宽高不相等
故答案为：错误
【分析】根据长方体表面积公式为：（ab+bc+ac）×2，若两个长方体的表面积相等，其长、宽、高未必相等。例如：
长方体1：a=3，b=2，c=1，表面积为2(3×2+2×1+3×1)=22。
长方体2：a=4，b=1，c=1.4，表面积为2(4×1+1×1.4+4×1.4)=22
据此即可判断。
18．【答案】错误
【知识点】约分的认识与应用；通分的认识与应用
【解析】【解答】无论通分还是约分，依据的都是分数的基本性质，分数的大小不变。
故答案为：错误
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
19．【答案】正确
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【解答】解：根据题意，可得
=1
故答案为：正确
【分析】根据含括号的分数加减法的运算法则和分数加减法交换律和结合律，将同分母的分数进行结合，然后再进行简便运算，即可判断。
20．【答案】错误
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：因为两根木头原来的长度未知，所以剩下部分无法确定长短。
故答案为：错误。
【分析】剩下部分的长度=原来的长度-用去的长度，因为两根木头原来的长度未知，所以剩下部分无法确定长短。
21．【答案】
8 =
【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用；分数与整数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变；
异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数；
分数乘法的计算法则：分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变，能约分的要先约分，再计算；
分数乘分数，能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；
分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，据此解答。
22．【答案】解：12.5×3.2+0.8
=12.5×（8×0.4）+0.8
=12.5×8×0.4+0.8
=100×0.4+0.8
=40+0.8
=40.8
=
=
=
=
=1
【知识点】分数加减混合运算及应用；小数乘法运算律；连减的简便运算；小数乘法混合运算
【解析】【分析】（1）3.2=8×0.4，得到原式=12.5×（8×0.4）+0.8，去掉小括号后符号不变，得到12.5×8×0.4+0.8，然后按顺序先计算小数乘法，再计算小数加法即可；
（2）首先通分计算括号内的分数减法，得到原式=，然后按顺序计算即可；
（3）一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，所以得到原式=，然后按顺序计算即可。
23．【答案】（1） x+ =1
解： + - =1-
=
（2） x-=
解： - + = +
=
（3） -x=
解： + - = +
+ - = -
=
【知识点】异分母分数加减法；应用等式的性质1解方程
【解析】【分析】根据等式的性质1：等式的两边同时加减相同的数，等式仍然成立，据此解方程。
24．【答案】（1）某地区2018年~2023年燃油汽车和新能源汽车的销售量情况统计表。
年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 2023年
燃油汽车/万辆 490 460 450 410 325 300
新能源汽车/万辆 35 63 60 74 121 180
某地区2018年~2023年燃油汽车和新能源汽车的销售量情况统计图。
（2）2023；2018
（3）270；220；根据折线统计图可知，低碳减排的新时代，人们环保意识增强，购买汽车时，放弃购买燃油汽车的人越来越多，使燃油汽车的销量逐年下降，新能源汽车的销量逐年上升。
【知识点】复式折线统计图的特点及绘制；统计图、统计表的综合应用；从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（2）2018年：490－35＝455（万辆）
2019年：460－63＝397（万辆）
2020年：450－60＝390（万辆）
2021年：410－74＝336（万辆）
2022年：325－121＝204（万辆）
2023年：300－180＝120（万辆）
455＞397＞390＞336＞204＞120
故答案为：（2）2023，2018。
【分析】（1）根据统计表提供的数据，找到新能源汽车在2022年和2023年的销量，在统计图中描点，再连线即可；
（2）观察统计图，每年燃油汽车的销售量都大于新能源汽车，所以用燃油汽车的销量减去新能源汽车的销量，分别计算出燃油汽车和新能源汽车销量差，再进行比较，即可解答；
（3）根据折线统计图燃油汽车销量和新能源汽车的销量走势，燃油汽车的销量逐年下降，新能源汽车的销量逐年上升，所以燃油汽车2024年的销量一定小于300辆，新能源汽车2024年的销量一定大于180辆，原因围绕环保填写即可。
25．【答案】解：根据题意，可得
20×30×6
=600×6
3600÷10÷20
=360÷20
=18(cm)
答：竖起来中长方体里面的水深应该是18厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据，求出长方体中水的体积，将长方体竖起来后，长方体中水的体积没有发生变化，用水的体积除以长方体底面宽，再除以宽，即可求出水深。
26．【答案】（1）解：1- - =
答： 语文、数学园地板块面积占总面积的。
（2）解：2.5米=25分米 1.5米=15分米
25、15的最大公因数是5
(25÷5+15÷5)×2
=（5+3）×2
=16(朵)
答：至少画16朵。
【知识点】最大公因数的应用；异分母分数加减法
【解析】【分析】（1）根据题意，把总面积看作单位“1”，用总面积- 星级评价板块面积占总面积的分率- 防溺水宣传板块面积占总面积的分率= 语文、数学园地板块面积占总面积的几分之几；
（2）根据1米=10分米，先将米化成分米，再求出最大公因数，然后应用长方形的周长公式求出一共需要画的数量。
27．【答案】解：第二天看了全书的
第三天看了全书的
三天共看了全书的
所以糖糖三天不能把这本书看完。
答：糖糖三天不能把这本书看完。
【知识点】异分母分数加减法；分数与分数相乘
【解析】【分析】此题主要考查了分数乘法的应用，第一天看的分率×=第二天看的分率，然后用第二天看的分率×=第三天看的分率，最后将3天看的分率相加，如果大于或等于1，就看完，否则没有看完。
28．【答案】（1）解：8×6+8×2×2+6×2×2
=48+32+24
=104(平方米)
答：抹水泥部分的面积是104平方米。
（2）解：8×6×2=96(立方米)
96×1=96(吨)
答：这个水池最多能蓄水96吨。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）把水池底面面积加上四个侧面的面积就是需要抹水泥部分的面积；
（2）用长乘宽乘高求出容积，然后计算出能蓄水的重量。
29．【答案】解：
15和12的最小公倍数是：3×5×4=60
60分=1小时
9＋1=10（时）
答：它们下一次同时完或作业循环是在上午10时。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】它们下一次同时完或作业循环的时刻=早上9时＋经过的时间，其中，经过的时间=15和12的最小公倍数，用短除法求出。
30．【答案】解：根据题意，可得
答：第三天卖了这批明信片的 。
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】用第一天卖明信片的占比加上，求出第二天卖明信片的占比，然后再用第二天卖明信片的占比减去，求出第三天卖明信片的占比。
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