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2025—2026学年第二学期期末教学质量检测
八年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效．
3．答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各点在函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
4．2026年河南省文化旅游发展大会于5月22日在安阳成功举行，大型无人机灯光表演在殷墟博物馆上空惊艳亮相．彩排阶段，工作人员从平地上的点操控无人机起飞，先垂直爬升2米，后水平飞行3米到达点处，如图所示，则点与点之间的距离是（ ）
A．5米 B．6米 C．7米 D．米
5．如图，在四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．如图，在菱形中，对角线，交于点，点为边的中点，当的长为2时，菱形的周长等于（ ）
A．16 B．18 C．24 D．32
7．在八年级学生评优活动中，综合成绩由“学业水平”和“综合素养”两项按比例组成．小宇的“学业水平”为90分，“综合素养”为95分．若两项的权重分别为和，则小宇的综合成绩为（ ）
A．91 B．92 C．92.5 D．94
8．如图，数轴上的点表示的数是，，垂足为，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，且与相交于点，则的长是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
10．硫酸钠（）是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．硫酸钠在100 g水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．当温度为时，硫酸钠的溶解度为50 g
B．硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C．时，温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同
D．要使硫酸钠的溶解度不低于43.7 g，温度应控制在
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出一个随增大而减小的一次函数的表达式：________．
12．若一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形是________边形．
13．直线与直线的图象如图所示，则关于，的方程组的解为________．
14．某校八年级三班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：，，，，，，，，，．则这组数据的第一四分位数是________．
15．如图，在四边形中，，，，．点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，经过________s，使．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）计算：（1）；
（2）．
17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交点为，与轴交点为，且与正比例函数的图象交于点．
（1）求的值及一次函数的表达式；
（2）若点是轴上一点，且的面积为6，请直接写出点的坐标．
18．（9分）不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性和便捷性，更关注婴儿车的安全性．图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）．
（1）求线段的长度；
（2）安全标准规定：需满足，请判断该车是否符合安全标准，并说明理由．
19．（9分）为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计：
八年级：，，，，，，，，，；
九年级：，，，，，，，，，．
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 8 8 4.4
九年级 8 9 1.8
根据以上信息，回答下列问题：
（1）________，________；
（2）A同学说：“我平均每周锻炼8.3小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；
（3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由．
20．（9分）如图，四边形是平行四边形，是对角线．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，垂足为点，分别交于点，于点（不写作法，保留作图痕迹并标明字母）；
（2）在（1）所作的图形中，连接，，判断四边形的形状，并说明理由.
21．（9分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，画出函数的图象．
①列表填空；
x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y … 3 2 m 0 1 2 n 4 …
其中，________，________．
②描点、连线，画出函数的图象．
（2）结合函数图象，写出一条函数的性质：________．
（3）进一步探究函数图象，当时，自变量的取值范围是________．
22．（10分）河南省第十五届运动会将于2026年8月18日在安阳市文体中心举行开幕式，本次运动会吉祥物为“牛牛”和“鼎鼎”．为喜迎省运会、营造校园运动氛围，某校计划采购“牛牛”、“鼎鼎”两款吉祥物摆件共100个．已知“牛牛”摆件每个20元，“鼎鼎”摆件每个30元，设购买“牛牛”摆件的数量为（个），购买两款吉祥物摆件的总费用为（元）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若购买“牛牛”摆件的数量不超过“鼎鼎”摆件的数量，且购买“牛牛”摆件的数量不少于25个，请设计出总费用最少的采购方案，并求出该方案所需的费用．
23．（10分）我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．
（1）我们学过下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，其中是“神奇四边形”的是________（填序号）；
（2）如图1，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点，连接，．
①求证：四边形是“神奇四边形”；
②如图2，点，，，分别是，，，的中点，试判断四边形是不是“神奇四边形”，并说明理由；
（3）如图3，点，分别在正方形的边，上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，连接．若，正方形的边长为6，则线段长为________．

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