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2025-2026学年度下期期末教学质量监测
七年级 数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．在实数，，，，（相邻两个1之间依次多个0）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间关系的趋势图”．请你预测一下，当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数大约为（ ）
A．155杯 B．140杯
C．130杯 D．120杯
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列说法：①；②64的平方根是，立方根是；③；④已知，则．其中结论正确的序号是（ ）
A．①③ B．①②④ C．③④ D．只有①④
5．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（ ）
A．3 B． C．5 D．
6．下列说法：①的立方根是2；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③实数与数轴上的点一一对应； ④点一定在第四象限．其中正确说法的个数是（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
第7题图 第8题图 第10题图
8．七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由一副七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．已知方程组的解是，那么方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，由下列条件：①∠B +∠BAD＝180°； ②∠B＝∠5；③∠D＝∠5；④∠3＝∠4；
⑤∠1＝∠2，能判定AD∥BC的条件为（ ）
A．①②③④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①②③
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．若方程是关于，的二元一次方程，则的值为______．
12．如图，木条a，b与木条c钉在一起，，转动木条a．当_____°时，木条a与b平行．
第12题图 第14题图
13．点向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度得到点，则的坐标是___________．
14．如图，在长方形中，，，，则点的坐标为________．
15．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
……
若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示自然数6，13这个自然数可以用有序数对表示，则表示2023的有序数对是 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（本题共4小题，每小题3分，满分12分）计算：
(1)． (2)
(3) (4)解不等式组：
17．（8分）为培养学生的劳动习惯与能力，某校在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动．开学后随机抽取了90名学生，对他们平均每天的家务劳动时长（分钟）进行了调查，并对数据进行收集、整理和描述，下列是其中一部分信息：
信息一：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布表：
分组 合计
频数 9 12 a 24 b 9 90
信息二：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布直方图：
(1)频数分布表中的组距是 ；b= ；
(2)求a的值，并补全频数分布直方图；
(3)该校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手”．若该校有1800名学生，能获得该称号的学生大约有多少人？
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（3，-1），B（2，-3）,C（4，-5）．将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到△DEF，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点．
(1)在图中画出△DEF，并写出点D、E、F的坐标；
(2)若△ABC内一点P经过上述平移后的对应点为Q（m，n），直接写出点P的坐标（用含m，n的式子表示）．
19．（本题8分）如图，已知，与互补．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
20. （本题9分） 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D．与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与靠背的夹角的度数．读懂下面的推理过程，并填空．
解：∵，（已知）
∴．（ ）
∵ ____，（已知）
∴_____ ，（ ）
又∵，
∴．
∵，，（已知）
∴_____．（ ）
∴_____．（ ）
21. （本题8分）“换元法”是一种数学的基本方法，一般用来简化运算，初中数学中常用的换元法有整体换元、部分换元、韦达换元、平均值换元、增量型换元等，正确运用换元法的前提是要对题目的特征有比较清晰合理的认识．
例1：关于x的一元一次方程的解为，求关于y的一元一次方程的解．
解：将看作一个整体，
∵两方程形式完全相同，
∴根据方程的解的定义得，即．
例2：二元一次方程组的解是，求方程组的解．
解：将方程组，整理得，
∵两方程形式完全相同，方程组的解是，
∴根据方程的解的定义得，即解得：；
根据以上信息，解决下列问题：
(1)已知关于x的一元一次方程的解为，求关于y的一元一次方程的解；
(2)已知关于x、y的二元一次方程组的解为，求关于x、y的方程组的解；
22．（本题10分）某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告．
活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题
活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”．
活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩地下充电桩每个充电桩占地面积/m231
已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．
问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元
问题二 若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案．
问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，哪种方案占地面积最小．
23．（本题12分）如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A(3a,2a)在第一象限,过点A向x轴作垂线,垂足为点B,连接OA,S△AOB=12，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN.
(1)求a的值；
(2)当0①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由；
②试判断四边形AMON的面积是否变化 若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．
(3)当OM=ON时，请求出t的值．七年级数学参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C C D C A C B C
二、填空题（每题3分，共15分）
11．0
12．70°
13．(4,2)
14．(2,1)
15． (45,87)
三、解答题（共8题，共75分）
16．（12分）
（1）
（2）
(3)
（4）解集为，所有整数解为，，，．
17．（8分）(1)5 21
(2)
(3)180人
18．（8分）点D、E、F的坐标分别为(-2,3)、(-3,1)、(-1,-1)；
(2)P(m+5,n-4)
19. （8分）（1）证明：，
．
．
，
，
又，
，
；
（2）解：平分，
，
又，
．
，
，
．
，
，
．
20．（9分）垂直的定义；；；；两直线平行，内错角相等；；平行于同一直线的两条直线平行；；两直线平行，同位角相等
21.（8分）
（1）解：将看作一个整体，
∵两方程形式完全相同，
∴根据方程的解的定义，得：，即；
（2）解：将方程组整理，得：，
∵两方程形式完全相同，方程组的解是，
∴根据方程的解的定义,得:，
∴，
解得：；
22．（10分） 解：问题一：设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元；
问题二：设建造m个地下充电桩，则建造个地上充电桩，
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为40，41，42，43，
∴共有4种建造方案，
方案1：建造40个地下充电桩，20个地上充电桩；
方案2：建造41个地下充电桩，19个地上充电桩；
方案3：建造42个地下充电桩，18个地上充电桩；
方案4：建造43个地下充电桩，17个地上充电桩；
问题三：方案1的占地面积为（平方米）；
方案2的占地面积为（平方米）；
方案3的占地面积为（平方米）；
方案4的占地面积为（平方米）．
∵，
∴在问题二的条件下，方案4占地面积最小．
23．（12分）
(1)
∴a=2.
(2)当0①∠ANM=∠OMN+∠BAN，理由如下：
如图2中,过N点作NH∥AB，
∵AB⊥X轴
∴AB∥OM
∴AB∥NH∥OM
∴∠OMN=∠MNH
∠BAN=∠ANH
∴∠ANM=∠MNH+∠ANH=∠OMN+∠BAN.
②S四边形AMON=12，理由如下：
∵a=2
∴A(6,4)
∴OB=6，AB=4，OM=2t BN=3t
ON=6 3t
∴S四边形AMON=S四边形ABOM S△ABN,= (AB+OM)×OB ×BN×AB= (4+2t)×6 ×3t×4=12+6t 6t=12 ，
∴四边形AMON的面积不变
(3)∵OM=ON
∴2t=6 3t或2t=3t 6
∴t= 或6.

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