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七年级数学(北师版)
(参考答案)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题4 分,满分40 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B B C D A A A D
第 10 题解析：
在△ABD 和△CBD 中,
∴△ABD≌△CBD 故③正确.
∴∠ADB=∠CDB.在△AOD 和△COD 中，
∴ ∠ AOD= ∠ COD=90 °,AO=CO= 1 AC,故 ② 正 确 ∴AC⊥DB,故 ① 正 确 .
四边形ABCD 的面积=S△ADB+S△BDC DB ·OA 十 DB ·OC AC ·BD,故④正确.故选 C.
二、填空题(本大题共4 小题,每小题 5分,满分 20分)
11.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短(或垂线段最短)
12.1＜AB＜5
13.80 cm
a2－M (2)50
解析：由题图，得B 中能使用的面积为 b2－M，
∴A比B多出的使用面积为 =a2－b2= = 10×5=50,故A比B多出的使用面积
为 50.
三、(本大题共2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)
15.解：
=2x2+3xy－8xy－12y2－x+y
=2x2－5xy－12y2－x+y
16.解 ： (6a-3bm)÷ (3a-nb2 )=2a-3＋ nbm-2=2b2 ∴-
3+n=0,m－2=2
∴n=3 ，m=4,
∴m－n=4－3= 1.
四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)
17.解：(1)∵∠ACB=30°,AC∥BD,∴∠CBD=∠ACB=30°
∵BC 平分∠ABD ，∴∠ABE=∠CBD=30°.
∴∠BAC=180°－∠ABE－∠ACB=180°－30°－30°=120°.
又∵∠BAE=∠CAE，
18. 解：(1)添加条件:∠DCE=∠CGF, 理由如下:∠DCE=∠
CGF
∴BE∥FG(内错角相等,两直线平行)(答案不唯一,合理即可)
(2)AD∥BE,理由如下:
由(1)可知,BE∥FG,
∴AD∥FG(同位角相等,两直线平行),
∴AD∥BE(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).
五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分20 分)
19. 解：不公平;
∵ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10中，质数有 2,3,5,7;能被 5 整除的数有 5,10.所以小丽去的概率为 ,
小华去的概率为 .因为 ≠ ,所以这个游戏不公平.
游 戏 规则修改为摸出小球的号码为奇数时 ,小 丽 去 ;摸 出 小球的号码为偶数时 ,小 华
去. (修改的游戏规则不唯一)
20.解： (1)由题意知,y1=20×0.8x= 16x,
y2=30+ (20×0.8－1)x=15x+30.
(2)由(1)可得,y1－y2= 16x－ =x－30,当 0≤x＜30
时,x－30＜0,∴y1＜y2,
当x=30时，x－30=0,∴y1=y2.
当 x＞30时，x－30＞0,∴y1＞y2,
综上所述，当学校购买该品牌图书少于 30 本时，按方案一购买较为省钱;当购买该品牌图书正好是
30 本时，两种方案费用一样;当购买该品牌图书多于 30 本时，按方案二购买较为省钱。
六、(本题满分 12 分)
21.解：(1)4；－2
(2)①－1
②∵d(2)=0.301, ∴d(4)=2d(2)=2×0.301=0.602,
d(8)=3d (2)=3×0.301=0.903.
七、(本题满分 12 分)
22.解：（1）∵E为 AC中点
∵CF//AB
在△ADE 和△CFE 中,
(2)∵△ADE △CFE,
∴CA平 分 ∠LBCF.
∴BE 平 分 ∠ABC,
∴∠ABE= ∠ABC=25
八、(本题满分 14 分)
23.解: (1)∵AB=AC,∠BAC=90
∴∠B= ∠C=45
∵∠BAD=60
又∵AD=AE,
(2)设∠BAD=a,则∠CAD=90 －a
∵AE=AD
(3)如图①当 AD=BD 时,则△ABD 为等腰直角三角形,LDAE=45 如图①
又∵AD=AE
∴LADE= (180℃-45℃)=67.5
∴∠CDE=22.5
如图②当 AB=BD时 ,∠BAD =67.5 ：LDAE=22.5
又∵AD=AE
∴∠ADE=78.75 ,∠ADC= 112.5
∴∠CDE=∠ADC－∠ADE=33.75
如图②

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