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期末模拟试题 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级下学期
一、单选题
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．7，24，25 B．，，
C．3，4， 5 D．4，，
3．在平行四边形中，的值可以是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点(-2，y1)，(-1，y2)，(1，y3)都在直线y=-3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系（ ）
A．y1＜y2＜y3 B． y1>y2>y3
C．y3>y1>y2 D．y3＜y1＜y2
5．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是( )
A．25，23 B．23，23 C．23，25 D．25，25
7．设正比例函数的图象经过点，且的值随x值的增大而减小，则（ ）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
8．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
9．下列命题，其中是真命题的为（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．一组邻边相等的矩形是正方形
10．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．若代数式有意义，则的取值范围为_____．
12．某校举办了以“强国有我，青春有为”为主题的演讲比赛．演讲得分按“演讲内容”占，“语言表达”占，“举止形态”占，“综合表现”占进行计算，小东这四项的得分依次为88，89，92，90，则他的最后得分是___________分．
13．如图，在学习四边形的性质时，张老师用四根长度相等的木条制作了正方形木框，并置于平面直角坐标系中，其中点与原点重合，点，分别在轴、轴上．张老师利用四边形的不稳定性，将正方形木框压扁，得到四边形，若，，则点的坐标为___________
14．已知直线和交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是__________.
15．在折纸活动中，小强将一张矩形纸片（如图1）进行了两次折叠，第一次将沿折叠，使点A的对应点E落在上（如图2）；第二次将沿折叠，点B的对应点为G （ 如图3）．若点G落在的边上，且， 则的长为___________．
16．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，C均为格点．
（1）计算的值等于________；
（2）请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，画出以为一边的矩形，使矩形的面积等于，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）__________________________________________________________________________________________．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．如图，某港口C在南北方向的海岸线上，快、慢两艘船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢两船每小时分别航行12海里和5海里，2小时后两船分别位于点A，B处，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西方向航行，那么慢船沿什么方向航行？
19．对于新运算※和*规定如下：，．（，）
(1)求的值；
(2)求的值．
20．为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息．
【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分）
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95
【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差
统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分
甲 84.6 70 171.44
乙 86.3 90 73.41
【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分）
根据以上信息，回答下列问题：
(1)________，________；
(2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图；
(3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由．
21．小明对菱形的作法非常感兴趣，他根据所学的知识，利用直尺和圆规，在内分别以，为圆心，以的长为半径画弧，分别交，于点，，快速地作出一个菱形，如图（）所示，根据小明的尺规作图过程，解决下列问题．
(1)小明用到的作图依据是（ ）
．一组对边平行且相等的四边形是菱形
．两组对边分别相等的四边形是菱形
．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
(2)请在图（）内运用另一种尺规作图的方法作出菱形，并证明你的结论．（保留作图痕迹，不写作法）
22．绵阳市科技城人才公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积x（）的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积x（）满足函数关系式：．
(1)根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积x（）的函数关系式；
(2)如果绵阳市科技城人才公园铺设广场砖的面积为，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？
23．如图，已知一次函数与轴相交于点A，与轴交于点B．
(1)求出点A和点B的坐标；
(2)若点C的坐标是：
①是_____三角形（按角分类）；
②点P是轴上的点，若，请求出点P的坐标．
24．如图1，正方形的对角线相交于点O，在上任取一点E，连接，过点O作交于点F，连接．
(1)猜想线段之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，矩形的对角线相交于点O，E，F分别为边上的点，连接．已知，，，求的长．
25．【问题情境】
如图，已知四边形为正方形，E为对角线上一动点（不与点A，C重合），连接，过点E作，交于点F，以为邻边作矩形，连接．
【基础探究】
(1)如图1，求证：四边形是正方形；
【拓展迁移】
(2)如图2，已知正方形的边长为，当时，求的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C B C D B B D B
1．B
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
2．B
【分析】利用勾股定理的逆定理分析可得出答案.
【详解】A、72+242=252，故正确；
B、,故错误；
C、32+42=52，故正确；
D、42+（7/2 ）2=（8/2 ）2，故正确．
故选B
3．C
【分析】本题考查了平行四边形的性质；根据平行四边形对角相等的性质可知满足即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
，
的值可以是，
故选：．
4．B
【分析】根据一次函数的增减性进行判断.
【详解】直线y=－3x＋b，因为k=－3<0，所以y随x的增大而减小，
因为―2＜―1＜1，所以，y1>y2>y3．
故选B.
【点睛】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
5．C
【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．
【详解】解：因为开始以正常速度匀速行驶，所以s随着t的增加而增加，随后由于故障修车，此时s不发生改变，再之后加快速度匀驶，s随着t的增加而增加，综上可得s先缓慢增加，再不变，再加速增加．
故选：C．　　　　
6．D
【详解】解：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间的两个数的平均数），众数是这一组出现最多的数，从小到大重新排列：23，23，25，25，25，27，30，所以最中间的那个是25，即中位数是25，这一组出现最多的数是25，所以众数是25，
故选D
7．B
【分析】先把点代入得，解得m=，再根据正比例函数的增减性判断m的值．
【详解】把点代入得：，
解得：m=，
∵的值随x值的增大而减小，
∴m<0，
∴m=-2．
故选：B．
【点睛】考点：正比例函数的性质．
8．B
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件.根据二次根式的性质和分式的意义即可求出x的范围．
【详解】解：由函数有意义，得：
，
解得且．
故选：B．
9．D
【分析】根据平行四边形的判定判断A选项，根据菱形的判定判断B选项，根据矩形的判定判断C选项，根据正方形的判定判断D选项，真命题选择选项说法正确的即可．
【详解】解：A选项，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误，不符合题意；
B选项，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项错误，不符合题意；
C选项，对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项错误，不符合题意；
D选项，一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确，符合题意
故选D．
【点睛】本题考查了真命题、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定的知识点，熟练掌握这些判定是解答本题的关键．
10．B
【详解】解：∵DE=BF，
∴DF=BE．
∵在Rt△DCF和Rt△BAE中，
CD=AB，DF=BE，
∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）．
∴FC=EA．故①正确．
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴AE∥FC．
∵FC=EA，
∴四边形CFAE是平行四边形．
∴EO=FO．故②正确．
∵Rt△DCF≌Rt△BAE，
∴∠CDF=∠ABE．
∴CD∥AB．
∵CD=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形．故③正确．
由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．故④图中共有6对全等三角形错误．
故正确的有3个．
故选B．
11．
【分析】根据二次根式被开方数为非负数列出不等式求解．
【详解】解：由题意知，，
解得．
12．89
【分析】根据各项得分与对应权重，利用加权平均数公式计算即可得到最终得分．
【详解】解：由题意得，（分），
故他的最后得分是分．
13．
【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，坐标与图形．过点作轴，根据题意得：，轴，再由，可得，即可求解．
【详解】解：如图，过点作轴，
根据题意得：，轴，
∵，
∴，
∵，
∵，
∴，
解得：，
∴，，
∴点的坐标为．
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组），依据题意，由二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图像的交点的横坐标与纵坐标，进而可以得解．
【详解】解：由题意，∵直线和交于点，
∴方程组的解是．
故答案为：．
15．2或
【分析】第一次折叠得到，，，第二次折叠得到，，分两种情况：当点E和点G重合时，；当点G落在上时，则于点G，由勾股定理求出，再根据即可得解．
【详解】解：∵纸片是矩形，
∴，，
∵第一次将沿折叠，使点A的对应点E落在上，
∴，，，
∵第二次将沿折叠，点B的对应点为G，
∴，，
分以下两种情况：
如图，当点E和点G重合时，；
如图，当点G落在上时，则于点G，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述：的长为2或．
16． 11 取点，连接，取点，连接并延长分别交于点，则矩形即为所求，如图：
【分析】（1）根据勾股定理解答即可；
（2）取点，连接，取点，连接并延长分别交于点，证明四边形是平行四边形，四边形是矩形，得出，求出即可证明；
【详解】解：（1）；
（2）取点，连接，取点，连接并延长分别交于点，则矩形即为所求；
连接，连接，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，
根据图可得，
∴，
∴．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．慢船沿南偏西方向航行
【分析】根据三角形的三边长，可知，得，从而得出答案．
【详解】解：由题意知，海里，海里，海里，
∵，，
∴，
∴，
∵快船沿北偏西方向航行，
∴慢船沿南偏西方向航行．
19．(1)；
(2)．
【分析】（1）根据新定义运算求解即可；
（2）根据新定义运算求解即可．
【详解】（1）解：由定义，得：
（2）解：由定义，得：
．
20．(1)90；92
(2)70；96；补图见解析
(3)乙组竞赛成绩较好．理由：平均分更高，成绩更稳定．（答案不唯一）
【分析】（）根据众数，中位数的定义即可求解．
（）根据数值计算前后各个数的中位数即可求出上四分为数和下四分位数即可．
（）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可．
【详解】（1）解：甲组个数，排序后第五和第六位分别是89 和91，
∴中位数 ，
众数是出现次数最多的，乙组排序后最多，
∴众数．
（2）解：前半部分为前个数（, , , , ），中位数是第个为，则下四分位数为，后半部分数据为（, , , , ），中位数是第个为，则上四分位数为，
所以，箱线图为：
（3）解：乙组竞赛成绩较好．
理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差，
∴乙组平均分更高，成绩更稳定，
∴乙组竞赛成绩较好．
21．(1)C；
(2)作图、证明见解析．
【分析】本题主要考查平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．
（）根据平行四边形的判定和性质，菱形的判定方法，结合作图分析即可；
（）运用对角线互相垂直的平行四边形是菱形的方法作图即可．
【详解】（1）解：根据作图，，
∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形，
用到的作图依据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是萎形，
故选：C；
（2）解：连接，作的中垂线交于，则四边形是菱形，
理由：由作图可知：，，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形
22．(1)
(2)当时，选择甲工程队更合算，当时，选择乙工程队更合算，当时，选择两个工程队的花费一样
【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意；
（1）根据图象上所给的信息利用待定系数法可求出函数关系式；
（2）要想知道哪个工程队施工合算需要根据的取值范围不同而做出相应的判断．
【详解】（1）解：当时，设，
把代入上式得：，
，
，
当时，设，把、代入上式得：
，
解得：，
∴；
综上所述：；
（2）解：当时，，，
①当时，即：，
解得：；
②当时，即：，
解得：；
③当时，即，
解得：．
答：当时，选择甲工程队更合算，当时，选择乙工程队更合算，当时，选择两个工程队的花费一样．
23．(1)，
(2)①直角；②或
【分析】（1）令可求出点A的坐标，令可求出点B的坐标；
（2）①根据勾股定理及其逆定理判断即可；②根据求出长即可求解；
【详解】（1）解：∵当时，
解得，
∴，
∵当时，，
∴；
（2）解：①∵，，点的坐标是，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形；
②∵，
∴，
∴，
∴或．
24．(1)解：，理由如下：
四边形是正方形，
，，，
，
．
，，
，
在和中，
，
，
在中，，
；
(2)．
【分析】（1）先证明，得到，由勾股定理得到，即；
（2）证明，得到，，进一步得到，根据勾股定理求得，可得答案．
【详解】（1）略
（2）解：如图，延长交于点G，连接，
四边形是矩形，
，，，
，
在和中，
，
，，
，
垂直平分，
，
在中，，，
由勾股定理，得，
．
25．(1)证明：如图所示，过E作于点M，过E作于点N，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴四边形为矩形，
∵，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是正方形．
(2)
【分析】（1）过E作于点M，过E作于点N，得到，推导出，四边形为正方形，得到，，进而推导出，得到，则四边形是正方形，即可解答；
（2）作于点H，推导出，得到，，进而推导出是等腰直角三角形，设，得到，，根据勾股定理，求出，得到，求出，再根据勾股定理进行求解即可．
【详解】（1）略
（2）解：如图，作于点H，
∵四边形和四边形都是正方形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
设，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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