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期末模拟试题 2025-2026学年初中数学人教版（2024）七年级下学期
一、单选题
1．有理数64的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．将点沿轴向右平移3个单位长度得到，点到轴的距离为（ ）
A．3 B．5 C．2 D．1
3．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（　　）
A． B． C． D．
5．已知，如图，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．带根号的数都是无理数
C．等角的余角相等 D．同位角相等，两直线平行
7．已知，下列式子不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列调查中，不适合用全面调查的是（ ）
A．调查某中学七年级一班学生的视力情况
B．检查一列高铁的各零部件
C．选出某校长跑最快的学生参加全市比赛
D．检查黄河的水质
9．在《算法统宗》中有这样一道数学题：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．问房、客各几何？译文：每房住7人，余7人；每房住9人，空1房．问：房间和客人各多少？设房间有间，客人有人，列出关于，的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
10．一只青蛙每秒跳一格，起点处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直跳下去，第2026秒时青蛙的位置用有序数对表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．的相反数是________．
12．已知，满足方程组则_____________．
13．在平面直角坐标系中，若，，且直线轴，则的值是_____________．
14．若，则_____________．
15．在直线上任取一点，过点作射线，，使，当时，的度数是_____________．
16．如图，直线分别与直线，交于点，，且，的平分线交直线于点，的平分线交直线于点．若，则的度数为________°．
三、解答题
17．解答下列各题
(1)计算：
(2)解方程组：
18．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
19．读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）．
中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点，，在同一直线上，点，，在同一条直线上，且，．求证：．
证明：如图2，延长交于点．
（已知），
（________________）．
又（已知），
_____________．（等式的基本事实）
（________________）．
________（________________）．
又（已知），
（________________）．
（______________）．
20．在如图所示的直角坐标系中，的顶点都在小方格的格点上；点是内一点，当点随平移到点时：

(1)请画出平移后的新；
(2)求的面积；
21．某校在开展防溺水教育后组织了一场防溺水知识竞赛，随机抽取了部分学生的成绩（分数）进行了整理分析，已知成绩（分数）均为整数，且分成A，B，C，D四个等级，分别是：D：，C：，B：，A：．部分信息如下：
(1)本次抽样调查一共调查了________名学生，A组所在扇形的圆心角度数为________°；
(2)补全直方图，标注相应数据；
(3)若该校共有学生1200人且全部参加了这场防溺水知识竞赛，请估计达到A等级的共有多少人？
22．如图，已知，．
(1)与有怎样的位置关系？请说明理由．
(2)若平分，于点，，求的度数．
23．随着新能源汽车保有量增加，小区公共充电桩的需求日益迫切．某物业计划采购甲、乙两种型号的充电桩．从厂家了解到：购买1个甲型充电桩和2个乙型充电桩共需1.4万元；购买2个甲型充电桩和1个乙型充电桩共需万元．
(1)求甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少万元．
(2)小区计划采购甲、乙两种型号的充电桩共20个．根据电力容量和场地限制，要求甲型充电桩的数量不少于乙型数量的2倍，且采购总费用不超过万元．请列出所有符合要求的购买方案．
(3)在（2）的所有可行方案中，哪种方案的总费用最低？请说明理由，并求出最低费用．
24．对于两个数，，我们定义：
①表示这两个数的平均数，例如；
②表示这两个数中更大的数，当时，；当时，；例如：．根据以上材料，解决下列问题：
(1)填空：________，若，则________；
(2)已知，求的取值范围；
(3)已知，求和的值．
25．构造辅助平行线，是几何问题中“化散为聚”的核心技巧之一，它实现角度的转移与转化，是初中几何从直观感知走向逻辑推理的关键一步．
(1)【问题情境】
如图1，，点在直线，之间，点，分别在直线，上，连结，．小明对该图形进行了研究，他过点作，证明了，与之间的数量关系为：________．
(2)【深入探究】
图2是一盏可调节台灯示意图．为水平底座，支撑杆垂直于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度．在调节过程中，最外侧光线，组成的始终保持不变．现调节台灯至如图所示位置，且各线段在同一平面上，使外侧光线，，求的度数．
(3)【迁移应用】
如图3，，，，如果点在射线上运动（点与点，，三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C B B C D B C
1．B
【分析】若一个非负数的平方等于，即，则叫做的算术平方根，算术平方根一定为非负数．
【详解】∵．
∴的算术平方根是．
2．A
【分析】先根据点的平移规律求出平移后点的坐标，再利用点到轴的距离等于纵坐标的绝对值计算结果
【详解】解：点沿轴向右平移个单位长度，平移过程中纵坐标不变，横坐标加，
平移后点的坐标为，即，
点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，
到轴的距离为
3．D
【分析】本题考查不等式的解集，理解一元一次不等式组解集的定义是正确解答的关键．
根据一元一次不等式组解集的定义进行解答即可．
【详解】解：关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是．
故选：D．
4．C
【分析】根据无理数的估算和数轴求解即可．
【详解】解：∵，，，，
∴下列选项中可能被覆盖住的数是，
故选：C．
【点睛】本题考查无理数的估算、数轴，熟练掌握无理数的估算方法是解答的关键．
5．B
【分析】过点作，则可得，可求出，再证明，得，从而可求出．
【详解】解：如图，过点作，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
6．B
【分析】根据对顶角性质、无理数定义、余角性质、平行线的判定定理，逐个判断选项即可.
【详解】解：选项A，对顶角相等，是真命题，不符合题意；
选项B，带根号的数不一定是无理数，例如，是有理数，因此“带根号的数都是无理数”是假命题，符合题意；
选项C，等角的余角相等，是真命题，不符合题意；
选项D，同位角相等，两直线平行，是平行线的判定定理，是真命题，不符合题意.
7．C
【分析】根据不等式的基本性质，结合平方数的非负性，逐一判断即可．
【详解】解：A、∵，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，
∴，一定成立，不符合题意；
B、∵，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，
∴，一定成立，不符合题意；
C、∵，，当时，，
∴不一定成立，符合题意；
D、∵，∴，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，
∴，一定成立，不符合题意．
8．D
【分析】根据全面调查与抽样调查的适用场景的判断依据：范围小，要求结果准确，事关安全的调查适合全面调查；范围广，无法逐一完成的调查不适合全面调查，据此找出符合要求的选项即可．
【详解】解：A、调查某中学七年级一班学生视力，调查范围小，适合全面调查；
B、高铁零部件检查关系运行安全，要求结果准确，适合全面调查；
C、选出本校跑得最快的学生参加比赛，范围小且要求准确结果，适合全面调查；
D、黄河流域范围广，无法对全部水质逐一检查，不适合全面调查．
9．B
【分析】根据题目给出的两种住宿条件，分别找出客人数与房间数的等量关系，整理得到二元一次方程组，对比选项得到结果.
【详解】解：设房间有间，客人有人，
∵每房住7人，余7人，可得总客人数， 移项整理得 ；
又∵每房住9人，空1房，可知住人的房间数为间，总客人数， 展开得， 移项整理得，
因此可得方程组 .
10．C
【分析】由图得出规律每秒为一个运动周期，每个周期结束后，青蛙落在轴上，横坐标增加，纵坐标为，即第秒时，青蛙位置为，再结合，计算即可得出结果．
【详解】解：由图可得：
第1秒时青蛙的位置用有序数对表示为，
第2秒时青蛙的位置用有序数对表示为，
第3秒时青蛙的位置用有序数对表示为，
第4秒时青蛙的位置用有序数对表示为，
第5秒时青蛙的位置用有序数对表示为，
第6秒时青蛙的位置用有序数对表示为，
第7秒时青蛙的位置用有序数对表示为，
第8秒时青蛙的位置用有序数对表示为，
第9秒时青蛙的位置用有序数对表示为，
…，
每秒为一个运动周期，每个周期结束后，青蛙落在轴上，横坐标增加，纵坐标为，
即第秒时，青蛙位置为，
∵，
∴第个周期对应横坐标为，此时时间为秒，青蛙位置为，
∴第2025秒时青蛙的位置用有序数对表示为，
∴第2026秒时青蛙的位置用有序数对表示为．
11．/
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案．
【详解】解：的相反数是，
故答案为：．
12．
【分析】利用整体思想，将方程组的两个方程相加，再化简即可直接得到的值．
【详解】解：
得，
．
13．
【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，建立一元一次方程求解，即可得到的值．
【详解】解：直线轴，
点和点的纵坐标相等，可得方程，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
经检验，时，由于，横坐标不不相等，故两点不重合，符合题意．
14．
【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得到关于的不等式组，求解得到的值，再代入原式求出的值，最后计算即可．
【详解】解：由题意得，
解得，
，
．
15．或
【分析】分、在直线同侧和异侧两种情况讨论，画出图形，结合，，计算的度数即可．
【详解】解：当、在直线同侧时，
，
∴，
∵，
∴；
当、在直线异侧时，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上所述，的度数是或．
16．
【分析】本题考查对顶角，平行线的判定与性质，角平分线．
首先利用对顶角相等和条件证明，得出，得到及的度数，结合角平分线的定义推导出，得出，求出的度数，最后求出．
【详解】解：，
，
，
，，
平分平分，
，
，
，
，
．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：
．
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
18．；
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
解集在数轴上表示：略；
19．两直线平行，内错角相等； ，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．
【分析】根据平行线的判定和性质补全推理过程即可．
【详解】证明：如图2，延长交于点．
（已知），
（两直线平行，内错角相等）．
又（已知），
（等式的基本事实）．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
（两直线平行，同旁内角互补）．
（等同角的补角相等）．
20．(1)如图，即为所求；
(2)
【分析】（1）首先判断出平移方式，然后根据平移的性质作图即可；
（2）利用割补法求解．
【详解】（1）解：∵点随平移到点
∴平移方式为向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度
画图略；
（2）解：的面积．
21．(1)30；120
(2)
(3)400人
【分析】（1）根据B组的人数和占比即可求出总学生人数，再用360度乘以A组学生人数的占比即可求出A组所在扇形的圆心角度数．
（2）求出C组的人数即可补全直方图．
（3）用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：（人），
．
（2）解：C组的人数有：（人），
补全直方图：略．
（3）解：（人），
答：估计达到A等级的共有400人．
22．(1)与平行．理由如下：
（同位角相等，两直线平行），
，
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行）
(2)
【分析】（1）证明，即可证明结论成立；
（2）求出，由垂直的定义得到，即可求出的度数．
【详解】（1）解：略；
（2）解：，，
，
平分
，
，
，
，
（垂直的定义），
．
23．(1)甲型充电桩单价为万元，乙型充电桩单价为万元
(2)共有3种符合要求的方案：方案一：购买甲型14个，乙型6个；方案二：购买甲型15个，乙型5个；方案三：购买甲型16个，乙型4个
(3)购买甲型14个，乙型6个时总费用最低，最低总费用为万元；理由：
方案一需要的费用为：（万元）；
方案二需要的费用为：（万元）；
方案三需要的费用为：（万元）；
∵，
∴购买甲型14个，乙型6个时总费用最低．
【分析】（1）设甲型充电桩单价为x万元，乙型充电桩单价为y万元，根据购买1个甲型充电桩和2个乙型充电桩共需1.4万元；购买2个甲型充电桩和1个乙型充电桩共需万元，列出方程组，解方程组即可；
（2）设采购甲型充电桩m个，则采购乙型充电桩个，根据甲型充电桩的数量不少于乙型数量的2倍，且采购总费用不超过万元，列出不等式组，解不等式组即可；
（3）分别求出三种方案需要的总费用，然后进行比较，得出答案即可．
【详解】（1）解：设甲型充电桩单价为x万元，乙型充电桩单价为y万元，根据题意得：
，
解得：，
答：甲型充电桩单价为万元，乙型充电桩单价为万元；
（2）解：设采购甲型充电桩m个，则采购乙型充电桩个，根据题意得：
，
解得：，
∵m取正整数，
∴，15，16，
∴共有3种符合要求的方案：
方案一：购买甲型14个，乙型6个；
方案二：购买甲型15个，乙型5个；
方案三：购买甲型16个，乙型4个．
（3）略
24．(1)；
(2)
(3)
【分析】（1）根据题中材料的定义直接求解即可得到答案；
（2）根据表示这两个数中更大的数，当时，；当时，；列出不等式求解即可得到答案；
（3）由题中材料的定义直接求解即可得到答案，结合列出二元一次方程组求解即可得到答案．
【详解】（1）解：①根据题意得：；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
，
解得；
（3）解：根据材料中的定义，结合
，,
，
,,
,即,
联立方程组得,
解得．
25．(1)；
证明：点作，
∴，
∴，，
∴，
即：．
(2)
(3)或或．
【分析】（1）点作，则，根据平行线的性质得出，，即可得出．
（2）延长，交于点，过作，证明，再利用平行线的性质可得答案；
（3）分三种情况求解即可．
【详解】（1）略；
（2）解：延长，交于点，过作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当点P在线段上时，
过点P作，
∵，
∴，
∴．
∴；
当点P在之间时，
过点P作，
∵，
∴，
∴，
∴；
当点P在射线上时，
过点P作，
∵，
∴，
∴．
∴．
综上：或或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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