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1.3集合的基本运算 学习案
一、概念填空
【1】集合的并集与交集：
文字语言 符号语言 图形语言 运算性质
并集 一般地，由所有属于集合A___ 属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作 ___ (读作“A并B”) A∪B=___ A∪B=B∪A，A∪A=A，A∪ = ∪A=A，A (A∪B)，B (A∪B)，A B A∪B=B
文字语言 符号语言 图形语言 运算性质
交集 一般地，由所有属于集合A___属于集合B的元素 组成的集合，称为集合A与B的交集，记作___ (读作“A交B”) A∩B=___ A∩B=B∩A，A∩A=A，A∩ = ∩A= ，(A∩B) A，(A∩B) B，A B A∩B=A
【2】．补集：
文字语言 对于一个集合A，由全集U中___集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作
符号语言 =___
图形语言
运算性质 U，= ，=U，()=A，A∪()=U，A∩()=
【答案】【1】 或 A∪B {x|x∈A，或x∈B} 且 A∩B {x|x∈A，且
x∈B}
【2】 不属于 且
考点归纳
①并集的概念及其运算；②根据并集结果求集合或参数；③交集的概念及其运；④根据交集结果求集合或参数算；⑤补集的概念及其运算；⑥根据补集结果求集合或参数；⑦交并补混合运算；⑧根据交并补混合运算结果确定集合或参数；⑨利用Venn图解决集合问题；⑩集合新定义.
巩固训练
一、单选题
1．已知集合则（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，若，则的取值构成的集合为（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合，，若恰有4个子集，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．已知全集，集合，则集合为（ ）
A． B． C． D．
6．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
7．若全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若的子集个数为（ ）

A．7 B．8 C．15 D．16
二、多选题
9．设集合，，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．设，若，则实数的取值可以是 （ ）
A．0 B． C．1 D．3
11．已知全集U，若对任意的，都有，那么下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12．若，，且，则实数取值的集合是____________.
13．设，，若，则实数的值可以为_____．
14．已知全集，则__________.
四、解答题
15．（1）设全集，集合，求并写出的所有子集；
（2）集合，求．
16．已知全集，集合，，
(1)求，；
(2)求．
17．已知集合，或.若，求实数的取值范围.
18．设集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
19．设全集为，已知集合或，.
(1)若，求和及图中阴影部分表示的集合C；
(2)若，求实数m的取值范围．
四、参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D D B A C A B B ABD ABC ABC
1．D
【详解】由题，，则．
2．D
【分析】先由题设得到，接着分和求出B，结合分析求解即可.
【详解】因为，所以，
当时，，满足；
当时，，则或，解得或，
综上所述，a的所有取值构成的集合为.
故选：D
3．B
【详解】由交集的定义可知，.
4．A
【详解】若恰有4个子集，则中恰有2个元素，所以.
5．C
【详解】因为全集，则集合为.
6．A
【分析】根据集合的性质以及补集的定义即可求解.
【详解】已知集合，
由补集的定义可知，即，
因此必有且，解得，故A正确.
7．B
【分析】根据全集与补集、交集的概念计算即可.
【详解】全集，集合，，
即全集，则，
所以．
8．B
【分析】先求出集合的元素，根据Venn图求，进而求得子集个数.
【详解】，，
则，，
所以，其子集个数为个.
故选：B.
9．ABD
【详解】因为，，
所以，，，．
10．ABC
【分析】根据题意，求得，且， 分和，两种情况讨论，列出方程，即可求解.
【详解】由集合，因为，所以，
当时，即方程无实根，可得；
当时，可得，
若，解得，此时，满足；
若，解得，此时，满足，
综上可得，实数的值可以是或或.
故选：ABC.
11．ABC
【分析】根据集合的包含关系可判断AB；根据韦恩图可判断CD.
【详解】由题，可得，
对于AB，因为，所以，，故AB正确；
对于C，如图所示，表示①，而①与②无公共部分，故，故C正确；
对于D，表示①和③，故表示②和③部分，表示③，故D错误.
故选：ABC.
12．
【分析】根据并集的定义可得是集合中的元素，再结合集合元素的互异性排除，即可得到实数的取值集合.
【详解】因为，，且，则，
所以且由互异性知，
则有或或，
所以实数取值的集合是.
13．，，
【分析】由，得，再分和两种情况讨论即可.
【详解】，
因为，所以，
当时，，符合题意；
当时，，
则或，
所以或，
综上实数的值可以为，，.
14．
【分析】由交、并、补集的定义求解即可.
【详解】
，所以.
故答案为：
15．（1），
的子集为．
（2）
【分析】（1）先求得集合，根据集合的补集计算即可；
（2）根据集合的补集和集合的并集计算得到答案.
【详解】（1）根据题意得，，所以，
的子集为．
（2）由题得，，所以，
所以．
16．(1)，.
(2)．
【分析】（1）利用集合并集、交集的定义求解即可；
（2）利用补集、交集的定义求解即可.
【详解】（1）利用数轴，分别表示出全集及集合，，如图．
则，.
（2）依题意：或，或，
所以．
17．
【详解】由，有，解得，
所以实数的取值范围为.
18．(1)或
(2)
【分析】（1）代入条件后用补集与并集的运算即可求解；
（2）根据条件得，进而可求的取值范围.
【详解】（1）当时，，
或
或
所以或
（2）因为，所以.
①当时，有，
②当时，有，即
综上可得，
故实数的取值范围
19．(1)或；
(2)或
【分析】（1）根据题意可得集合，结合集合间的运算求解即可；
（2）分和两种情况讨论，结合交集运算列式求解即可.
【详解】（1）若，则集合，
且集合或，所以集合或；
又因为全集为，则集合，
所以图中阴影部分表示的集合.
（2）因为集合或，，且，
若，则，解得，符合题意；
若，则，解得；
综上所述：实数m的取值范围为或.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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