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陕西省西安市临潼区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．化简的正确结果是（　　）
A．2 B． C． D．3
【答案】A
【知识点】二次根式的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的乘法解答即可.
2．如图，在中，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴
∴
∵
∴
故答案为：A.
【分析】本题考查平行四边形的性质：两组对角分别相等.结合题干，因为，即可求解.
3．在中，，若，，则的值是（　　）
A．3 B．11 C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：在中，
∵，，，
∴．
故选D．
【分析】
利用勾股定理计算直角三角形的未知边长.
4．某校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分．若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小颖同学的总成绩为（　　）
A．83分 B．80分 C．75分 D．70分
【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（分）
小颖同学的总成绩为83分．
故选：A．
【分析】根据加权平均数即可求出答案.
5．如图，菱形中，O为的中点，M为的中点，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵O为的中点，M为的中点，
∴是的中位线，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C ．
【分析】
首先借助三角形中位线定理，计算出菱形的边的长度，之后根据菱形对边相等的性质得到的长度，进而推导出的长度，最后通过勾股定理计算出的长度.
6．一次函数的图象如图所示，则下列正确的是（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵直线过二、三、四象限
∴，
∴，
故选：B
【分析】
根据一次函数的性质进行分析求解.
7．如图，大正方形由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成，，较短直角边与较长直角边和为5，则正方形的面积为（　　）
A．5 B． C．10 D．13
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理；正方形的性质；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：设直角三角形较短直角边为，较长直角边为，
则，
∴（a+b）2=52，
∴①，
∴，
∵EF2+EH2=FH2，，
∴，
∴，
∴②，
得，
∴，
∴正方形的面积为.
故选：D．
【分析】设直角三角形较短直角边为，较长直角边为，由题意得，求得①，由，求得②，两式相加即可得出答案．
8．已知一次函数（为常数，且）的图象经过点，，则下列关于一次函数说法不正确的是（　　）
A．它的图象与y轴交于点
B．y随x的增大而增大
C．当时，
D．它的图象经过第一、二、三象限
【答案】D
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：将点和代入，得：
，解得，
所以该一次函数的解析式为．
A．当时，，图象与轴交于，故该选项正确，不符合题意；
B．由，故随的增大而增大，故该选项正确，不符合题意；
C．令，即，解得．因，当时，，故该选项正确，不符合题意；
D．由，，图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故该选项错误，符合题意．
故选D．
【分析】
先通过待定系数法计算得到一次函数的解析式，再结合一次函数的图象与性质对各个选项逐一分析判断，即可得到答案.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
9．要使二次根式有意义，则x的值可以是　 　（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵要使二次根式有意义，
∴，
解得：，
∴x可以是，
故答案为：（答案不唯一）
【分析】
二次根式有意义的前提是它的被开方数为非负数，根据这个要求列出不等式求解，得到x的取值范围后，就能得出符合要求的x的值.
10．文化广场有一块矩形的草坪如图所示，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，却踩伤了花草！青青绿草地，悠悠关我心，足下留“青”!已知，，则走路比走路少了　 　．
【答案】
【知识点】矩形的性质；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：草坪是矩形的，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
．
故答案为：．
【分析】
在中，先通过勾股定理求出斜边的长度，再计算得到最终结果.
11．为了加强中学生的身体素质，学校在大课间组织学生进行一分钟跳绳练习，所跳个数分别为163、165、158、160、169，这组数据的中位数为　 　．
【答案】163
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数据排序为：158、160、163、165、169，
∴中位数为163；
故答案为：163
【分析】根据中位数的定义将数据从小到大排列，进而取中间即可求解。
12．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后经过点，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将点，先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，即，
由题意，得：在一次函数的图象上，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】
原一次函数过点，函数平移后该点也会随之平移，计算出平移后点的坐标，再代入平移后的一次函数解析式，即可求出参数b的值.
13．正方形ABCD中，AB＝4，P是AC上一点，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N．则MN最小值　 　．
【答案】2
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【解答】
解：连接，过作于，如图所示：
四边形是正方形，
，，
，
，，
四边形是矩形，
，
当时，最小，即如图长，
的面积，
，
的最小值为；
故答案为：．
【分析】
连接，先证明四边形是矩形，根据矩形的对角线相等的性质，可以得到，因此当的长度取最小值时，的长度也最小。根据垂线段最短的性质，当时，长度最小，最后结合的面积关系，即可求出MN的最小值.
三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
14．计算：．
【答案】解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先利用二次根式的性质进行乘除运算，再合并同类二次根式.
15．如图，点E，F分别在矩形的边上，且，连接，若．求证：矩形是正方形．
【答案】证明：∵矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴矩形是正方形．
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定；矩形的性质；正方形的判定
【解析】【分析】
已知四边形是矩形，因此可得，结合题意可推出，因此得到，结合的等量关系，即可证明矩形是正方形．
16．在中，，，，求的度数．
【答案】解：∵，，
∴，
∴为直角三角形，
∴．

【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】
通过计算验证得到，再根据勾股定理的逆定理即可判定是直角三角形，从而完成求解.
17．如图，在矩形中，E是边上的点，连接．使用尺规作图法在边上求作一点F，连接，使四边形是平行四边形（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．
【答案】解：如图，以点D为圆心，的长为半径画弧，交于点F，连接，
，
四边形为矩形，
，
四边形是平行四边形，
则四边形即为所求．
【知识点】平行四边形的判定；矩形的性质
【解析】【分析】
根据矩形的性质和平行四边形的判定来作图：以点D为圆心，的长度为半径画弧，弧线和相交得到点F，之后连接，此时得到的四边形就是要求作的平行四边形.
18．某校为了选择初二年级的一名同学去参加环保知识竞赛，对他们进行了5次环保知识测试，已知小明的5次测试成绩分别为96分，90分，87分，87分，90分，小白的5次测试成绩的平均数为90分，方差为，请计算并说明选哪位同学参加比赛比较合适？
【答案】解：小明成绩的平均数为（分），
小明成绩的方差为，
因为小明和小白成绩的平均数相等，且小白成绩的方差小于小明成绩的方差，
所以选小白参加比赛比较合适．
【知识点】平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】
根据方差的含义：方差是用来衡量一组数据波动程度的量，方差越大，对应数据的波动越大，方差越小，对应数据的波动也就越小。先算出小明成绩的方差，再将其和小白成绩的方差进行比较，最终选择方差更小的选手参赛.
19．如图是某沿江地区交通平面图，该地区拟修建两条连接M，O，Q三城市的沿江高速公路，已知，，，，，．求该沿江高速公路预计要修多少千米？
【答案】解：观察图形可得，，
，，，，
，，
，
答：该沿江高速公路预计要修180千米．
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】
根据勾股定理的内容：在任意一个直角三角形中，两条直角边长度的平方和，一定等于斜边长度的平方。结合勾股定理计算得出题目答案.
20．如图，是一块长为，宽为的长方形木板，能否按照图示方式，在这块木板上裁出一个面积为和两个面积均为的正方形木板？
【答案】解：，
又，，
能够在这块木板上截出两个面积分别是和的正方形木板．
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【分析】
先根据正方形的面积公式，算出两个正方形的边长分别是和，再通过比较边长和给定长度的大小关系解决问题.
21．定义：一次函数和（其中k、b为常数，，）互为“友好函数”，比如和互为“友好函数”．
（1）已知点在的“友好函数”上，则______．
（2）上的点Q也在它的“友好函数”上，求点Q的坐标．
【答案】（1）
（2）解：的“友好函数”是，
联立，
解得：，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形的面积
【解析】【解答】
（1）
解：的“友好函数”是，
点在一次函数的图象上，
，
解得：，
故答案为：；
【分析】
（1）根据题目给出的“友好函数”定义，得到对应的“友好函数”，再结合一次函数图象上点的坐标特征，就可以计算出的值；
（2）将两个函数的解析式联立，组成方程组求解，就可以得到点的坐标.
（1）解：的“友好函数”是，
点在一次函数的图象上，
，
解得：，
故答案为：；
（2）解：的“友好函数”是，
联立，
解得：，
∴．
22．为实现绿色可持续发展，倡导低碳生活，某市的商场、超市等场所均有偿使用可降解塑料袋．某小区为了了解每户家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数，随机抽取了若干户家庭，并对所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数进行统计，绘制成如图所示的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数的众数是______；
（2）求本次所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋个数的平均数；
（3）已知该小区共有户家庭，请你估计该小区每周有偿使用可降解塑料袋个数不超过个的家庭户数．
【答案】（1）个；
（2）解：本次所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋个数的平均数为（个）．
（3）解：依题得：（户），
答：估计该小区每周有偿使用可降解塑料袋个数不超过个的家庭户数约为户．
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】
（1）
解：根据统计图可知，所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数为个的户数最多，
本次所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数的众数是个．
故答案为：个．
【分析】
（1）利用给出的条形统计图，再根据众数的定义，得到最终结果；
（2）按照加权平均数的计算公式，列出算式计算就能得到对应的平均数；
（3）用小区的家庭总户数，乘样本里每周有偿使用可降解塑料袋数量不超过个的家庭的占比，就可以估算出对应的数量.
（1）解：根据统计图可知，所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数为个的户数最多，
本次所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数的众数是个．
故答案为：个．
（2）解：本次所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋个数的平均数为（个）．
（3）解：依题得：（户），
答：估计该小区每周有偿使用可降解塑料袋个数不超过个的家庭户数约为户．
23．已知甲、乙两地相距400千米，一辆汽车加满60升油后由甲地开往乙地，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间满足一次函数的关系，其部分函数图象如图所示．
（1）求该一次函数的解析式．
（2）当油箱中的剩余油量为25升时，汽车距离乙地多少千米？
【答案】（1）解：设该一次函数解析式为，
将、代入中，
，
解得：，
∴该一次函数解析式为．

（2）解：当时，，
所以，汽车距离乙地千米，
答：汽车距离乙地路程是50千米．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】
（1）观察图象可知，一次函数图象经过两个已知点，因此可以直接利用待定系数法，求解得到该一次函数的解析式；
（2）根据一次函数解析式，将剩余油量y=25升代入解析式，求出对应的自变量x的值，也就是汽车的行驶路程，即可解决问题.
（1）解：设该一次函数解析式为，
将、代入中，
，
解得：，
∴该一次函数解析式为．
（2）解：当时，，
所以，汽车距离乙地千米，
答：汽车距离乙地路程是50千米．
24．如图，四边形中，对角线，相交于点O，，，且．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）过点B作于点E，若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴是矩形．
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴∠BAE+∠ABE=∠CBE+∠ABE=90°，
∴∠BAE=∠CBE=54°，
∵在矩形中，，，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）首先根据对角线互相平分证得四边形是平行四边形，再根据，即可得出是矩形；
（2）首先根据∠ABC=90°，可得出，，进而得出∠BAE=∠CBE=54°，进而根据矩形的性质得出OA=OB，进一步得出∠ABO=54°，再根据两角的差即可得出的度数．
（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴是矩形．
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵在矩形中，，，，
∴，
∴，
∴．
25．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点M在线段和线段上运动．
（1）求直线的函数表达式；
（2）是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）解：设直线的解析式是，
将代入解析式得：
根据题意得：，
解得：，
∴直线的解析式是：；

（2）解：在中，令，解得：，
，
；
设的解析式是，则，解得：，
∴直线的解析式是：，
∵的面积是的面积的，
∴的面积是3，
∴，
∴，
∴点M的横坐标为，
∵动点M在线段和线段上运动，
∴点M的横坐标为，
在中，当时，，则M的坐标是；
在中，时，，则M的坐标是.
综上所述：M的坐标是：或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-几何问题；一次函数中的面积问题
【解析】【解析】
（1）根据题目给出的条件，利用待定系数法，直接求出该一次函数的解析式；
（2）令，计算得到点的坐标后，即可计算出的面积；之后先求出线段的解析式，再分情况讨论当的面积为面积的时，点M横坐标的不同取值，就可以得到点M所有可能的坐标情况.
（1）解：设直线的解析式是，
将代入解析式得：
根据题意得：，
解得：，
∴直线的解析式是：；
（2）解：在中，令，解得：，
，
；
设的解析式是，则，解得：，
∴直线的解析式是：，
∵的面积是的面积的，
∴的面积是3，
∴，
∴，
∴点M的横坐标为，
∵动点M在线段和线段上运动，
∴点M的横坐标为，
在中，当时，，则M的坐标是；
在中，时，，则M的坐标是.
综上所述：M的坐标是：或．
26．【问题探究】
（1）如图1，为正方形的对角线，点E为边上的动点，连接，点M为的中点，交于点N，连接，设，，试说明：；
【问题解决】
（2）王奶奶想请专业面匠来家里做挂面，如图2，四边形是王奶奶家临时搭建的工作棚示意图，边上的点H处有一个出入口，为一条固定长度的晾晒架，经测量，，．王奶奶计划在边上找一点E，沿搭建第二条晾晒架，取的中点M，在上取点N，使得，沿搭建第三条晾晒架．为了合理预算制作挂面的数量，需要知道与的数量关系，请你帮助王奶奶计算出与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：为正方形的对角线，
，，，
在和中，
，
，
，，
，，
，
点M为的中点，，
垂直平分，
，
，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
连接，如图，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，，，
在和中，
，
，
，，
，，
，
点M为的中点，，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；正方形的性质；四边形的综合
【解析】【分析】
（1）先判定，由全等三角形的性质得到，，再结合MN垂直平分DE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得到，最后通过角的等量代换即可推导出；
（2）连接，先证明四边形是菱形，根据菱形的性质得到，，，再判定，由全等三角形的性质得到，，进一步推导可得到，即可得到所需结论．
1 / 1陕西省西安市临潼区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．化简的正确结果是（　　）
A．2 B． C． D．3
2．如图，在中，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．在中，，若，，则的值是（　　）
A．3 B．11 C． D．
4．某校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分．若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小颖同学的总成绩为（　　）
A．83分 B．80分 C．75分 D．70分
5．如图，菱形中，O为的中点，M为的中点，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
6．一次函数的图象如图所示，则下列正确的是（　　）
A．， B．， C．， D．，
7．如图，大正方形由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成，，较短直角边与较长直角边和为5，则正方形的面积为（　　）
A．5 B． C．10 D．13
8．已知一次函数（为常数，且）的图象经过点，，则下列关于一次函数说法不正确的是（　　）
A．它的图象与y轴交于点
B．y随x的增大而增大
C．当时，
D．它的图象经过第一、二、三象限
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
9．要使二次根式有意义，则x的值可以是　 　（写出一个即可）．
10．文化广场有一块矩形的草坪如图所示，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，却踩伤了花草！青青绿草地，悠悠关我心，足下留“青”!已知，，则走路比走路少了　 　．
11．为了加强中学生的身体素质，学校在大课间组织学生进行一分钟跳绳练习，所跳个数分别为163、165、158、160、169，这组数据的中位数为　 　．
12．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后经过点，则的值为　 　．
13．正方形ABCD中，AB＝4，P是AC上一点，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N．则MN最小值　 　．
三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
14．计算：．
15．如图，点E，F分别在矩形的边上，且，连接，若．求证：矩形是正方形．
16．在中，，，，求的度数．
17．如图，在矩形中，E是边上的点，连接．使用尺规作图法在边上求作一点F，连接，使四边形是平行四边形（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．
18．某校为了选择初二年级的一名同学去参加环保知识竞赛，对他们进行了5次环保知识测试，已知小明的5次测试成绩分别为96分，90分，87分，87分，90分，小白的5次测试成绩的平均数为90分，方差为，请计算并说明选哪位同学参加比赛比较合适？
19．如图是某沿江地区交通平面图，该地区拟修建两条连接M，O，Q三城市的沿江高速公路，已知，，，，，．求该沿江高速公路预计要修多少千米？
20．如图，是一块长为，宽为的长方形木板，能否按照图示方式，在这块木板上裁出一个面积为和两个面积均为的正方形木板？
21．定义：一次函数和（其中k、b为常数，，）互为“友好函数”，比如和互为“友好函数”．
（1）已知点在的“友好函数”上，则______．
（2）上的点Q也在它的“友好函数”上，求点Q的坐标．
22．为实现绿色可持续发展，倡导低碳生活，某市的商场、超市等场所均有偿使用可降解塑料袋．某小区为了了解每户家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数，随机抽取了若干户家庭，并对所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数进行统计，绘制成如图所示的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数的众数是______；
（2）求本次所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋个数的平均数；
（3）已知该小区共有户家庭，请你估计该小区每周有偿使用可降解塑料袋个数不超过个的家庭户数．
23．已知甲、乙两地相距400千米，一辆汽车加满60升油后由甲地开往乙地，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间满足一次函数的关系，其部分函数图象如图所示．
（1）求该一次函数的解析式．
（2）当油箱中的剩余油量为25升时，汽车距离乙地多少千米？
24．如图，四边形中，对角线，相交于点O，，，且．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）过点B作于点E，若，求的度数．
25．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点M在线段和线段上运动．
（1）求直线的函数表达式；
（2）是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
26．【问题探究】
（1）如图1，为正方形的对角线，点E为边上的动点，连接，点M为的中点，交于点N，连接，设，，试说明：；
【问题解决】
（2）王奶奶想请专业面匠来家里做挂面，如图2，四边形是王奶奶家临时搭建的工作棚示意图，边上的点H处有一个出入口，为一条固定长度的晾晒架，经测量，，．王奶奶计划在边上找一点E，沿搭建第二条晾晒架，取的中点M，在上取点N，使得，沿搭建第三条晾晒架．为了合理预算制作挂面的数量，需要知道与的数量关系，请你帮助王奶奶计算出与之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的乘法解答即可.
2．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴
∴
∵
∴
故答案为：A.
【分析】本题考查平行四边形的性质：两组对角分别相等.结合题干，因为，即可求解.
3．【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：在中，
∵，，，
∴．
故选D．
【分析】
利用勾股定理计算直角三角形的未知边长.
4．【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（分）
小颖同学的总成绩为83分．
故选：A．
【分析】根据加权平均数即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵O为的中点，M为的中点，
∴是的中位线，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C ．
【分析】
首先借助三角形中位线定理，计算出菱形的边的长度，之后根据菱形对边相等的性质得到的长度，进而推导出的长度，最后通过勾股定理计算出的长度.
6．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵直线过二、三、四象限
∴，
∴，
故选：B
【分析】
根据一次函数的性质进行分析求解.
7．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理；正方形的性质；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：设直角三角形较短直角边为，较长直角边为，
则，
∴（a+b）2=52，
∴①，
∴，
∵EF2+EH2=FH2，，
∴，
∴，
∴②，
得，
∴，
∴正方形的面积为.
故选：D．
【分析】设直角三角形较短直角边为，较长直角边为，由题意得，求得①，由，求得②，两式相加即可得出答案．
8．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：将点和代入，得：
，解得，
所以该一次函数的解析式为．
A．当时，，图象与轴交于，故该选项正确，不符合题意；
B．由，故随的增大而增大，故该选项正确，不符合题意；
C．令，即，解得．因，当时，，故该选项正确，不符合题意；
D．由，，图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故该选项错误，符合题意．
故选D．
【分析】
先通过待定系数法计算得到一次函数的解析式，再结合一次函数的图象与性质对各个选项逐一分析判断，即可得到答案.
9．【答案】（答案不唯一）
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵要使二次根式有意义，
∴，
解得：，
∴x可以是，
故答案为：（答案不唯一）
【分析】
二次根式有意义的前提是它的被开方数为非负数，根据这个要求列出不等式求解，得到x的取值范围后，就能得出符合要求的x的值.
10．【答案】
【知识点】矩形的性质；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：草坪是矩形的，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
．
故答案为：．
【分析】
在中，先通过勾股定理求出斜边的长度，再计算得到最终结果.
11．【答案】163
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数据排序为：158、160、163、165、169，
∴中位数为163；
故答案为：163
【分析】根据中位数的定义将数据从小到大排列，进而取中间即可求解。
12．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将点，先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，即，
由题意，得：在一次函数的图象上，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】
原一次函数过点，函数平移后该点也会随之平移，计算出平移后点的坐标，再代入平移后的一次函数解析式，即可求出参数b的值.
13．【答案】2
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【解答】
解：连接，过作于，如图所示：
四边形是正方形，
，，
，
，，
四边形是矩形，
，
当时，最小，即如图长，
的面积，
，
的最小值为；
故答案为：．
【分析】
连接，先证明四边形是矩形，根据矩形的对角线相等的性质，可以得到，因此当的长度取最小值时，的长度也最小。根据垂线段最短的性质，当时，长度最小，最后结合的面积关系，即可求出MN的最小值.
14．【答案】解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先利用二次根式的性质进行乘除运算，再合并同类二次根式.
15．【答案】证明：∵矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴矩形是正方形．
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定；矩形的性质；正方形的判定
【解析】【分析】
已知四边形是矩形，因此可得，结合题意可推出，因此得到，结合的等量关系，即可证明矩形是正方形．
16．【答案】解：∵，，
∴，
∴为直角三角形，
∴．

【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】
通过计算验证得到，再根据勾股定理的逆定理即可判定是直角三角形，从而完成求解.
17．【答案】解：如图，以点D为圆心，的长为半径画弧，交于点F，连接，
，
四边形为矩形，
，
四边形是平行四边形，
则四边形即为所求．
【知识点】平行四边形的判定；矩形的性质
【解析】【分析】
根据矩形的性质和平行四边形的判定来作图：以点D为圆心，的长度为半径画弧，弧线和相交得到点F，之后连接，此时得到的四边形就是要求作的平行四边形.
18．【答案】解：小明成绩的平均数为（分），
小明成绩的方差为，
因为小明和小白成绩的平均数相等，且小白成绩的方差小于小明成绩的方差，
所以选小白参加比赛比较合适．
【知识点】平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】
根据方差的含义：方差是用来衡量一组数据波动程度的量，方差越大，对应数据的波动越大，方差越小，对应数据的波动也就越小。先算出小明成绩的方差，再将其和小白成绩的方差进行比较，最终选择方差更小的选手参赛.
19．【答案】解：观察图形可得，，
，，，，
，，
，
答：该沿江高速公路预计要修180千米．
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】
根据勾股定理的内容：在任意一个直角三角形中，两条直角边长度的平方和，一定等于斜边长度的平方。结合勾股定理计算得出题目答案.
20．【答案】解：，
又，，
能够在这块木板上截出两个面积分别是和的正方形木板．
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【分析】
先根据正方形的面积公式，算出两个正方形的边长分别是和，再通过比较边长和给定长度的大小关系解决问题.
21．【答案】（1）
（2）解：的“友好函数”是，
联立，
解得：，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形的面积
【解析】【解答】
（1）
解：的“友好函数”是，
点在一次函数的图象上，
，
解得：，
故答案为：；
【分析】
（1）根据题目给出的“友好函数”定义，得到对应的“友好函数”，再结合一次函数图象上点的坐标特征，就可以计算出的值；
（2）将两个函数的解析式联立，组成方程组求解，就可以得到点的坐标.
（1）解：的“友好函数”是，
点在一次函数的图象上，
，
解得：，
故答案为：；
（2）解：的“友好函数”是，
联立，
解得：，
∴．
22．【答案】（1）个；
（2）解：本次所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋个数的平均数为（个）．
（3）解：依题得：（户），
答：估计该小区每周有偿使用可降解塑料袋个数不超过个的家庭户数约为户．
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】
（1）
解：根据统计图可知，所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数为个的户数最多，
本次所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数的众数是个．
故答案为：个．
【分析】
（1）利用给出的条形统计图，再根据众数的定义，得到最终结果；
（2）按照加权平均数的计算公式，列出算式计算就能得到对应的平均数；
（3）用小区的家庭总户数，乘样本里每周有偿使用可降解塑料袋数量不超过个的家庭的占比，就可以估算出对应的数量.
（1）解：根据统计图可知，所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数为个的户数最多，
本次所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数的众数是个．
故答案为：个．
（2）解：本次所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋个数的平均数为（个）．
（3）解：依题得：（户），
答：估计该小区每周有偿使用可降解塑料袋个数不超过个的家庭户数约为户．
23．【答案】（1）解：设该一次函数解析式为，
将、代入中，
，
解得：，
∴该一次函数解析式为．

（2）解：当时，，
所以，汽车距离乙地千米，
答：汽车距离乙地路程是50千米．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】
（1）观察图象可知，一次函数图象经过两个已知点，因此可以直接利用待定系数法，求解得到该一次函数的解析式；
（2）根据一次函数解析式，将剩余油量y=25升代入解析式，求出对应的自变量x的值，也就是汽车的行驶路程，即可解决问题.
（1）解：设该一次函数解析式为，
将、代入中，
，
解得：，
∴该一次函数解析式为．
（2）解：当时，，
所以，汽车距离乙地千米，
答：汽车距离乙地路程是50千米．
24．【答案】（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴是矩形．
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴∠BAE+∠ABE=∠CBE+∠ABE=90°，
∴∠BAE=∠CBE=54°，
∵在矩形中，，，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）首先根据对角线互相平分证得四边形是平行四边形，再根据，即可得出是矩形；
（2）首先根据∠ABC=90°，可得出，，进而得出∠BAE=∠CBE=54°，进而根据矩形的性质得出OA=OB，进一步得出∠ABO=54°，再根据两角的差即可得出的度数．
（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴是矩形．
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵在矩形中，，，，
∴，
∴，
∴．
25．【答案】（1）解：设直线的解析式是，
将代入解析式得：
根据题意得：，
解得：，
∴直线的解析式是：；

（2）解：在中，令，解得：，
，
；
设的解析式是，则，解得：，
∴直线的解析式是：，
∵的面积是的面积的，
∴的面积是3，
∴，
∴，
∴点M的横坐标为，
∵动点M在线段和线段上运动，
∴点M的横坐标为，
在中，当时，，则M的坐标是；
在中，时，，则M的坐标是.
综上所述：M的坐标是：或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-几何问题；一次函数中的面积问题
【解析】【解析】
（1）根据题目给出的条件，利用待定系数法，直接求出该一次函数的解析式；
（2）令，计算得到点的坐标后，即可计算出的面积；之后先求出线段的解析式，再分情况讨论当的面积为面积的时，点M横坐标的不同取值，就可以得到点M所有可能的坐标情况.
（1）解：设直线的解析式是，
将代入解析式得：
根据题意得：，
解得：，
∴直线的解析式是：；
（2）解：在中，令，解得：，
，
；
设的解析式是，则，解得：，
∴直线的解析式是：，
∵的面积是的面积的，
∴的面积是3，
∴，
∴，
∴点M的横坐标为，
∵动点M在线段和线段上运动，
∴点M的横坐标为，
在中，当时，，则M的坐标是；
在中，时，，则M的坐标是.
综上所述：M的坐标是：或．
26．【答案】（1）证明：为正方形的对角线，
，，，
在和中，
，
，
，，
，，
，
点M为的中点，，
垂直平分，
，
，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
连接，如图，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，，，
在和中，
，
，
，，
，，
，
点M为的中点，，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；正方形的性质；四边形的综合
【解析】【分析】
（1）先判定，由全等三角形的性质得到，，再结合MN垂直平分DE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得到，最后通过角的等量代换即可推导出；
（2）连接，先证明四边形是菱形，根据菱形的性质得到，，，再判定，由全等三角形的性质得到，，进一步推导可得到，即可得到所需结论．
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