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浙江温州市瑞安市五校（滨江、毓蒙、安高、集云、瑞祥）2025-2026学年下学期九年级数学学习品质调查 数学试题
1．6的相反数为（　　）
A．-6 B．6 C． D．
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】6的相反数为：﹣6．
故答案为：A.
【分析】根据相反数的定义进行求解.
2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的主视图为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的主视图为
．
【分析】
根据主视图定义：从前面向后面看得到的平面图形即可求解．
3．一个不透明的袋中，装有1个黄球、2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵袋中共有1个黄球，2个红球，5个白球，所有球除颜色外都相同
∴从袋中任意摸出一个球，是红球的概率为，
故答案为：A.．
【分析】根据概率公式计算即可．
4．2025年温州市生产总值（）历史性迈上万亿台阶，达亿元，将数1021390000000用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
【分析】
将1021390000000用科学记数法的形式表示，其中，n为整数，确定和的值即可得到答案．
5．一辆卡车沿倾斜角为的斜坡向上行驶，已知，当行驶时，高度约上升了（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：如图，过点B作于点C，
在中，，
∴，
即高度约上升了．
【分析】
通过作辅助线构造直角三角形，已知斜坡的倾斜角和斜边长度，利用正弦函数的定义建立等量关系进行求解即可.
6．在等边三角形中，为中点，以点为圆心，长为半径作弧交于点．若，则的长是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；弧长的计算
【解析】【解答】解：∵在等边三角形中，，
∴，
∵为中点，
∴，
∴的长是．
【分析】
利用等边三角形的性质可得，从而得到，最后利用弧长公式计算即可．
7．已知是的反比例函数，其部分对应值如下表所示．若，则的大小关系是（　　）
… 1 2 3 …
… …
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据题意，设函数表达式为，
由表格数据时，时，且，，
∴，反比例函数在二四象限，在每个象限内，随的增大而增大，
∵，
∴．
【分析】
根据已知点的坐标特征判断反比例系数k的正负，进而确定含糊图象所在象限及函数值随自变量变化的增减性即可.
8．某市居民每月缴纳的自来水费包括两个项目：每月使用的净水费和同体积水的污水处理费，其中污水处理费的单价（元/立方米）是净水费的．小明家上个月用了自来水25立方米，共缴纳60元，求净水费和污水处理费每立方米各多少元．小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：∵污水处理费的单价（元/立方米）是净水费的，
∴净水费的单价是污水处理费的单价的5倍，
∵一个方程为，
∴x元表示净水费的单价，y元表示污水处理费的单价，
∴另一个方程为．
【分析】
先根据已知方程确定未知数x、y的含义，再根据总水费等于总净水费加总污水处理费，且已知污水处理费单价与净水费单价的关系，即可列出正确的方程．
9．如图1，在等腰直角三角形中，是斜边上一点，过点分别作，垂足分别为点，设．若关于的函数图象如图2所示，点和在函数图象上，，则下列选项正确的是（　　）
A．
B．当时，
C．点在该函数图象上
D．该函数图象的最高点的纵坐标为8
【答案】C
【知识点】二次函数的最值；等腰三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：∵为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，四边形为矩形，
∴，
设，则，，
∴，即y是关于x的二次函数，且对称轴为直线，
∵点和在函数图象上，，
∴，即，
∴，，即y关于x的函数解析式为，故A选项错误，不符合题意；
当时，，故B选项错误，不符合题意；
当时，，则点在该函数图象上，故C选项正确，符合题意；
∵，，
∴该函数图象的最高点的纵坐标为16，故D选项错误，不符合题意；
【分析】
利用等腰直角三角形和垂直关系，推导出PE与x的关系，从而建立y关于x的二次函数解析式，利用二次函数图象的对称性，结合已知条件m+n=8，求出函数的对称轴，进而确定三角形的边长，将求得的解析式代入各选项进行验证即可.
10．如图，在 中，点，，，分别在边，，，上，，，交点在的内部，记，，，的面积分别为，．若的面积为，则下列选项中，可用含的代数式表示的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：连接，
由题意得，，，
，
，
，
，
∴，
整理得，即，
∴．
可用含的代数式表示的是．
【分析】
利用平行四边形对角线将面积平分的性质，结合题目给出的条件，建立关于a，b，c，d，k的方程，从而找出k与其他面积变量之间的关系.
11．分解因式：x2－25=　 　.
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x2－25=，
故答案为：.
【分析】 利用平方差公式的定义及计算方法（运用平方差公式对某些多项式进行因式分解，其结构特征是：等式的左边是两个数的平方差，右边是这两个数的和与这两个数的差的积）分析求解即可.
12．若，则的值是　 　．
【答案】2
【知识点】分式方程的解及检验；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：，
方程两边同乘最简公分母，得，
展开右边，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
检验：当时，，
因此是原分式方程的解．
【分析】
先将分式方程去分母转化为整式方程，求解整式方程后检验所得解是否使原方程分母不为零即可.
13．若一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是　 　．
【答案】4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，
∴△=16﹣4c=0，解得c=4．
故答案为：4．
【分析】由一元二次方程根的判别式可以得出c的值.
14．如图，矩形是以点为位似中心的位似图形，已知，则的长是　 　．
【答案】4
【知识点】矩形的性质；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形是以点为位似中心的位似图形，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
【分析】通过已知线段比OA：OA'确定相似比，进而求出对应边A'D'的长度，最后利用矩形对边相等的性质求出B'C'即可.
15．已知甲、乙两地相距，小瑞、小安两人沿同一条公路从甲地出发到乙地，小瑞骑自行车，小安骑摩托车．如图，，分别表示小瑞、小安离开甲地的路程与小瑞离开甲地的时间的函数关系的图象．根据图中信息，当小瑞离开甲地　 　时，小安追上小瑞．
【答案】
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由函数图象可知，小瑞的速度为，小安的速度为，且小瑞出发1小时后小安才出发，
设当小瑞离开甲地时小安追上小瑞，
则，
解得，
∴当小瑞离开甲地时小安追上小瑞．
【分析】
从图象中可得知小瑞和小安出发时间、行驶路程及对应的时间点，利用公式计算出两人的速度，再根据”追上“时两人行驶的路程相等，设出未知数，列出一元一次方程即可求解.
16．如图，以的顶点为圆心，长为半径作弧交于点，经过三点的交于点，连接交于点．若，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：连接并延长交于点M，
，
，，
，
，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴．
【分析】
利用ODAC和平行线分线段成比例定理，将转化为的比值，再利用AB=AD和圆的性质，构造等腰三角形，通过”三线合一“确定BD的中点M，利用ODAC从而建立OM与OA的比例关系，最后利用勾股定理求出OD与BD的数量关系即可.
17．计算：．
【答案】解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先分别计算算术平方根，乘方和绝对值，最后进行加减法即可得到答案．
18．化简求值： 其中
【答案】解：
当 时，原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项化为最简，然后代入a，b的值计算解答．
19．某校在课后服务中设置了音乐、美术、舞蹈、体育相关的四类拓展课程，为了解学生对上述课程的喜爱情况，随机抽取若干名学生进行最喜爱的拓展课程问卷调查（每人选择一门课程），并根据统计结果，绘制成如图1所示的不完整的扇形统计图．其中体育类拓展课程分别是A（乒乓球），B（羽毛球），C（足球），D（篮球），其相关人数分布如图2所示．
（1）求最喜欢乒乓球的学生占所有问卷调查的人数的比例．
（2）请估计全校1200名学生中最喜欢篮球的人数．
【答案】（1）解：，
答：最喜欢乒乓球的学生占所有问卷调查人数的；
（2）解：（人）
答：全校1200名学生中最喜欢篮球的约有128人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）先根据统计图得到喜欢体育课程的比例，从而计算出总人数，最后用乒乓球的人数除以总人数得到比例即可；
（2）先求出最喜欢篮球的人数所占比例，再求出全校1200名学生中最喜欢篮球的人数即可．
（1）解：，
答：最喜欢乒乓球的学生占所有问卷调查人数的；
（2）解：（人）
答：全校1200名学生中最喜欢篮球的约有128人．
20．如图，在正方形中，点，（不在正方形的顶点上）分别在，上，，连接．
（1）求证：．
（2）已知分别是的高线和的中线，若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：是的高线，
∴，即
．
∵，
．
是斜边上的中线，
，
．

【知识点】等腰三角形的性质；正方形的性质；直角三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的高
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质得到，结合已知条件AE=CF，利用”SAS“判定全等即可；
（2）首先根据三角形的高线的定义和直角三角形的两锐角互余求出的度数，利用全等三角形的性质得到的度数，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，利用等腰三角形的性质可得答案．
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：是的高线，
∴，即
．
∵，
．
是斜边上的中线，
，
．
21．【阅读理解】同学们，我们来探索利用不等式的基本性质来确定代数式的取值范围的方法．例如，解答“已知，试确定的范围”．小明的解题过程如图所示．
【尝试探究】参考小明的方法，解答下面的问题：
（1）已知，求的取值范围．
（2）已知，求的取值范围．
【答案】（1）解：，
，
，
，
，
，
，
，
②，
得，；

（2）解：，
，
，
，
，
，
①，
，
，
②，
得，

【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）利用不等式的基本性质，将所求代数式的未知数用已知范围的式子表示出来，再根据不等式的基本性质求出取值范围即可；
（2）利用不等式的基本性质，将所求代数式的未知数用已知范围的式子表示出来，再根据不等式的基本性质求出取值范围即可.
（1）解：，
，
，
，
，
，
，
，
②，
得，；
（2）解：，
，
，
，
，
，
①，
，
，
②，
得，．
22．如图，是半圆的直径，点在的延长线上，切半圆于点，点在上，连接，，，．已知．
（1）求证：．
（2）若，，求半圆的直径．
【答案】（1）解：连接，
切半圆于点，
，
是直径，
，
，
，
，
，
，，
，
；
（2）解：，
，
，
在中，，
∴，
又，
∴，
，
，，
直径．
【知识点】圆周角定理；切线的性质；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】
（1）通过作辅助线，将已知角和转化到直角三角形中，从而证明=；
（2）利用第（1）问的结论，进而得到，从而求出半圆的直径．
（1）解：连接，
切半圆于点，
，
是直径，
，
，
，
，
，
，，
，
；
（2）解：，
，
，
在中，，
∴，
又，
∴，
，
，，
直径．
23．已知抛物线（常数）经过点．
（1）求抛物线的对称轴．
（2）请说明函数有最大值还是最小值，并用含的代数式表示其最值．
（3）直线交抛物线于点，抛物线的一段夹在两条平行直线之间，求直线之间的距离的最小值．
【答案】（1）解：对称轴为直线．
（2）解：，
点在对称轴的右侧．
，
，
函数有最大值，其最大值为．
（3）解：由对称性可知，，解得．
把代入，得，
，则，
抛物线的一段夹在两条平行直线之间，
直线不可能在抛物线顶点的下方，
因此直线之间的距离的最小值为．
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）利用二次函数对称轴公式直接计算对称轴即可；
（2）根据点的位置及函数值大小关系判断开口方向，确定最值类型，代入顶点坐标求最值即可；
（3）把代入，求出m的值即可．
（1）解：对称轴为直线．
（2）解：，
点在对称轴的右侧．
，
，
函数有最大值，其最大值为．
（3）解：由对称性可知，，解得．
把代入，得，
，则，
抛物线的一段夹在两条平行直线之间，
直线不可能在抛物线顶点的下方，
因此直线之间的距离的最小值为．
24．在中，是射线上一点，，关于直线对称．
（1）如图1，若点在的延长线上．
①求的长；
②连接，求点到的距离．
（2）如图2，分别以直线，为轴和轴建立如图所示的平面直角坐标系，当是以为腰的等腰三角形时，求点的坐标．
【答案】（1）解：①
．
关于直线对称，
，
，
②作于点．
在中，．
设，则．
，
，即，
．
在中，，即，
点到的距离．
（2）解：当时，此时，
∴四边形是菱形，
∴轴，，
∴点的坐标是；
如图3，当时，则，连接，延长交于点E，
设，则，
在Rt中，，
∴，
解得：，
即，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
过点C作轴于点F，则，
∵，
，
∴，即，
，
∴，
此时点的坐标是．
综上所述点的坐标是或．
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）①根据轴对称的性质得，即可求解；
②作于点．在中，根据勾股定理可得．利用面积法求点到直线的距离；
（2）建立平面直角坐标系，根据”是以CP为腰的等腰三角形“进行分类讨论（CP=AC或CP=AP），利用相似三角形点的性质求解点C坐标即可.
（1）解：①
．
关于直线对称，
，
，
②作于点．
在中，．
设，则．
，
，即，
．
在中，，即，
点到的距离．
（2）解：当时，此时，
∴四边形是菱形，
∴轴，，
∴点的坐标是；
如图3，当时，则，连接，延长交于点E，
设，则，
在Rt中，，
∴，
解得：，
即，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
过点C作轴于点F，则，
∵，
，
∴，即，
，
∴，
此时点的坐标是．
综上所述点的坐标是或．
1 / 1浙江温州市瑞安市五校（滨江、毓蒙、安高、集云、瑞祥）2025-2026学年下学期九年级数学学习品质调查 数学试题
1．6的相反数为（　　）
A．-6 B．6 C． D．
2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的主视图为（　　）
A． B． C． D．
3．一个不透明的袋中，装有1个黄球、2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是(　　)
A． B． C． D．
4．2025年温州市生产总值（）历史性迈上万亿台阶，达亿元，将数1021390000000用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．一辆卡车沿倾斜角为的斜坡向上行驶，已知，当行驶时，高度约上升了（　　）
A． B． C． D．
6．在等边三角形中，为中点，以点为圆心，长为半径作弧交于点．若，则的长是（　　）
A． B． C． D．
7．已知是的反比例函数，其部分对应值如下表所示．若，则的大小关系是（　　）
… 1 2 3 …
… …
A． B． C． D．
8．某市居民每月缴纳的自来水费包括两个项目：每月使用的净水费和同体积水的污水处理费，其中污水处理费的单价（元/立方米）是净水费的．小明家上个月用了自来水25立方米，共缴纳60元，求净水费和污水处理费每立方米各多少元．小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图1，在等腰直角三角形中，是斜边上一点，过点分别作，垂足分别为点，设．若关于的函数图象如图2所示，点和在函数图象上，，则下列选项正确的是（　　）
A．
B．当时，
C．点在该函数图象上
D．该函数图象的最高点的纵坐标为8
10．如图，在 中，点，，，分别在边，，，上，，，交点在的内部，记，，，的面积分别为，．若的面积为，则下列选项中，可用含的代数式表示的是（　　）
A． B． C． D．
11．分解因式：x2－25=　 　.
12．若，则的值是　 　．
13．若一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是　 　．
14．如图，矩形是以点为位似中心的位似图形，已知，则的长是　 　．
15．已知甲、乙两地相距，小瑞、小安两人沿同一条公路从甲地出发到乙地，小瑞骑自行车，小安骑摩托车．如图，，分别表示小瑞、小安离开甲地的路程与小瑞离开甲地的时间的函数关系的图象．根据图中信息，当小瑞离开甲地　 　时，小安追上小瑞．
16．如图，以的顶点为圆心，长为半径作弧交于点，经过三点的交于点，连接交于点．若，则的值是　 　．
17．计算：．
18．化简求值： 其中
19．某校在课后服务中设置了音乐、美术、舞蹈、体育相关的四类拓展课程，为了解学生对上述课程的喜爱情况，随机抽取若干名学生进行最喜爱的拓展课程问卷调查（每人选择一门课程），并根据统计结果，绘制成如图1所示的不完整的扇形统计图．其中体育类拓展课程分别是A（乒乓球），B（羽毛球），C（足球），D（篮球），其相关人数分布如图2所示．
（1）求最喜欢乒乓球的学生占所有问卷调查的人数的比例．
（2）请估计全校1200名学生中最喜欢篮球的人数．
20．如图，在正方形中，点，（不在正方形的顶点上）分别在，上，，连接．
（1）求证：．
（2）已知分别是的高线和的中线，若，求的度数．
21．【阅读理解】同学们，我们来探索利用不等式的基本性质来确定代数式的取值范围的方法．例如，解答“已知，试确定的范围”．小明的解题过程如图所示．
【尝试探究】参考小明的方法，解答下面的问题：
（1）已知，求的取值范围．
（2）已知，求的取值范围．
22．如图，是半圆的直径，点在的延长线上，切半圆于点，点在上，连接，，，．已知．
（1）求证：．
（2）若，，求半圆的直径．
23．已知抛物线（常数）经过点．
（1）求抛物线的对称轴．
（2）请说明函数有最大值还是最小值，并用含的代数式表示其最值．
（3）直线交抛物线于点，抛物线的一段夹在两条平行直线之间，求直线之间的距离的最小值．
24．在中，是射线上一点，，关于直线对称．
（1）如图1，若点在的延长线上．
①求的长；
②连接，求点到的距离．
（2）如图2，分别以直线，为轴和轴建立如图所示的平面直角坐标系，当是以为腰的等腰三角形时，求点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】6的相反数为：﹣6．
故答案为：A.
【分析】根据相反数的定义进行求解.
2．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的主视图为
．
【分析】
根据主视图定义：从前面向后面看得到的平面图形即可求解．
3．【答案】A
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵袋中共有1个黄球，2个红球，5个白球，所有球除颜色外都相同
∴从袋中任意摸出一个球，是红球的概率为，
故答案为：A.．
【分析】根据概率公式计算即可．
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
【分析】
将1021390000000用科学记数法的形式表示，其中，n为整数，确定和的值即可得到答案．
5．【答案】D
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：如图，过点B作于点C，
在中，，
∴，
即高度约上升了．
【分析】
通过作辅助线构造直角三角形，已知斜坡的倾斜角和斜边长度，利用正弦函数的定义建立等量关系进行求解即可.
6．【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；弧长的计算
【解析】【解答】解：∵在等边三角形中，，
∴，
∵为中点，
∴，
∴的长是．
【分析】
利用等边三角形的性质可得，从而得到，最后利用弧长公式计算即可．
7．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据题意，设函数表达式为，
由表格数据时，时，且，，
∴，反比例函数在二四象限，在每个象限内，随的增大而增大，
∵，
∴．
【分析】
根据已知点的坐标特征判断反比例系数k的正负，进而确定含糊图象所在象限及函数值随自变量变化的增减性即可.
8．【答案】C
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：∵污水处理费的单价（元/立方米）是净水费的，
∴净水费的单价是污水处理费的单价的5倍，
∵一个方程为，
∴x元表示净水费的单价，y元表示污水处理费的单价，
∴另一个方程为．
【分析】
先根据已知方程确定未知数x、y的含义，再根据总水费等于总净水费加总污水处理费，且已知污水处理费单价与净水费单价的关系，即可列出正确的方程．
9．【答案】C
【知识点】二次函数的最值；等腰三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：∵为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，四边形为矩形，
∴，
设，则，，
∴，即y是关于x的二次函数，且对称轴为直线，
∵点和在函数图象上，，
∴，即，
∴，，即y关于x的函数解析式为，故A选项错误，不符合题意；
当时，，故B选项错误，不符合题意；
当时，，则点在该函数图象上，故C选项正确，符合题意；
∵，，
∴该函数图象的最高点的纵坐标为16，故D选项错误，不符合题意；
【分析】
利用等腰直角三角形和垂直关系，推导出PE与x的关系，从而建立y关于x的二次函数解析式，利用二次函数图象的对称性，结合已知条件m+n=8，求出函数的对称轴，进而确定三角形的边长，将求得的解析式代入各选项进行验证即可.
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：连接，
由题意得，，，
，
，
，
，
∴，
整理得，即，
∴．
可用含的代数式表示的是．
【分析】
利用平行四边形对角线将面积平分的性质，结合题目给出的条件，建立关于a，b，c，d，k的方程，从而找出k与其他面积变量之间的关系.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x2－25=，
故答案为：.
【分析】 利用平方差公式的定义及计算方法（运用平方差公式对某些多项式进行因式分解，其结构特征是：等式的左边是两个数的平方差，右边是这两个数的和与这两个数的差的积）分析求解即可.
12．【答案】2
【知识点】分式方程的解及检验；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：，
方程两边同乘最简公分母，得，
展开右边，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
检验：当时，，
因此是原分式方程的解．
【分析】
先将分式方程去分母转化为整式方程，求解整式方程后检验所得解是否使原方程分母不为零即可.
13．【答案】4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，
∴△=16﹣4c=0，解得c=4．
故答案为：4．
【分析】由一元二次方程根的判别式可以得出c的值.
14．【答案】4
【知识点】矩形的性质；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形是以点为位似中心的位似图形，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
【分析】通过已知线段比OA：OA'确定相似比，进而求出对应边A'D'的长度，最后利用矩形对边相等的性质求出B'C'即可.
15．【答案】
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由函数图象可知，小瑞的速度为，小安的速度为，且小瑞出发1小时后小安才出发，
设当小瑞离开甲地时小安追上小瑞，
则，
解得，
∴当小瑞离开甲地时小安追上小瑞．
【分析】
从图象中可得知小瑞和小安出发时间、行驶路程及对应的时间点，利用公式计算出两人的速度，再根据”追上“时两人行驶的路程相等，设出未知数，列出一元一次方程即可求解.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：连接并延长交于点M，
，
，，
，
，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴．
【分析】
利用ODAC和平行线分线段成比例定理，将转化为的比值，再利用AB=AD和圆的性质，构造等腰三角形，通过”三线合一“确定BD的中点M，利用ODAC从而建立OM与OA的比例关系，最后利用勾股定理求出OD与BD的数量关系即可.
17．【答案】解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先分别计算算术平方根，乘方和绝对值，最后进行加减法即可得到答案．
18．【答案】解：
当 时，原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项化为最简，然后代入a，b的值计算解答．
19．【答案】（1）解：，
答：最喜欢乒乓球的学生占所有问卷调查人数的；
（2）解：（人）
答：全校1200名学生中最喜欢篮球的约有128人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）先根据统计图得到喜欢体育课程的比例，从而计算出总人数，最后用乒乓球的人数除以总人数得到比例即可；
（2）先求出最喜欢篮球的人数所占比例，再求出全校1200名学生中最喜欢篮球的人数即可．
（1）解：，
答：最喜欢乒乓球的学生占所有问卷调查人数的；
（2）解：（人）
答：全校1200名学生中最喜欢篮球的约有128人．
20．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：是的高线，
∴，即
．
∵，
．
是斜边上的中线，
，
．

【知识点】等腰三角形的性质；正方形的性质；直角三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的高
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质得到，结合已知条件AE=CF，利用”SAS“判定全等即可；
（2）首先根据三角形的高线的定义和直角三角形的两锐角互余求出的度数，利用全等三角形的性质得到的度数，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，利用等腰三角形的性质可得答案．
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：是的高线，
∴，即
．
∵，
．
是斜边上的中线，
，
．
21．【答案】（1）解：，
，
，
，
，
，
，
，
②，
得，；

（2）解：，
，
，
，
，
，
①，
，
，
②，
得，

【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）利用不等式的基本性质，将所求代数式的未知数用已知范围的式子表示出来，再根据不等式的基本性质求出取值范围即可；
（2）利用不等式的基本性质，将所求代数式的未知数用已知范围的式子表示出来，再根据不等式的基本性质求出取值范围即可.
（1）解：，
，
，
，
，
，
，
，
②，
得，；
（2）解：，
，
，
，
，
，
①，
，
，
②，
得，．
22．【答案】（1）解：连接，
切半圆于点，
，
是直径，
，
，
，
，
，
，，
，
；
（2）解：，
，
，
在中，，
∴，
又，
∴，
，
，，
直径．
【知识点】圆周角定理；切线的性质；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】
（1）通过作辅助线，将已知角和转化到直角三角形中，从而证明=；
（2）利用第（1）问的结论，进而得到，从而求出半圆的直径．
（1）解：连接，
切半圆于点，
，
是直径，
，
，
，
，
，
，，
，
；
（2）解：，
，
，
在中，，
∴，
又，
∴，
，
，，
直径．
23．【答案】（1）解：对称轴为直线．
（2）解：，
点在对称轴的右侧．
，
，
函数有最大值，其最大值为．
（3）解：由对称性可知，，解得．
把代入，得，
，则，
抛物线的一段夹在两条平行直线之间，
直线不可能在抛物线顶点的下方，
因此直线之间的距离的最小值为．
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）利用二次函数对称轴公式直接计算对称轴即可；
（2）根据点的位置及函数值大小关系判断开口方向，确定最值类型，代入顶点坐标求最值即可；
（3）把代入，求出m的值即可．
（1）解：对称轴为直线．
（2）解：，
点在对称轴的右侧．
，
，
函数有最大值，其最大值为．
（3）解：由对称性可知，，解得．
把代入，得，
，则，
抛物线的一段夹在两条平行直线之间，
直线不可能在抛物线顶点的下方，
因此直线之间的距离的最小值为．
24．【答案】（1）解：①
．
关于直线对称，
，
，
②作于点．
在中，．
设，则．
，
，即，
．
在中，，即，
点到的距离．
（2）解：当时，此时，
∴四边形是菱形，
∴轴，，
∴点的坐标是；
如图3，当时，则，连接，延长交于点E，
设，则，
在Rt中，，
∴，
解得：，
即，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
过点C作轴于点F，则，
∵，
，
∴，即，
，
∴，
此时点的坐标是．
综上所述点的坐标是或．
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）①根据轴对称的性质得，即可求解；
②作于点．在中，根据勾股定理可得．利用面积法求点到直线的距离；
（2）建立平面直角坐标系，根据”是以CP为腰的等腰三角形“进行分类讨论（CP=AC或CP=AP），利用相似三角形点的性质求解点C坐标即可.
（1）解：①
．
关于直线对称，
，
，
②作于点．
在中，．
设，则．
，
，即，
．
在中，，即，
点到的距离．
（2）解：当时，此时，
∴四边形是菱形，
∴轴，，
∴点的坐标是；
如图3，当时，则，连接，延长交于点E，
设，则，
在Rt中，，
∴，
解得：，
即，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
过点C作轴于点F，则，
∵，
，
∴，即，
，
∴，
此时点的坐标是．
综上所述点的坐标是或．
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