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第4节　空间直线、平面的平行
一、单选题
1.(2026·南京模拟)在空间中，直线l∥平面α的一个充要条件是 (　　)
A.α内有一条直线与l平行
B.α内有无数条直线与l平行
C.任意一条与α垂直的直线都垂直于l
D.存在一个与α平行的平面经过l
2.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，与平面AA1B1B平行的直线为(　　)
A.AB　　　　　　　 B.CC1
C.BC D.AC
3.下列命题中正确的是(　　)
A.若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面
B.若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行
C.平行于同一条直线的两个平面平行
D.若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b α，则b∥α
4.(2026·抚顺六校协作体检测)在四棱锥P－ABCD中，E，F分别为侧棱PC，PD上一点(不含端点)，则“CD∥EF”是“CD∥平面BEF”的(　　)
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，作截面EFGH(如图)交C1D1，A1B1，AB，CD分别于E，F，G，H，则四边形EFGH的形状为(　　)
A.平行四边形 B.菱形
C.矩形 D.梯形
6.如图，已知P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，且α分别交线段PA，PB，PC于点A'，B'，C'，若PA'∶AA'＝2∶3，则S△A'B'C'∶S△ABC＝(　　)
A.2∶3 B.2∶5
C.4∶9 D.4∶25
7.(2026·济南质检)如图，在四面体A－BCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，下列条件中，不能证明EH∥FG的是(　　)
A.E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点
B.
C.BD∥平面EFGH
D.
二、多选题
8.平面α与平面β平行的充分条件可以是(　　)
A.α内有无数条直线都与β平行
B.α内的任何一条直线都与β平行
C.两条相交直线同时与α，β平行
D.两条异面直线同时与α，β平行
9.(2026·温州调考)已知三棱台ABC－A'B'C'，上、下底面边长之比为1∶2，棱AB，BC，AC的中点分别为点M，P，N，则下列结论正确的有(　　)
A.A'N∥PC'
B.A'P与AC为异面直线
C.AB∥平面A'C'P
D.平面A'MN∥平面BCC'B'
三、填空题
10.考查下列两个命题:“　　　　”处都缺少同一个条件，补上这个条件就可以使其构成真命题(其中l，m为直线，α为平面)，则此条件为　　　　.
① l∥α;② l∥α.
11.如图，空间图形A1B1C1－ABC是三棱台，在点A1，B1，C1，A，B，C中取3个点确定平面α，α∩平面A1B1C1＝m，且m∥AB，则所取的这3个点可以是　　　　.
12.(2026·开封调研)如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC上一点，若SA∥平面MDB，则＝　　　　.
四、解答题
13.由正方体ABCD－A1B1C1D1截去三棱锥C1－B1CD1后得到的几何体如图所示，O为AC与BD的交点.求证:
(1)A1O∥平面B1CD1;
(2)平面A1BD∥平面B1CD1.
14.如图，在三棱柱BCF－ADE中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.
(1)求证:GH∥BF;
(2)在线段CD上是否存在一点P，使得平面GHP∥平面BCF 若存在，指出点P的具体位置并证明;若不存在，说明理由.
第4节　空间直线、平面的平行
一、单选题
1.(2026·南京模拟)在空间中，直线l∥平面α的一个充要条件是 (　　)
A.α内有一条直线与l平行
B.α内有无数条直线与l平行
C.任意一条与α垂直的直线都垂直于l
D.存在一个与α平行的平面经过l
答案　D
解析　对于A，B，C，直线l都可能在α内.
2.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，与平面AA1B1B平行的直线为(　　)
A.AB　　　　　　　 B.CC1
C.BC D.AC
答案　B
解析　由题意，AB 平面AA1B1B，BC，AC与平面AA1B1B都相交，
因为CC1∥AA1，CC1 平面AA1B1B，AA1 平面AA1B1B，
所以CC1∥平面AA1B1B.
3.下列命题中正确的是(　　)
A.若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面
B.若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行
C.平行于同一条直线的两个平面平行
D.若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b α，则b∥α
答案　D
解析　A中，a可以在过b的平面内;
B中，a与α内的直线也可能异面;
C中，两平面可能相交;
D中，由直线与平面平行的判定定理知b∥α，故D正确.
4.(2026·抚顺六校协作体检测)在四棱锥P－ABCD中，E，F分别为侧棱PC，PD上一点(不含端点)，则“CD∥EF”是“CD∥平面BEF”的(　　)
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
答案　A
解析　因为CD∥EF，CD 平面BEF，EF 平面BEF，
所以CD∥平面BEF.
由CD∥平面BEF，CD 平面PCD，平面PCD∩平面BEF＝EF，得CD∥EF.
故“CD∥EF”是“CD∥平面BEF”的充要条件.故选A.
5.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，作截面EFGH(如图)交C1D1，A1B1，AB，CD分别于E，F，G，H，则四边形EFGH的形状为(　　)
A.平行四边形 B.菱形
C.矩形 D.梯形
答案　A
解析　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，可得平面ABCD∥平面A1B1C1D1，
且平面EFGH∩平面ABCD＝GH，平面EFGH∩平面A1B1C1D1＝EF，
所以EF∥GH，同理可证EH∥FG，
所以四边形EFGH的形状一定为平行四边形.
6.如图，已知P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，且α分别交线段PA，PB，PC于点A'，B'，C'，若PA'∶AA'＝2∶3，则S△A'B'C'∶S△ABC＝(　　)
A.2∶3 B.2∶5
C.4∶9 D.4∶25
答案　D
解析　由题意知，平面α∥平面ABC，
所以AB∥平面α，
又平面α∩平面PAB＝A'B'，所以A'B'∥AB，
同理可得AC∥A'C'，BC∥B'C'，
所以∠ABC＝∠A'B'C'，∠BCA＝∠B'C'A'，
所以△ABC∽△A'B'C'.
因为PA'∶AA'＝2∶3，
所以PA'∶PA＝2∶5，
所以A'B'∶AB＝2∶5，
所以.
7.(2026·济南质检)如图，在四面体A－BCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，下列条件中，不能证明EH∥FG的是(　　)
A.E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点
B.
C.BD∥平面EFGH
D.
答案　D
解析　对于A，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则EH∥BD，FG∥BD，
所以EH∥FG，故A中条件可以证明EH∥FG;
对于B，因为，所以EH∥BD，
又，所以FG∥BD，所以EH∥FG，
故B中条件可以证明EH∥FG;
对于C，因为BD∥平面EFGH，BD 平面ABD，且平面ABD∩平面EFGH＝EH，
所以BD∥EH，
同理可得BD∥FG，所以EH∥FG，
故C中条件可以证明EH∥FG;
对于D，若，
则EF∥AC，HG∥AC，
所以EF∥HG，但EF不一定等于HG，
所以四边形EFGH不一定是平行四边形，
所以EH不一定平行于FG，
故D中条件不能证明EH∥FG.
二、多选题
8.平面α与平面β平行的充分条件可以是(　　)
A.α内有无数条直线都与β平行
B.α内的任何一条直线都与β平行
C.两条相交直线同时与α，β平行
D.两条异面直线同时与α，β平行
答案　BCD
解析　当α内有无数条直线与β平行时，
α与β可能平行，也可能相交，故A不符合题意;
当α内的任何直线与β平行时，必有两条相交直线与β平行，故B符合题意;
两条相交直线同时与α，β平行，设两相交直线确定平面γ，则γ∥α，γ∥β，可得α∥β，故C符合题意;
两条异面直线同时与α，β平行，
则可在一条直线上取一点作另一条直线的平行线，问题转化为C项的条件，故D符合题意.
9.(2026·温州调考)已知三棱台ABC－A'B'C'，上、下底面边长之比为1∶2，棱AB，BC，AC的中点分别为点M，P，N，则下列结论正确的有(　　)
A.A'N∥PC'
B.A'P与AC为异面直线
C.AB∥平面A'C'P
D.平面A'MN∥平面BCC'B'
答案　BD
解析　对于A，因为A'N 平面A'C'CA，C'∈平面A'C'CA，
P 平面A'C'CA，且C' A'N，
所以A'N，PC'是异面直线，故A错误;
对于B，因为AC 平面A'C'CA，A'∈平面A'C'CA，
P 平面A'C'CA，且A' AC，所以A'P与AC为异面直线，故B正确;
对于C，因为棱AB，BC的中点分别为点M，P，
所以AC∥MP，
因为AC∥A'C'，所以MP∥A'C'，
可得AB∩平面A'C'PM＝M，故C错误;
对于D，因为AB，AC的中点分别为点M，N，
所以MN∥BC，因为MN 平面BCC'B'，BC 平面BCC'B'，
所以MN∥平面BCC'B'，因为AC∥A'C'，A'C'＝AC＝NC，
所以四边形A'C'CN为平行四边形，
可得A'N∥C'C，
因为A'N 平面BCC'B'，C'C 平面BCC'B'，
所以A'N∥平面BCC'B'，因为MN∩A'N＝N，MN，A'N 平面A'MN，
所以平面A'MN∥平面BCC'B，故D正确.
三、填空题
10.考查下列两个命题:“　　　　”处都缺少同一个条件，补上这个条件就可以使其构成真命题(其中l，m为直线，α为平面)，则此条件为　　　　.
① l∥α;② l∥α.
答案　l α
解析　①由线面平行的判定定理知l α;
②由线面平行的判定定理知l α.
11.如图，空间图形A1B1C1－ABC是三棱台，在点A1，B1，C1，A，B，C中取3个点确定平面α，α∩平面A1B1C1＝m，且m∥AB，则所取的这3个点可以是　　　　.
答案　A，B，C1(答案不唯一)
解析　由空间图形A1B1C1－ABC是三棱台，
可得平面ABC∥平面A1B1C1，
当平面ABC1为平面α，平面α∩平面A1B1C1＝m时，
又平面α∩平面ABC＝AB，
所以由面面平行的性质定理可知m∥AB，
所取的这3个点可以是A，B，C1.
12.(2026·开封调研)如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC上一点，若SA∥平面MDB，则＝　　　　.
答案　1
解析　连接AC交BD于点O，连接OM，因为四边形ABCD是平行四边形，所以O为AC的中点，因为SA∥平面MDB，平面SAC∩平面MDB＝OM，SA 平面SAC，
所以SA∥OM，所以M为SC的中点，
所以＝1.
四、解答题
13.由正方体ABCD－A1B1C1D1截去三棱锥C1－B1CD1后得到的几何体如图所示，O为AC与BD的交点.求证:
(1)A1O∥平面B1CD1;
(2)平面A1BD∥平面B1CD1.
证明　(1)取B1D1的中点E，连接A1E，CE，
则A1E＝OC，A1E∥OC.
所以四边形COA1E为平行四边形，
所以A1O∥EC.
因为EC 平面B1CD1，A1O B1CD1，
所以A1O∥平面B1CD1.
(2)因为BD∥B1D1，B1D1 平面B1CD1，
BD B1CD1，
所以BD∥平面B1CD1.
由(1)知，A1O∥平面B1CD1.
因为A1O∩BD＝O，A1O，BD 平面A1BD，
所以平面A1BD∥平面B1CD1.
14.如图，在三棱柱BCF－ADE中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.
(1)求证:GH∥BF;
(2)在线段CD上是否存在一点P，使得平面GHP∥平面BCF 若存在，指出点P的具体位置并证明;若不存在，说明理由.
(1)证明　连接BD，
∵四边形ABCD为平行四边形，由题意可得，G是线段BD的中点，
则G，H分别是线段BD，DF的中点，故GH∥BF.
(2)解　存在，P是线段CD的中点，理由如下:
由(1)可知，GH∥BF，
GH 平面GHP，BF 平面GHP，
∴BF∥平面GHP，连接PG，PH，
∵P，H分别是线段CD，DF的中点，
则HP∥CF，
HP 平面GHP，CF 平面GHP，
∴CF∥平面GHP，
BF∩CF＝F，BF，CF 平面BCF，
故平面GHP∥平面BCF.

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