资源简介

2025-2026学年度第二学期期末学业质量监测试卷
七年级数学
注意事项：
1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共6页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“答题卷”交回。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.下列各数中为无理数的是( )
A.2 B. C. D.
2.下列调查中，适合全面调查的是( )
A.了解某品牌新能源汽车的使用寿命 B.调查我市中学生的视力情况
C.了解我省中学生每天体育锻炼时间 D.对乘坐某班次飞机的乘客进行安检
3.若点P位于第三象限，则它的坐标可能是( )
A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3)
4.若 是方程3x-ky+3=0的解,则k的值是( )
A.-3 B.3 C. D.
5.下列五个命题：(1)对顶角相等；(2)算术平方根等于本身的数是0和1；(3)两条直线被第三条直线所截，内错角相等；(4)若|a|=|b|，则a=b；(5)过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中真命题的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.若a>b，则下列各式正确的是( )
A. a-20 D.-3a<-3b
7.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示,其中BC⊥AB,DE∥AB,经使用发现,当∠EDC=126°时,台灯光线最佳.则此时∠DCB的度数为( )
A.126° B.136° C.144° D.154°
8.《算法统宗》是中国古代数学名著，其中记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺.下列符合题意的方程组是( )
A. B.
C. D.
9.如图,已知EF∥GH,A、D为GH上的两点,M、B为EF上的两点,延长AM至点C,AB平分∠DAC,点N在直线DB上,且BN平分∠FBC,若∠ACB=110°.则下列结论;①∠MAB=∠MBA;②∠NBC=∠BDH;③设∠CBM=α,则 正确的是( )
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④
10.已知a-b+c=0,2a+b=0,-3A.3a+3b-c=0 B.3b-2c=0 C. D.-1<2a+c<1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量为 .
12.已知第四象限内的点M的坐标为(3m-2，2m+1)，且点M到x轴的距离为5，则m的值为
“抖空竹”是一项传统健身项目.图1是某同学抖空竹的瞬间，可以将其抽象成图2所示的数学问题：在平面内,AB∥CD,E为平行线外一点,连接AE,CE. 若∠A =65°,∠E =22°,则∠C的度数为 °.
在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为8的点称为“幸运点”.
(1)若点M(3,a)是“幸运点”,则a的值为 ;
(2)下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号).
①第一象限内有无数个“幸运点”；
②已知点A(-2,1),B(-2,-3),若点P是“幸运点”且在坐标轴上,则点P到直线AB的距离为10;
③已知点C(-1,-1),D(3,-1),若点Q是第一象限内的“幸运点”,三角形QCD的面积记为S,则2三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算:
16.解不等式组
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点的坐标分别为A(-1,1),B(2,2),C(1,-2).将三角形ABC平移，使点A平移到点A (-2，2)处，得到三角形A B C ,其中点B,C的对应点分别为B ,C .
(1)写出B ,C 的坐标,并画出三角形A B C ;
(2)若三角形ABC内一点P(a，5-b)平移后的对应点为.P (2-2a,b),求点P的坐标.
18.《哪吒2》上映后，某影院随机调查了部分观众最喜欢的一个角色.把调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题：
(1)本次调查共抽取了 名观众，其中喜欢哪吒的有 名观众；
(2)求扇形图中喜欢申公豹角色所对圆心角的度数，并补全条形统计图；
(3)该电影院当天观看《哪吒2》的观众有3000人，根据调查结果，喜欢敖丙和哪吒的观众共有多少人
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.已知:如图,EF∥CD,GD∥CA.
(1)求证:∠1 +∠2 = 180°;
(2)若CD平分∠ACB,DG平分∠CDB,且∠A =35°,求∠ABC的度数.
20.新定义:我们把关于x、y的两个二元一次方程x+ky=b与 kx+y=b(k≠1)叫做互为共轭二元一次方程；二元一次方程组 叫做共轭二元一次方程组.
(1)若二元一次方程x+ky=b中x、y的值满足下列表格：
x 2 0
y 2 3
则这个方程的共轭二元一次方程是 .
(2)探究：若共轭方程组 的解是 猜想m、n之间的数量关系，并说明理由.
六、(本题满分12分)
21.阅读素材：
按照此规律：
(1)初步探究：
①填空：
②计算：
(2)迁移应用：
计算：
七、(本题满分12分)
22.【问题情境】为落实绿色低碳城市建设，某环卫公司采购甲、乙两款新能源抑尘洒水车，减少扬尘污染，相关采购价格与作业效率信息整理如下：
表1 甲、乙两款洒水车采购成本统计表
采购方案 甲型车辆数量(台) 乙型车辆数量(台) 总采购费用(万元)
方案一 2 3 270
方案二 3 1 230
表2 甲、乙两款洒水车作业效率
车辆类型 单台每日洒水保洁面积(万平方米) 35
甲型
乙型 30
【解决问题】
(1)求甲、乙两种型号洒水车每台的采购单价；
(2)公司计划一共采购甲、乙洒水车共10台，采购总费用不能超过560万元，且购进甲型洒水车数量不少于乙型洒水车数量
①一共有几种符合条件的采购方案
②要使每日洒水保洁总面积最大，该怎样采购 每日最大保洁面积是多少万平方米
八、(本题满分14分)
23.如图1，任意摆放含： 角的直角三角板ABC， ，分别过三角板的三个顶点作三条直线使得
(1)如图1,若 则
(2)如图2, 和 的角平分线相交于点P，请求出. 的大小；
(3)如图3, 与 的角平分线相交于点Q， 的大小是否为一个定值 若不是定值，请说明理由：若是定值，请求出 的大小.
2025-2026学年度第二学期期末学业质量监测试卷
七年级数学参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. B 2. D 3. C 4. A 5. A 6. D 4. C 8. B 9. A 10. D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.80 12.-3或2(只要答对一个给3分, 答对两个给5分) 13.43 14.(1) 5;(2)①③
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.解: 原式 4分
8分
解: 由①得: x≥1 3分
由②得: x<4 6分
所以，不等式组的解集是1≤x<4 8分
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.(1)B (1,3), C (0,-1) 2分
图象略 4分
(2)由题意得： 6分
解得：
则点P(1,1) 8分
18.(1)150,60 2分
4分
(3)3000×(30%+40%)=2100 8分
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.(1)∵EF∥CD
∴∠1+∠ECD=180°
∵GD∥CA
∴∠2=∠ECD
∴∠1+∠2=180° 4分
(2)∵GD∥CA
∴∠BDG=∠A=35°,∠ECD=∠2
∵DG平分∠CDB
∴∠2=∠BDG=35°
∴∠ECD=∠2=35° 8分
∵CD平分∠ACB
∴∠ACB=2∠ECD=70°
∴∠B=75° 10分
20.(1)2x+y=6 2分
(2)由题意得： 5分
①-②得: (1-k)m+(k-1)n=0
(1-k)(m-n)=0 8分
因为k≠1,则1-k≠0,所以m-n=0,即m=n 10分
六、(本题满分12分)
2分
(2)原式 5分
7分
(3)原式 10分
=23 12分
七、(本题满分12分)
22.解：(1)设甲型每台x万元，乙型每台y万元，根据题意得：
由题意得：
解得： 4分
(2)①设购进甲型a台，则购进乙型(10-a)台，根据题意得：
6分
解得:2.5≤a≤6
因为a为整数,所以a=3,4,5,6.
则共有四种采购方案 9分
②方案一:35×3+30×7=315
方案二:35×4+30×6=320
方案三:35×5+30×5=325
方案一:35×6+30×4=330
所以购进甲型6台，则购进乙型4台保洁面积最大，为330万平方米.
答:略 12分
八、(本题满分14分)
23.(1)28° 3分
(2)∵DE∥HI
∴∠DAC+∠HCA=180°
∵DE∥FG∥HI
∴∠DAB=∠ABG, ∠GBC=∠BCH
∴∠ABC=∠DAB+∠BCH=60°
同理可得: ∠P=∠DAP+∠PCH
∵∠BCH、∠DAB的平分线交于点P
∴∠P=30° 9分
(3)∠AQB=75°,是定值,理由如下:
∵DE∥FG
∴∠EAB+∠ABG=180°
∵∠BAC=30°
∴∠EAC+∠ABG=150°
∵∠EAC、∠ABG的平分线交于点Q
由(2)可得:∠AQB=∠EAQ+∠QBG=75° 14分
(解答题若用其他方法可酌情给分)

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