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期末数学答案
1.A2=1+i-(2+3i)=-1-2i.故选A
2.D由a∥b,得4x十2=3.x,解得x=-2.故选D.
3.B若n∥B,则此时a,3可能相交，充分性不成立；若a∥B,nCa,则n∥3，必要性成立，所以“n∥3”是“a∥”的必要不充
分条件.故选B.
4C设袋中红球有x个，由题意可得g千x=0.6,解得x=12,所以袋中约有红球12个.故选C.
5.D如图，连接OC,OD,易得OC⊥OD,又O,D分别是AB,SB的中点，所以OD∥SA,所以
直线SA与CD所成角为∠CDO(或其补角)，因为SA=√/2+下=5，OD=号：
SA-F.CD
√()+1F=号，所以cos∠CD0咒5故选D
A
C
6.B不超过20的质数有2,3,5,7,11,13,17,19，共8个，从中任选两个不同的质数，共有28
个样本点，事件“<4包含2,3)，(2,5)，3,5，(5,7)，1,13)，17,19)共6个样本点，则所求概率为8-是放选B
7A由题可知∠PA0=45∠PB0=3,∠P00-30,则0A=8=0P,0B=7
a037=号oP,0c=OP
tan 305=
√3OP,由余弦定理，得OA2=AB+OB-2 ABXOBcos,∠ABO,OC=BC+OB-2 BCXOBcos,∠OBC,又AB=BC=
10,c0s∠AB0+os∠0BC=0,两式相加，得OA+0C=2(AB+0B),即0P+30P=2(10000+9OP）,解得
OP=150W2.故选A.
8.C因为BA=BC,△PAC是等边三角形，易得PB⊥AC,又点E,F分别为棱PC,BC的中点，且∠AEF=受，故EF∥
PB,EA⊥PB,又AE∩AC=A,AE,ACC平面PAC,所以PB⊥平面PAC.设△PAC外接圆的圆心为O',半径为r,易得
0-合PB=2,后所以球0的半径R=√2+（层）-所以球0的表面积为=警故选C
5
9.AD该组数据的极差为。一1，A正确：该组数据的70%分位数为西，B错误；原数据的平均数为工=
2
西十十十…十，新数据的平均数为7=十十·十型，无法确定元与的大小，C错误：剔除数据1，后得
10
8
到的新数据的波动变小，所以方差变小，D正确.故选AD.
10.BC取1=1,2=i,则号十号=1一1=0，A错误；若12=|1|2,12≠0，则12=|1|2=，可得2=河，所以
Z,Z关于x轴对称，B正确；设名=a十bi,2=c十di,则OZ=(a,b),OZ=(c,d),因为OZ⊥OZ,所以OZ.OZ
=ac+bd=0,所以|+2|=√(a+c)2+(b+d)2=√a+c2+b+d,|x1-2|=√(a-c)2+(b-d)2=
a十c2+十正，所以|十2|=|之1一|，C正确；因为名=1+i是关于x的方程x2十px十q=0的根，易得2=
【期末考试卷·数学·必修第二册·参老答案第1页（共4页）R】2025~2026学年度期末考试卷
高一数学
测试模块：必修第二册
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟，
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目
的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，
超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教Λ版必修第二册。
娇
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
邂
求的。
都
1.已知名，是复数，若名=2十3i,之1十z2=1十i,则x2=
A-1-2i
B.-1+2i
敏
C.1-2i
D.1+2i
长
2.已知向量a=(1,x),b=(3,4x十2)，若a∥b,则实数x=
冬
A.2
B.1
C.-1
D.-2
3.已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，且m,nCa,m∥B,则“n∥g”是“a∥的
数
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
都
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下
數
知
颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中约有红球
A.8个
B.10个
C.12个
D.14个
5.如图，在圆锥SO中，AB是底面圆O的直径，D为母线SB的中点，C是AB的中
点，SO=AB=2,则直线SA与CD所成角的余弦值为
A号
B③
c号
D⑤
3
6.从不超过20的质数中，任选两个不同的质数p,q,记n=|p一q,则事件“n<4”的概率为
A
&品
c品
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7.如图，公路一侧有一幢楼OP,公路与楼底O在同一平面上，小明在公路上行
走，在点A处测得楼顶P的仰角为45°，行走100米到达B处，测得楼顶P的楼
仰角为37，再行走100米到达点C处，测得楼顶P的仰角为30°，则楼OP的Q
公路
B
高为
参考数据：tan37是
A.150√2米
B.150√3米
C.300米
D.300√2米
8.已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，且△PAC是等边三角形，点E,F分别为棱PC,
BC的中点，且∠AEF=受，BA=BC,AC=EF=2,则球O的表面积为
A.16元
B.163元
C.
D.643x
3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知一组数据x,x2,x3,…,x1o(x1A.该组数据的极差为x10一x
B.该组数据的70%分位数为x7
C.剔除x,xo后得到的新数据的平均数小于原数据的平均数
D.剔除x1,x1o后得到的新数据的方差小于原数据的方差
10.在复平面内，复数1,2对应的点分别为Z1,Z2,O为坐标原点，则下列结论正确的是
A.若好十场=0，则1=x2=0
B.若12=|之|2，且12≠0，则Z1,Z2关于x轴对称
C.若02Z⊥OZ2,则|十2|=|z一2l
=1十i,且，2是关于x的方程x2十x十q=0的两个根(p,9∈R),则（色
11.如图，O是边长为2的正六边形ABCDEF的中心，P是正六边形ABCDEF边上的动点，则
A.OA+OC+OE-0
BAC+A范=号Aò
C,A户·AB的最大值为6
D.PA2+P2+PC+PD+P+P的取值范围为[42,48]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某企业生产A,B,C三种不同型号的产品，其产量之比为5：4：3，现用按比例分配的分层随机抽样
的方法，抽取一个容量为n的样本，若样本中C型号的产品有12件，则n=
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