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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学期末全真模拟拔高培优卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1． 一个正方体的棱长是8cm，它的表面积是　 　cm2，如果将它按“十字形”切割成4块(如右图)，表面积增加了　 　cm2。
2．如下图，将边长是5cm的等边三角形ABC向右平移后得到三 角 形 BDE，那么 平 移 距 离 为　 　。若要使三角形ABC经过一次旋转后得到三角形 EBD，那么至少需要旋转　 　°。
3．把一根长6.8m的长方体木材锯成了完全相同的两块小长方体，表面积增加了这根木材原来的体积是　 　立方米。
4．把2.4米的长方体材料，平均锯成4段，表面积比原来增加2.4平方分米，原来这根木料的体积是　 　立方分米。
5．从3、0、5、7四个数字中任选3个数字，组成4个不同的三位数：奇数　 　；3的倍数　 　；偶数　 　；同时是2、3、5的倍数　 　 。
6．左边是冬冬用4个小正方体搭成的几何体，他想再增加一个相同的小正方体(添加的小正方体与其它小正方体至少有一个面重合)，使之成为一个新的几何体，如果从正面看到的图形不变，有　 　种不同的摆法；如果从上面看到的图形不变，有　 　种不同的摆法；如果从左面看到的图形不变，有　 　种不同的摆法。
7．用一根42cm长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体的体积是　 cm3，表面积是　 cm2。
8．一段长方体木材长2m，把它横截成三段后，表面积增加了8dm2，这段长方体木材原来的体积是　 　dm3
9．把6个棱长为1cm的小正方体拼成一个长方体，其中拼成的长方体表面积最大的是　 　cm2，表面积最少的是　 　cm2。
10．学校发了新书，笑笑要在它的外面(三个面)粘上一层书皮，分别是正面、背面、左侧面(如图)，包装这本数学书，至少需要　 　cm2的书皮。
11．用透明胶带打包棱长为3d m的正方体纸盒，沿棱十字缠绕(如图)，胶带总长至少　 　dm；制作纸盒至少需要　 　dm2 的硬纸板。
12．老师用9个同样的正方体粉笔盒摆成一个几何体(如图)。若粉笔盒每个面的面积都是1dm2，则这个几何体从前面看到的图形的面积是　 dm2，从上面看到的图形的面积是　 dm2。
13． 一个长方体长5m，宽3m，高2m，它的棱长总和是　 　m，表面积是　 　m2，它最大面的周长是　 　m。
14．某小区计划修建一个口袋公园，准备了两堆沙子，第一堆重 吨，第二堆比第一堆重 吨。两堆沙子共重　 　吨。
15．小雅用棱长为1cm的小正方体拼一个长方体，已经拼了一部分，如图所示，此时，该立体图形的体积是　 　cm3，至少再摆　 　个小正方体才能拼成一个长方体。
二、判断题
16．正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的6倍。(　　)
17．表面积相等的长方体和正方体，它们的体积也相等。(　　)
18．一个长方体（不含正方体）最多有8条棱相等．
19． 一个长方体的橡皮，长4cm，宽3cm，高2cm，把它放在桌面上占地面积最小时，高4cm。(　　)
20．在一个长方体中，最多只能有4 条棱的长度相等。(　　)
三、单选题
21．如图，图①和图②是两个完全相同的长方形，将图②(　　)后，恰好能和图①拼成一个长方形，这个长方形的面积恰好是图②的2倍。
A．绕点A顺时针旋转90° B．绕点 B 顺时针旋转90°
C．绕点 C 逆时针旋转90° D．绕点 D 逆时针旋转90°
22．下面四幅图中的a和b表示不同的数，则图(　　)中的a和b互为倒数。
A． B．
C． D．
23．在数学学习中，我们经常会用到转化思想，学习下面知识时，用到转化思想的有(　　)个。
②用“排水法”求不规则石块的体积
③
A．0 B．1 C．2 D．3
24．一个长4cm、宽3cm、高5cm的长方体木箱平放在地面上，占地面积至少是(　　)cm2。
A．12 B．15 C．20 D．25
25．下列说法错误的有（　　）个。
①任何一个自然数，不是质数就是合数。②一个数越大，因数的个数越多。③m是非零自然数，2m+3一定是奇数。④两个质数的积一定是一个合数。
A．1 B．2 C．3 D．4
26．将4个长12cm、宽8cm、高5cm的长方体盒子用彩纸包在一起，下面最省包装纸的方法是(　　)。
A． B． C． D．
27．第33届夏季奥运会于2024年7月26日在法国巴黎开幕，想要统计中国每天获得金、银牌数量的变化情况，选用(　　)统计图更合适。
A．单式条形 B．单式折线 C．复式条形 D．复式折线
28．把3个棱长为2cm的正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来3个正方体表面积之和(　　)。
A．减少了8cm2 B．增加了8cm2 C．减少了16cm2 D．增加了16cm2
29．下面的说法中，正确的是( )。
A．一个长方体木箱，竖着放和横着放所占的空间不一样大
B．棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等
C．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等
D．两个体积相等的正方体，它们的表面积一定相等
30．如下图，在正方体的顶点处挖去一个小正方体，剩下部分的表面积与原来正方体的表面积相比较，(▲)；体积与原来体积相比较，(▲)。（　　）
A．不变；原来大 B．不变；现在大
C．原来大；不变 D．不变；不变
四、计算题
31．直接写得数。
+= + = + + = - - =
+ = - - = 1- - = - - =
32．计算下面各题，能简算的要简算。
33．解下列方程。
计算下面图形的表面积。
35．看图列式计算
五、操作题
36．
（1）画出三角形AOB向左平移4格后的图形。
（2）画出三角形 AOB 绕点 O 逆时针旋转90°后的图形。
37．下面是两名同学踢毽子数量统计图。
（1）这是　 　统计图。
（2）　 　同学一直在进步，第　 　场后，A同学的成绩开始下降。
（3）选一名同学代表班级去比赛，你会选谁，请说明理由。
六、解决问题
38．明明想了解一个马铃薯有多大？他利用所学知识去做实验，在长方体透明水槽(如图1)中注入清水。将一颗新鲜的马铃薯完全浸没在水中后，水面上升到了(如图2所示)的位置。你能帮明明算算这颗马铃薯的体积是多少吗？
39．一个长方体鱼缸，底面是用铁板做的，四周是用玻璃做的，这个鱼缸从里面量，长是6分米，宽是3分米，高是4分米，这时水深3分米。鱼缸中水的体积是多少升？
40．挖一个长8米，宽6米，深2米的蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分面积是多少平方米？
（3）若每立方米水重1吨，这个蓄水池最多能蓄水多少吨？
41．一个棱长是10分米的正方体水桶，里面装满水。
（1）这个正方体水桶装了多少升的水？
（2）把水倒入一个长25分米、宽8分米、高6.5分米的长方体鱼缸里，长方体鱼缸里的水有多深？
（3）如果在这个水深是5.5分米的长方体鱼缸里放入一块珊瑚石（珊瑚石浸没在水中），你认为这块珊瑚石体积多大合适？请说明理由。
42．为了让孩子们养成每日阅读的好习惯，淘气的班级开展了读书漂流活动。淘气选了一本科技书。淘气第一天看了这本书的 ，第二天看了这本书的 ，剩下的第三天看完。
（1）淘气第二天比第一天多看这本书的几分之几？
（2）请你根据以上信息，提出一个的数学问题，并解答。
43．某小区新安装了50张混凝土凳才(如图所示)。凳面的长、宽、高分别是100cm、45cm、4.5cm，凳腿的长、宽、高分别是45cm、5cm、35cm。
（1）做这样一张凳子至少用了多少立方米混凝土？
（2）这些凳子共用了多少立方米混凝土？
44．张老师买了一个有盖的长方体鱼缸(如图)，长30cm、宽20cm、高10cm，里面的水深6cm。如果把这个容器盖紧密闭，再朝左翻转竖起来，里面的水深应该是多少厘米
45．乘坐飞机免费托运行李的尺寸限制为长是60厘米，宽是40厘米，高是100厘米，爸爸出差时带的行李箱如下图所示。
（1）爸爸的行李是否可以免费托运？(在□内画“√”)
□可以
□不可以
（2）爸爸打算给这个行李箱加个布套(底面不做)，这个布套至少需要多少平方厘米布料？(接头处忽略不计)
46．为丰富园区景观、展现多元城市特色，温州园博园打造了多个城市主题展园，经统计，园区内城市展园总数共有34个，涵盖国内、国外各类城市特色，其中属于国内的城市展园有23个，涵盖了不同地区的城市风貌，兼具观赏性与文化性。
（1）“23÷34”这个算式解决的问题是求： 　 　。
（2）国外城市展园的数量占城市展园数量的几分之几？
47．端午节这天，妈妈买了4盒绿豆糕，准备把这4盒绿豆糕包在一起，一盒绿豆糕的长、宽、高分别是15cm、10cm和4cm，怎样包装最节省包装纸 至少需要包装纸多少平方厘米 (接口处不计)
48．张老师开车去某地参加培训，他用导航查看路况后发现，从起点到全程的 处行驶畅通，接着进入拥堵路段，拥堵路段占全程的 ，之后又经过一段行驶畅通路段，最后剩余全程的 为行驶缓慢路段。
（1）李老师行驶到全程的 处时，靠路边停车接了一个电话。此时李老师在什么路段？为什么？
（2）本次行程，行驶畅通路段占全程的几分之几？
（3）李老师从起点行驶出拥堵路段，他又继续行驶了全程的 此时李老师是否进入了行驶缓慢路段？请通过计算说明你的想法。
49．下面是 2025年下半年双流某商场甲、乙两个品牌洗衣机的销售情况统计表。
洗衣机品牌 7月 8月 9月 10月 11月 12月
甲品牌/台 75 80 63 76 79 71
乙品牌/台 50 61 65 48 55 65
（1）根据给出的数据将下面的复式折线统计图补充完整。
（2）甲、乙两个品牌洗衣机的销售量相差最大的是　 　月，相差　 　台；整体观察数据，不考虑其他因素，该商场进货时可以多进　 　品牌洗衣机，因为　 　。
50．希望小学举行青少年科技教育成果展示大赛，下面是甲、乙两架无人机在一次比赛中飞行时间和飞行高度的记录。
（1）从图上看，起飞后第　 　秒两架无人机处于同一高度，起飞后大约　 　秒两架无人机的高度相差最大。
（2）第20秒时，乙无人机飞行高度是甲无人机的　 　；第30秒时，甲无人机飞行高度是乙无人机的　 　倍。
（3）无人机小组的8名同学在周末有紧急训练任务，老师要尽快通知到每名同学。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，最少需要　 　分钟。
参考答案与试题解析
1．384；256
【解答】解：8×8×6
=64×6
=384（cm2）
8×8×4
=64×4
=256（cm2）
故答案为：384；256。
【分析】已知正方体的棱长，要求正方体的表面积，正方体的表面积=棱长×棱长×6；如图将它按“十字形”切割成4块，则表面积增加4个切面的面积，每个切面是正方形，据此列式计算。
2．5cm；120
【解答】解：AB=5cm，则平移距离为5cm；
60°+60°=120°，若要使三角形ABC经过一次旋转后得到三角形 EBD，那么至少需要旋转120°。
故答案为：5cm；120。
【分析】此题主要考查了图形的平移，等边三角形ABC向右平移后得到三角形BDE，说明点B平移后与点D重合、点 C与点E重合（对应顶点顺序为 A→B，B→D，C→E），AB的长度就是平移的距离；
观察图可知， 使三角形ABC经过一次旋转后得到三角形 EBD，那么至少需要旋转两次，每次旋转的角度是60°，据此列式解答。
3．
【解答】解：把长方体锯成两段，会增加2个横截面的面积：
单个横截面积：
长方体体积 = 横截面积 × 长
体积：
故答案为：。
【分析】先根据锯开后增加的表面积求出长方体的横截面积，再用横截面积乘木材原长算出原本的体积。
4．9.6
【解答】解：
2.4米＝24分米
2.4÷6×24
＝0.4×24
＝9.6（立方分米）。
故答案为：9.6。
【分析】单位换算2.4米＝24分米，原来这根木料的体积=横截面的面积×高；其中，横截面的面积=增加的表面积÷增加的6个面。
5．305；357；350；750
【解答】解：从3、0、5、7四个数字中任选3个数字，组成4个不同的三位数：奇数305；3的倍数357；偶数350；同时是2、3、5的倍数750（答案不唯一）。
故答案为：305；357；350；750。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。
一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。
6．6；4；5
【解答】解：原几何体从正面看是一行 3 个小正方形，要保持不变，只能在现有 3 列小正方体的正前方或正后方添加。
每列有 2 个位置（前 / 后），共 3×2=6种摆法。
原几何体从上面看有 4 个固定位置，要保持不变，只能在这 4 个位置的正上方添加小正方体。
共 4 个位置，因此有 4 种摆法。
原几何体从左面看是一行 2 个小正方形，要保持不变，添加的小正方体不能增加行数。
可以在：
后面一行 3 个小正方体的任意一个的正前方（3 种）
前面 1 个小正方体的正后方（1 种）
前面 1 个小正方体的正前方（1 种）
共 3+1+1=5 种摆法。
故答案为：6；4；5。
【分析】本题考查从不同方向观察几何体的视图，以及在添加小正方体时保持视图不变的空间想象与计数能力。解题时先分析原几何体从正面、上面、左面看到的视图形状，再找出所有添加小正方体后不改变该视图的合法位置，最后统计摆法数量。
7．42.875；73.5
【解答】解：42÷12=3.5（cm）
3.5×3.5×3.5
=12.25×3.5
=42.875（cm3）
3.5×3.5×6
=12.25×6
=73.5（cm2）
故答案为：42.875；73.5。
【分析】已知用一根42cm长的铁丝焊成一个正方体框架，则铁丝的长度就是正方体的棱长总和，可以求出正方体的棱长，正方体的棱长总和÷12=正方体的棱长；要求正方体的体积，应用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，要求正方体的表面积，用公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此列式解答。
8．40
【解答】解：2m=20dm，
8÷4×20
=2×20
=40（dm3）
故答案为：40。
【分析】截成三段，表面积会增加4个横截面的面积，由此用表面积增加的部分除以4求出横截面面积，再用横截面面积乘长求出体积。
9．26；22
【解答】解：（6×1+6×1+1×1）×2
=（6+6+1）×2
=13×2
=26（cm2）
（3×2+3×1+2×1）×2
=（6+3+2）×2
=11×2
=22（cm2）
故答案为：26；22。
【分析】将6个棱长为1厘米的小正方体拼成长方体有两种拼法，第一种拼法：将6个小正方体排成一排，此时长方体的长、宽、高分别为6厘米、1厘米、1厘米；第二种拼法：排成两排，每排3个，此时长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、1厘米，分别计算出表面积，再对比即可。
10．954.2
【解答】解：根据题意，可得
2×26×18+26×0.7
=936+18.2
=954.2（cm2）
故答案为：954.2
【分析】计算正面和背面面积：根据长方形面积公式S=a×b，正面和背面尺寸相同，总面积为：2×26×18=936（cm2）；计算左侧面面积：左侧面的长为26cm、宽为0.7cm，面积为：26×0.7=18.2（cm2）；计算总面积：将正面、背面与左侧面的面积相加，得到总书皮面积为：936+18.2=954.2（cm2）
11．24；54
【解答】解：第1空：3×8=24（dm）；
第2空：6×3×3=54（dm2）；
故答案为：24；54。
【分析】本题考查正方体的表面积。
通过观察图形可知，需要胶带的长度等于这个包装箱的8条棱长的长度和；求制作纸盒需要硬纸板的面积，可以用正方体表面积公式：S=6a2，把数据代入公式计算即可。
12．6；5
【解答】解；已知每个正方体粉笔盒的每个面面积是1dm2，所以看到的每个正方形小格面积都是 1dm2，只需要数出看到的小正方形个数即可。
从前面看，这个几何体有 3 列：
第 1 列：3 个正方形
第 2 列：2 个正方形
第 3 列：1 个正方形
一共 3+2+1=6 个正方形，面积是 6×1=6 dm2 。
从上面看，这个几何体的俯视图有 3 行 3 列，能看到的正方形位置是：
第 1 行：第 1、2、3 列
第 2 行：第 1、2 列
一共 3+2=5 个正方形，面积是 5×1=5 dm2 。
故答案为：6；5。
【分析】本题考查从不同方向观察立体图形，以及根据看到的平面图形计算面积。先分别数出从前面和上面看到的正方形个数，再用每个正方形的面积乘以个数，即可得到看到的图形的面积。
13．40；62；16
【解答】解：（5+3+2）×4
=10×4
=40（m）；
（5×3+5×2+3×2）×2
=31×2
=62（m2）；
（5+3）×2
=8×2
=16（m）。
故答案为：40；62；16。
【分析】根据题意可得：（长+宽+高）×4=长方体的棱长总和；（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；长方体的三组面分别是长×宽、长×高和宽×高的面，其中5>3>2，因此它最大面是长×宽的面，所以，（长+宽）×2=最大面的周长。
14．
【解答】解：++
=++
=+
=（吨）
故答案为：。
【分析】此题主要考查了异分母分数加减法的应用，先用加法求出第二堆的质量，然后将第一堆与第二堆的质量相加即可。
15．9；27
【解答】解：体积：1×1×1×9=9（立方厘米）；
4×3×3=36（个），36-9=27（个），至少再摆27个小正方体才能拼成一个长方体。
故答案为：9；27。
【分析】边长是1厘米的小正方体的体积是1立方厘米，由此数出小正方体的个数即可确定图形的体积。根据已知图形可知，要摆成长方体，长边需要4个，宽边需要3个，高需要3层，由此用需要正方体的个数减去已有正方体的个数即可求出至少需要再摆的个数。
16．错误
【解答】解：3×3×3＝27，体积就扩大到原来的27倍。
故答案为：错误。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大3倍，体积扩大3×3×3=27倍。
17．错误
【解答】解： 举例，正方体棱长6，表面积6×6×6=216，体积6×6×6=216 。长方体长、宽、高为6、6、4 ，表面积2×(6×6+6×4+6×4)=216 ，体积6×6×4=144 。表面积相等，体积不一定相等 。
故答案为：错误
【分析】 棱长a ，表面积S正=6a2 ，体积V正 =a3，长方体表面积S长 =2×（ab+ah+bh），
体积V长 =abh。正方体规整，长方体棱长有差异，同表面积下，正方体体积更大 。
18．正确
【解答】解：如果长方体有两个相对的面是正方形，这时最多有8条棱相等；因此，一个长方体（不含正方体）最多有8条棱相等．此说法正确．
故答案为：正确．
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；如果长方体有两个相对的面是正方形，这时最多有8条棱相等；由此解答．此题主要考查长方体的特征，长、宽、高各不相等时，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，如果长方体有两个相对的面是正方形，这时最多有8条棱相等；据此解决问题．
19．正确
【解答】解：4>3>2，即把它放在桌面上占地面积最小时是原宽×高的面是底面，此时的高是4cm，所以原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的三组面分别是长×宽、长×高和宽×高的面，而要占地面积最小即底面的面积要最小，因为长>宽>高，所以当原长方体中宽×高的面做底面时占地面积最小，此时原长方体的长就是现在橡皮的高，据此可以判断。
20．错误
【解答】解：在一个长方体中，最多只能有8条棱的长度相等，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在一个长方体中特殊情况有两个相对的面是正方形，且最多只有两个相对的面是正方形，此时这两个相对面的8条棱长度相等，因此在一个长方体中最多只有8条棱的长度相等，据此可以判断。
21．C
【解答】解：图①和图②是两个完全相同的长方形，将图②绕点C逆时针旋转90°后，恰好能和图①拼成一个长方形，这个长方形的面积恰好是图②的2倍。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了图形的旋转，弄清旋转中心、旋转的方向和角度，图形中的其中一条连着旋转点的边，这条边与旋转完后的边之间的夹角度数就是该图形旋转的角度，与钟面上指针转动的方向相同的是顺时针，与钟面上指针转动的方向相反的是逆时针，据此判断。
22．C
【解答】解：互为倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。
A：线段总长1，，是和为1，不是积为1，不互为倒数；
B：三角形面积为1，，，积不是1，不互为倒数；
C：长方形面积为1，长、宽，，符合倒数定义，互为倒数；
D：长方体表面积为1，涉及多个棱长，无法推出，不互为倒数。
故答案为：C。
【分析】依据“乘积是1的两个数互为倒数”的定义，分别根据线段和、三角形面积、长方形面积、长方体表面积的公式推导与的数量关系，筛选出满足的选项。
23．D
【解答】解：
①：把异分母分数减法转化为同分母分数减法，用到转化思想；
②排水法求不规则石块体积：把不规则石块体积转化为上升水的长方体体积，用到转化思想；
③平行四边形转化成长方形推导面积公式：把平行四边形面积计算转化为长方形面积计算，用到转化思想。
三处都用了转化思想，一共3个，选D。
故答案为：D。
【分析】逐一判断三个案例：异分母分数通分计算、排水法测体积、平行四边形面积推导，均是把陌生复杂问题转化为熟悉简单问题，都运用了转化思想。
24．A
【解答】解：占地至少是：4×3=12（cm2）。
故答案为：A。
【分析】要想占地最小，就要把最小的面放在地上，最小的面长是4cm、宽是3cm。
25．B
【解答】解：①任何一个大于1的自然数，不是质数就是合数。原来说法错误；
②一个数因数的个数与数字的大小无关。原来说法错误；
③m是非零自然数，2m+3一定是奇数。正确；
④两个质数的积一定是一个合数。正确。
故答案为：B。
【分析】①质数是只有1和本身两个因数的数；合数是除了1和本身外还有其他因数的数；1不是质数也不是合数；
②把一个整数写成两个整数乘积的形式，这两个数就是这个整数的因数，因数的多少与数字的大小无关；
③任何非0自然数乘2都是偶数，偶数+奇数=奇数；
④两个质数的积有4个因数，因此积一定是合数。
26．D
【解答】解：选项A：组合后大长方体长=12+12=24cm，宽=8+8=16cm，高=5cm，代入可得：
2×(24×16+24×5+16×5)=1168(cm2)；
选项B：组合后大长方体尺寸为长=12cm，宽=8cm，高=4×5=20cm，代入可得：
2×(12×8+12×20+8×20)=992(cm2)；
选项C：组合后大长方体长=12+12=24cm，宽=8cm，高=2×5=10cm，代入可得：
2×(24×8+24×10+8×10)=1024(cm2)；
选项D：组合后大长方体长=12cm，宽=8+8=16cm，高=2×5=10cm，代入可得：
2×(12×16+12×10+16×10)=944(cm2)
944<992<1024<1168
选项D的表面积最小，因此最省彩纸。
故答案为：D。
【分析】本题考查长方体表面积的实际应用，要最省彩纸，需要让组合后大长方体的外露表面积最小，也就是尽量多重叠单个长方体面积最大的面；再根据长方体表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)，分别计算出各选项组合大长方体的表面积，再比较大小即可。
27．D
【解答】解：金牌、银牌数量指的是两组数据，并且还便于对比两组数据的变化情况，所以符合复式折线统计图的特点。
故答案为：D。
【分析】本题考查统计图的选择。解题的关键在于明确不同统计图的特点，根据题目中需要统计的内容（中国每天获得金、银牌数量的变化情况）来选择合适的统计图。单式条形统计图：能清楚地表示出数量的多少；单式折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；复式条形统计图能清楚地表示出各种数量的多少，便于比较；复式折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，还便于对两组数据的变化趋势进行比较。
28．C
【解答】解：3个正方体拼成一个长方体，会有处拼接，每处拼接减少个正方形面，总共减少个面。
单个正方形面面积：
减少的总面积：，表面积是减少的，选C。
故答案为：C。
【分析】多个正方体拼接成长方体时，拼接贴合的面会被遮住不再计入表面积，先算出拼接减少的面的数量，再结合单个面的面积求出减少的总表面积。
29．D
【解答】解：A：一个长方体木箱，竖着放和横着放所占的空间一样大。原来说法错误；
B：棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积不相等。原来说法错误；
C：表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等。原来说法错误；
D：两个体积相等的正方体，它们的表面积一定相等。正确。
故答案为：D。
【分析】A：无论怎么放，木箱所占的空间都是木箱的体积，体积是不变的；
B：表面积是6个面的面积和，体积是正方体所占空间的大小，表面积和体积无法比较大小；
C：表面积相等的两个长方体，不能确定两个长方体完全相同，所以体积也不一定相等；
D：体积相等的两个正方体，说明这两个正方体完全相同。
30．A
【解答】解：根据题意，可知
在正方体的顶点处挖去一个小正方体，剩下部分的表面积与原来正方体的表面积相比较，表面积不变，体积与原来体积相比，原来体积大
故答案为：Ａ
【分析】在正方体的顶点处挖去一个小正方体，剩下部分的表面积与原来正方体的表面积相比不变；体积与原来体积相比原来大。
在正方体顶点处挖去一个小正方体时，原来正方体表面减少3个小正方形面，同时又会新露出3个同样大小的小正方形面，所以表面积不变；挖去一部分后，所占空间变小，因此体积变小。
31．
+= + = + + =1 - - =
+ = - - =0 1- - = - - =0
【分析】同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变；
异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数；
一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，据此计算简便。
32．解：
【分析】第一题：先通分，然后按照从左到右的顺序计算；
第二题：运用减法的性质，用第一个数减去后面两个数的和；
第三题：先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法。
33．（1）
解： x+=
x=
x=
（2）
解：
x=
（3）
解：
x=
x=
【分析】（1）先根据等式的性质1，两边同时加解答；
（2）先求出等式右边的分数值，再将分数通分，最后根据等式的性质1解答；
（3）先将算式中分数通分，再求括号内的分数值，最后根据等式的性质1解答。
34．解：7×9×2+9×14×2+7×14×2+5×14×2+5×4×2
=126+252+196+140+40
=754(cm2)
【分析】左右面是9×14的面，上下面分别是两个7×14和5×14的面，前后面分别是两个7×9的面和两个5×4的面，把这些面的面积相加就是表面积。
35．解： (千克)
【分析】（1）全长看作“1”，减去前面两个分数即可解题；
（2）把总重量看作单位“1”，总重量的是420千克，求总重量，用除法解答。
36．（1）
（2）
【分析】（1）平移作图的步骤：①找出能表示图形的关键点；②确定平移的方向和距离；③按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；④按原图的顺序，连接各对应点，据此作图即可；
（2）画旋转图形的方法：把图形的每个点与旋转中心连接，再量出题目要求旋转的角度，最后依次连接，据此作图。
37．（1）复式折线
（2）B；二
（3）解：选B同学，因为B同学的成绩一直在上升。
【解答】解：（1）根据复式折线统计图的定义，可知
这个图形是复式折线统计图
（2）Ａ同学：第一场：90分
第二场：97分
第三场：94分
第四场：89分
因为97>94>90>89
所以，第二场>第三场>第一场>第四场
所以，Ａ同学从第二场后成绩开始下降；
Ｂ同学：第一场：73分
第二场：80分
第三场：92分
第四场：96分
因为96>92>80>73
所以，第四场>第三场>第二场>第一场
所以，Ｂ同学的成绩一直在进步
故答案为：复式折线；B；二
【分析】（1）复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化的统计图。它一般用于两者之间的比较，主要作用是查看两者的工作进度和增长情况。复式折线统计图有图例，用不同颜色或形状的线条将不同的数据系列区别开来。
（2）直接从图中找出Ａ同学和Ｂ同学中四场成绩，然后再对各个成绩进行分析，即可求解。
（3）观察Ａ和Ｂ两个同学四场的成绩，可知，Ｂ同学的成绩一直处于上升状态，因此，选择Ｂ同学参赛的可能性较大。
38．解：根据题意，可得
12×8×(10-8)
＝96×2
=192(cm3)
答：这颗西红柿的体积是 192立方厘米。
【分析】马铃薯完全浸没在水中后，上升的水的体积等于马铃薯的体积。上升的水形成一个长方体，该长方体的长为12cm，宽为8cm，高为10 8=2cm。根据长方体体积计算公式V=长×宽×高，代入数据，即可求解。
39．解：6×3×3=54(立方分米)=54(升)
答：鱼缸中水的体积是54升。
【分析】长方体体积=长×宽×高，根据体积公式用底面积乘水的深度计算出水的体积，1升=1立方分米。
40．（1）解：8×6=48（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是48平方米。
（2）解：（8×2+6×2）×2+48
=（16+12）×2+48
=28×2+48
=56+48
=104（平方米）
答：抹水泥部分面积是104平方米。
（3）解：8×6×2×1=96（吨）
答：这个蓄水池最多能蓄水96吨。
【分析】（1）用蓄水池的长乘宽即可求出占地面积；
（2）用底面积加上四个侧面的面积就是抹水泥部分的面积；
（3）常用长乘宽乘高求出容积，然后乘每立方米水的重量就是最多能蓄水的重量。
41．解：（1）10×10×10＝1000（立方分米）
1000立方分米＝1000升
答：这个正方体水桶装了1000升的水。
（2）1000÷（25×8）
＝1000÷200
＝5（分米）
答：长方体鱼缸里的水深5分米。
（3）25×8×（6.5－5.5）
＝25×8×1
＝200（立方分米）
珊瑚石体积≤200立方分米
答：这块珊瑚石体积小于或等于200立方分米，这样既能确保珊瑚石完全浸没在水中，又不会导致水位过高溢出鱼缸。
【分析】（1）这个正方体水桶装水的体积=正方体的容积＝棱长×棱长×棱长，单位换算1升＝1立方分米；
（2）长方体鱼缸里的水深=水的体积÷长方体鱼缸的底面积，其中，长方体鱼缸的底面积=长×宽；
（3）已知这个长方体鱼缸高6.5分米，水深是5.5分米，还剩下的高度=6.5－5.5＝1分米，这个空间的体积=底面积×高，只要珊瑚石体积小于或等于这个空间的大小，即可浸没水中，且水不会溢出。
42．（1）解：根据题意，可得
答：淘气第二天比第一天多看这本书的
（2）问题：第三天看了这本书的几分之几？
解：根据题意，可得
=
=
答：第三天看了这本书的。
【分析】（1）用第二天看书的占比减去第一天看书的占比，即可求解；
（2）可提出的问题：第三天看了这本书的几分之几？将这本书看做单位“1”，用“1”减去第一天看书的占比，再减去第二天看书的占比，即可求出第三天看书的占比，即可求解。
43．（1）解：100×45×4.5=20250（立方厘米）
45×5×35=7875（立方厘米）
7875×2=15750 （立方厘米）
20250+15750=36000（立方厘米）
36000÷1000000=0.036（立方米）
答：一张凳子至少用了0.036立方米混凝土。
（2）解：0.036×50=1.8（立方米）
答：这些凳子共用了1.8立方米混凝土。
【分析】本题考查长方体体积计算，以及体积单位换算和乘法应用题的实际应用。
（1）分别计算凳面和两个凳腿的长方体体积，求和后换算单位，得到一张凳子的混凝土用量。
（2）用一张凳子的混凝土体积乘以总数量，得到 50 张凳子的总体积。
44．解：根据题意，可得
30×20×6
=600×6
=3600(cm3)
3600÷10÷20
=360÷20
=18(cm)
【分析】根据长方体的体积公式：Ｖ=长×宽×高，将水的深度代入，求出水的体积，竖起来后容器的底面积是一个高为10厘米，宽为20厘米的长方形，根据高＝体积÷宽÷宽，代入数据，即可求解。
45．（1）可以
（2）解：40×25 + 40×60×2 + 25×60×2
= 1000 + 4800 + 3000
= 8800(平方厘米)
答： 这个布套至少需要8800平方厘米布料。
【解答】解：（1）因为40 < 60，25 < 40，60 < 100
所以爸爸的行李箱可以免费托运。
故答案为：可以
【分析】(1)把爸爸行李箱的长、宽、高与免费托运行李限制的长、宽、高进行比较，如果小于或等于免费托运行李限制的尺寸，就可以免费托运；反之，不可以免费托运。
（2）根据题意，给这个行李箱加个布套（底面不做），即做布套的面是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽 + 长×高×2 + 宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是这个布套至少需要布料的面积。
46．（1）国内城市展园的数量占城市展园总数的几分之几
（2）解：根据题意，可得
34-23=11（个）
答：国外城市展园的数量占城市展园数量的。
【解答】解：（1）根据题意，可得
“23÷34”这个算式解决的问题是求：国内城市展园的数量占城市展园总数的几分之几
故答案为：国内城市展园的数量占城市展园总数的几分之几
【分析】（1）用国内的城市展园的个数除以园区内城市展园的总数，根据分数的应用，一个数是另一个数的几分之几，据此即可求解。
（2）用园区内城市展园的总数减去国内的城市展园的个数，求出国外城市展园的数量，然后再除以城市展园数量，即可求解。
47．解：4×4=16(cm)
将15×10这个面摞在一起，拼成一个长15 cm，宽10 cm，高16 cm的长方体，最节省包装纸。
(15×10+15×16+10×16)×2
=(150+240+160)×2
=550×2
答：至少需要包装纸1100 cm2。
【分析】通过观察发现一盒绿豆糕最大的面是长×宽的底面，所以要最节省包装纸则包装时这个面外露越少越节省包装纸，因此，将4盒绿豆糕长×宽的面摞在一起，此时组成的长方体的长是一盒绿豆糕的长即15厘米、宽是一盒绿豆糕的宽即10厘米，而高由4盒绿豆糕的高组成，即4×4=16厘米，最后根据：（长×宽+长×高+宽×高）×2=至少需要的包装纸面积。
48．（1）解：李老师此时在畅通路。
（2）解：
答：本次行程，行驶畅通路段占全程的。
（3）解：
，李老师进入了行驶缓慢路段。
答：李老师进入了行驶缓慢路段。
【分析】（1）根据条件：从起点到全程的 处行驶畅通，接着进入拥堵路段，拥堵路段占全程的 ，之后又经过一段行驶畅通路段，最后剩余全程的 为行驶缓慢路段，要求行驶到全程的 处时，靠路边停车接了一个电话。此时李老师在什么路段？对比从起点到全程的属于畅通路段，如果小于，则属于此畅通路段；
（2）把全程看作单位“1”，分别减去行驶缓慢路段和拥堵路段各占的分率，得到行驶畅通路段占全程的分率；
（3）先算出李老师行驶的路程占全程的分率，然后与非行驶缓慢路程对比，如果大于，则进入行驶缓慢路段，否则没有进入行驶缓慢路段。
49．（1）解：如下图所示：
2025年下半年双流某商场甲、乙两个品牌洗衣机的销售情况统计图

（2）10；28；甲；甲品牌洗衣机的销售量在大多数月份都高于乙品牌洗衣机
【解答】解：(2)76 - 48 = 28(台)
答：甲、乙两个品牌的洗衣机销售量相差最大是10月，相差28台；整体观察数据，不考虑其他因素，商场进货时可以多进些甲品牌的洗衣机，因为甲品牌洗衣机的销售整体较多（答案不唯一）。
故答案为：（2）10；28；甲；甲品牌洗衣机的销售量在大多数月份都高于乙品牌洗衣机（答案不唯一）。
【分析】本题主要考查根据统计图表中的数据完成复式折线统计图，并通过对数据的分析来回答相关问题，涉及数据的读取、计算和比较等知识点。
（1）完善复式折线统计图：根据给定的统计表中的数据，在统计图中准确地描点、连线，完成复式折线统计图的绘制。
（2）找出销售量相差最大的月份及差值：分别计算每个月甲、乙两个品牌洗衣机销售量的差值，然后进行比较，找出差值最大的月份及对应的差值：76 - 48 = 28(台)；再根据数据给出进货建议：整体观察甲、乙两个品牌洗衣机的销售数据，比较两者销售量的多少，从而给出合理的进货建议。
50．（1）15；30
（2）；
（3）4
【解答】解：（1） 从图上看，起飞后第15秒两架无人机处于同一高度，起飞后大约30秒两架无人机的高度相差最大。
（2）24÷28=；
27÷8=；
（3） 第1分钟通知1人，第2分钟累计通知3人，第3分钟累计通知7人，第4分钟可通知到8人，因此最少需要4分钟。
故答案为：（1）15；30；（2） ；；（3）4。
【分析】 (1)观察甲乙无人机飞行高度的折线图，两条折线的交点对应起飞后第15秒，此时两架无人机高度相同；两条折线垂直距离最大的位置对应第30秒，此时高度相差最大；
(2)第20秒时，乙无人机高度为24米，甲无人机高度为28米，要求除法求出乙是甲的几分之几；第30秒时，甲无人机高度为27米，乙无人机高度为8米，用除法求出甲是乙的几倍；
（3）此题主要考查了“打电话通知”优化问题，老师首先通知1名学生，之后每位被通知的学生都可以协助通知其他人，最优通知方案下，第n分钟末被通知的总人数为2n，据此列式解答。
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