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2026学年八年级数学下学期期末复习模拟卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（ ）
A．2.4 B．2.5 C．3 D．4
3．如图，在中，于点E，若，则为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数值y随着x的增大而减小 B．点在该函数图象上
C．图象不经过第二象限 D．图象与y轴的交点坐标为
6．晓新同学连续20天测量体温（单位：）时得到如下数据：
温度：（） 35.8 36.0 36.3 36.4 36.5 36.7 36.8
次数 2 5 4 1 6 1 1
那么晓新同学这20天体温的中位数和众数分别是（ ）
A．36.3，36.4 B．36.4，36.5 C．36.5，36.3 D．36.3，36.5
7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． ABC的面积为10 D．点A到直线的距离是2
9．如图，已知点，动点在线段上，点按逆时针顺序排列，且，当点从点运动到点时，则点运动的路径长为（ ）
A．4 B．6 C． D．
10．如图，在菱形中，，，分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于两点，作直线与交于点，如果点为线段上一动点，那么的最小值为（ ）
A． B． C．6 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．计算： ．
12．若三角形的三边长分别为a、b、c，且满足，则这个三角形按形状分类是 三角形．
13．四边形外角和的度数是 ．
14．“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量为___________．（填“冰的厚度”或“时间”）
15．在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移5个单位后，得到一条新的直线，该新直线与x轴的交点坐标是_________．
16．定义：在一个三角形中，我们把一条边上的高与这条边的边长的比值叫做这条边的高比系数，记为．如果 ABC中，，，那么边的高比系数 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．）
17．（6分）计算：
(1) (2)
18．（8分）如图，一架梯子 长 ，斜靠在一竖直的墙上，此时梯子顶端 A到地面的距离为．
(1)求梯子底端B到墙角O的距离；
(2)如果梯子的顶端 A沿墙下滑，那么梯子底端 B 将向外移动多少米？
19．（8分）如图，在平行四边形中，过点A作交边于点E，点F在边上，且．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)若平分，且，求线段的长．
20．（8分）如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为，容积为的圆柱形漏刻（浮子体积忽略不计），观测并记录了水位（单位：）与时间（单位：）之间的数据如下：
0 1 2 3 4 5 …
1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 …
(1)请写出水位与时间之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围．
(2)当时，求对应的时间，并说明它表示的实际意义．
21．（8分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于、两点．
(1)求一次函数解析式；
(2)点P是y轴上的点，若的面积为2，求此时P点的坐标．
22．（10分）甲、乙两校参加全市的中学生“人工智能”竞赛，参赛人数相等，比赛成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：
甲校成绩统计表
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 8
(1)将图2的统计图补充完整．
(2)已知乙校的平均分是分，中位数是8分，请从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好？
23．（10分）如图，已知 ABC中，∠B=90 ，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．
(1)当秒时，求的长（不要求化简）；
(2)求出发时间为几秒时，是等腰三角形？
(3)若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．
24．（12分）如图，已知四边形为正方形，，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交于点F，以为邻边作矩形，连接．
(1)求证：矩形是正方形．
(2)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
(3)直接写出的最小值．
参考答案
一、选择题
1．B
解：∵在实数范围内有意义，
∴，
∴．
故选B．
2．A
解：∵直角三角形的两条直角边分别为和，
∴斜边长为.
设斜边上的高为，
∵面积相等，即，
解得，
故选A．
3．A
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
4．C
解：A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数；
B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数；
C、对于自变量x的一个值，y有两个值与之对应，所以不能表示y是x的函数；
D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数；
故选：C．
5．C
解：选项A，，随的增大而增大，故A错误．
选项B，当时，，
点不在该函数图象上，故B错误．
选项C，，，一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故C正确．
选项D，当时，，
图象与轴的交点坐标为，故D错误．
6．D
解：∵一共有20个数据，将数据从小到大排列后，偶数个数据的中位数为中间两个数的平均数，即第10个和第11个数据的平均数，
累计次数得：前两组累计次数为，前三组累计次数为 ，
∴第10个和第11个数据都是，
∴中位数为 ，
又∵这组数据中，出现的次数最多，为次，
∴众数为，
因此中位数和众数分别是和．
7．A
解：观察数轴得，
则，
∴
，
故选：A．
8．C
解：A、由勾股定理得：，A选项正确，不符合题意；
B、，
，
，B选项正确，不符合题意；
C、，C选项错误，符合题意；
D、设点A到直线的距离为h，
则，即，
，D选项正确，不符合题意，
故选：C．
9．B
解：过作轴，过作轴交于点，过作轴交于点，则
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
点，
∴设直线解析式为，
把代入得，解得，
∴直线解析式为，
∴设，
，
∴，，
∴点横坐标为，纵坐标为，
∴，
∴点在直线上运动，
当在时，，；
当在时，，；
∴当点从点运动到点时，点运动的路径长为．
故答案为：B．
10．B
解：如图，连接，，，设交于点，，交于点O．
∵四边形是菱形，
∴，，，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，都是等边三角形，
∵，
∴平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由作图可知垂直平分，
∴，，
∴在直线上，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴（负值舍去），
∵D，B关于对称，
∴，
∴，
∴当点P与点重合时，的值最小，此时，
根据垂直平分，
∴此时，
∴的值最小为．
故选：B．
二、填空题
11．2
解：．
故答案为：2．
12．直角
解：∵，且，，，
∴，，，
解得，，，
∵，，
∴，
∴该三角形是直角三角形，边为斜边．
故答案为：直角．
13．
解：由多边形外角和定理可知，所有多边形的外角和都等于，因此四边形的外角和为．
故答案为：．
14．时间
在冰的厚度随时间变化的过程中，时间不断变化，冰的厚度随之变化，所以自变量是时间．
故答案为：时间．
15．
解：将直线沿轴向下平移个单位，
∴新直线的解析式为
轴上的点纵坐标为，令，得
解得
因此该新直线与轴的交点坐标是．
16．
解：如图，为 ABC的高，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴边的高比系数，
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）解：∵，，，
∴ ，
∴梯子底端B到墙角O的距离为：．
（2）解：∵，，，
∴，
∴．
∴梯子底端 B 将向外移动．
19．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵平分，，
∴，
∴，
在中，，
，
在中， ．
即的长是．
20．（1）解：由表格可知，与是一次函数关系，设解析式为．
当时，，代入得；
当时，，代入得，解得．
∴函数关系式为．
漏刻容积为，底面积为，则最大水位．
令，则，
解得：．
自变量的取值范围为．
（2）解：当时，，解得．
实际意义：当计时时长为时，漏刻的水位高度为．
21．（1）解：将、代入，
得，
解得，，
故一次函数的解析式为．
（2）设，、，
解得，或，
故点的坐标为或．
22．（1）解：乙校参赛人数为：人，
乙校成绩为8分的人数为：人，
补全条形统计图如下：
（2）解：由（1）可知，甲校参赛人数为20人，
则，
甲校平均分为：分，
甲校中位数是排序后第10和第11个成绩的平均数，
则中位数为分，
结论：两校平均分相同，乙校的中位数大于甲校的中位数，说明乙校成绩好．
23．（1）解：根据题意，得，，
当秒时，，，
∴，
∵∠B=90 ，
∴；
∴的长为；
（2）解：根据题意，，，
∴，
∵是等腰三角形，∠B=90 ，
∴，
∴，
解得，
∴出发时间为秒时，是等腰三角形；
（3）解：∵∠B=90 ，，，
∴，
∵沿方向运动，速度为每秒，且点Q在边上，
∴，
∵是等腰三角形，
∴下面分3种情况讨论：
①当时，此时，
∴，
解得；
②当时，
则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；
③当时，
如图，过点B作于点G，
则，，
∴，
∴，
∴，
解得；
∴综上所述，能使成为等腰三角形的运动时间为9秒或8.25秒或9.9秒．
24．（1）证明：如图，过作于点，过作于点，
∵四边形为正方形，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵是正方形对角线的一点，
∴，
，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴矩形为正方形；
（2）解：是定值，定值为，理由如下：
∵矩形为正方形，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
即，
在 ADE和中，，
∴，
∴，
∴，
∴是定值，定值为．
（3）解：∵矩形为正方形，
∴，
由垂线段最短可知，当时，取得最小值，最小值为，
此时，有最小值，
由（2）知，
∴的最小值为．

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