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浙教版（2024）数学八年级下册教材习题 第一章 二次根式 目标与评定
1．当a=-2时，二次根式 的值是　 　．
2．当x=　 　时，的值最小．
3．求下列二次根式中字母a的取值范围.
（1）
（2）
（3）
（4）
4． 填空：
（1） 　 　；
（2） 　 　；
（3） 　 　.
5． 将 化简，正确的结果是(　　).
A． B． C． D．
6． 化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.
（1）已知b=a=5，求c；
（2）已知c=10，b=1，求a；
（3）已知 求c.
8．在直角坐标系中，求下列各点到原点的距离.
（1）
（2）
9．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
10．化简：
（1）
（2）
11．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
12．当 时，求代数式 的值.
13．设实数的整数部分为a，小数部分为b.求(2a+b)(2a-b)的值.
14． 如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm.一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是多少
15．如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为4和2，求图中阴影部分的面积.
16． 根据爱因斯坦的相对论，当地面上的时间经过1秒时，宇宙飞船内的时间只经过 秒(c是光速，为 千米/秒，v是宇宙飞船的速度).假定有一对兄弟，哥哥18岁，弟弟15岁.哥哥乘宇宙飞船旅行，宇宙飞船的速度是光速的0.98倍.问：弟弟20岁时，刚从宇宙旅行回来的哥哥是几岁
17． 如图，一块长方形场地ABCD的长AB与宽AD之比为 于点E，BF⊥AC于点F，连结BE，DF.现计划在四边形DEBF区域内种植花草，求四边形DEBF与长方形ABCD的面积之比.
答案解析部分
1．【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：当a=-2时，二次根式 = =2
【分析】把a=-2代入二次根式 ，即可得解为2．
2．【答案】3
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵≥0，
∴的最小值为0，
∴2x-6=0，
∴x=3.
故答案为：3.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得：的最小值为0，则2x-6=0，求解可得x的值.
3．【答案】（1）解：由5a≥0，得a≥0，所以a是大于或等于0 的实数.
（2）解：由a+3≥0，得a≥-3，所以a是大于或等于-3的实数.
（3）解：因为无论a取何值， 所以a的取值范围是全体实数.
（4）解：由 得a<0，所以a是小于0的实数.
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数解答即可；
（2）根据二次根式的被开方数是非负数解答即可；
（3）根据二次根式的被开方数是非负数解答即可；
（4）根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为零解答即可；
4．【答案】（1）
（2）13
（3）
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：（1）
(2)
故答案为：；13； .
【分析】根据二次根式的性质化简即可.
5．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故答案为： C.
【分析】根据二次根式的性质化简即可.
6．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
（6）解：
【知识点】二次根式的性质与化简；分母有理化
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简、计算绝对值，然后相加解答即可；
（2）先运算乘方，然后运算加法，再化简二次根式即可；
（3）利用二次根式的性质化简即可；
（4）分母有理化解答即可；
（5）利用二次根式的性质化简即可；
（6）先运算减法，然后根据二次根式的性质化简即可.
7．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】勾股定理；求二次根式的值
【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算即可；
（2）根据勾股定理计算即可；
（3）根据勾股定理计算即可.
8．【答案】（1）解：点 到 原点的距离为
（2）解：点 到原点的距离为
【知识点】二次根式的性质与化简；坐标系中的两点距离公式
【解析】【分析】（1）根据两点间距离公式计算即可；
（2）根据两点间距离公式计算即可.
9．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】二次根式的乘法；二次根式的除法
【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则计算即可；
（2）根据二次根式的乘法运算法则计算即可；
（3）根据二次根式的除法运算法则计算即可；
（4）根据二次根式的除法运算法则计算即可.
10．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式解答即可；
（2）先去括号，化为最简二次根式，然后合并同类二次根式解答.
11．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先化简二次根式，然后利用乘法分配律计算然后运算减法解答即可；
（2）利用完全平方公式展开，然后合并解答即可；
（3）先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（4）进行分母有理化解答即可.
12．【答案】解： 当a=1+ 时，原式
【知识点】二次根式的混合运算；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先把代数式整理为，然后代入，根据代入a，b的值计算即可.
13．【答案】解：，
，，
【知识点】无理数的估值；平方差公式及应用
【解析】【分析】先根据无理数的估值结合题意得到，，进而代入根据二次根式的混合运算即可求解。
14．【答案】解：130(cm).
答：最短路程是130 cm.
【知识点】二次根式的实际应用；勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【分析】把台阶展成平面图形，然后根据两点之间线段最短，利用勾股定理计算即可.
15．【答案】解：由题意得，面积为4的正方形的边长为、 =2，面积为2的正方形的边长为 ，所以阴影部分的面积为2×
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【分析】先计算两个正方形的边长，然后运用左边矩形的面积减去左边正方形的面积解答即可.
16．【答案】解：当v=0.98c时， (秒).5×0.199=0.995(年).
答：当弟弟20岁时，刚从宇宙旅行回来的哥哥还不满19岁.
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【分析】把v=0.98c代入计算地面上的时间经过1秒时，宇宙飞船内的时间经过的时间，然后计算哥哥经过的时间即可.
17．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC， AD= BC， ∠ABC = 90°，
∴∠DAE=∠BCF.
∵BF⊥AC， DE⊥AC，
∴∠AED =∠CFB=90°， BF∥DE.
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(AAS)，
∴DE=BF， AE=CF，
又∵BF∥DE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
设AD=BC=x，则CD=AB=，
，
于点E，
在 中，
∴四边形DEBF与矩形ABCD的面积之比为1：3.
【知识点】二次根式的实际应用；勾股定理；矩形的性质；平行四边形的面积
【解析】【分析】由AAS证明 得出.BF=DE.由 即可得出四边形DEBF是平行四边形.设AD=x，则 由勾股定理求出AC，再求出DE、CF、EF的长，计算出四边形DEBF与矩形ABCD的面积，再作比值即可得到结论.
1 / 1浙教版（2024）数学八年级下册教材习题 第一章 二次根式 目标与评定
1．当a=-2时，二次根式 的值是　 　．
【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：当a=-2时，二次根式 = =2
【分析】把a=-2代入二次根式 ，即可得解为2．
2．当x=　 　时，的值最小．
【答案】3
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵≥0，
∴的最小值为0，
∴2x-6=0，
∴x=3.
故答案为：3.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得：的最小值为0，则2x-6=0，求解可得x的值.
3．求下列二次根式中字母a的取值范围.
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：由5a≥0，得a≥0，所以a是大于或等于0 的实数.
（2）解：由a+3≥0，得a≥-3，所以a是大于或等于-3的实数.
（3）解：因为无论a取何值， 所以a的取值范围是全体实数.
（4）解：由 得a<0，所以a是小于0的实数.
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数解答即可；
（2）根据二次根式的被开方数是非负数解答即可；
（3）根据二次根式的被开方数是非负数解答即可；
（4）根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为零解答即可；
4． 填空：
（1） 　 　；
（2） 　 　；
（3） 　 　.
【答案】（1）
（2）13
（3）
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：（1）
(2)
故答案为：；13； .
【分析】根据二次根式的性质化简即可.
5． 将 化简，正确的结果是(　　).
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故答案为： C.
【分析】根据二次根式的性质化简即可.
6． 化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
（6）解：
【知识点】二次根式的性质与化简；分母有理化
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简、计算绝对值，然后相加解答即可；
（2）先运算乘方，然后运算加法，再化简二次根式即可；
（3）利用二次根式的性质化简即可；
（4）分母有理化解答即可；
（5）利用二次根式的性质化简即可；
（6）先运算减法，然后根据二次根式的性质化简即可.
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.
（1）已知b=a=5，求c；
（2）已知c=10，b=1，求a；
（3）已知 求c.
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】勾股定理；求二次根式的值
【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算即可；
（2）根据勾股定理计算即可；
（3）根据勾股定理计算即可.
8．在直角坐标系中，求下列各点到原点的距离.
（1）
（2）
【答案】（1）解：点 到 原点的距离为
（2）解：点 到原点的距离为
【知识点】二次根式的性质与化简；坐标系中的两点距离公式
【解析】【分析】（1）根据两点间距离公式计算即可；
（2）根据两点间距离公式计算即可.
9．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】二次根式的乘法；二次根式的除法
【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则计算即可；
（2）根据二次根式的乘法运算法则计算即可；
（3）根据二次根式的除法运算法则计算即可；
（4）根据二次根式的除法运算法则计算即可.
10．化简：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式解答即可；
（2）先去括号，化为最简二次根式，然后合并同类二次根式解答.
11．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先化简二次根式，然后利用乘法分配律计算然后运算减法解答即可；
（2）利用完全平方公式展开，然后合并解答即可；
（3）先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（4）进行分母有理化解答即可.
12．当 时，求代数式 的值.
【答案】解： 当a=1+ 时，原式
【知识点】二次根式的混合运算；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先把代数式整理为，然后代入，根据代入a，b的值计算即可.
13．设实数的整数部分为a，小数部分为b.求(2a+b)(2a-b)的值.
【答案】解：，
，，
【知识点】无理数的估值；平方差公式及应用
【解析】【分析】先根据无理数的估值结合题意得到，，进而代入根据二次根式的混合运算即可求解。
14． 如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm.一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是多少
【答案】解：130(cm).
答：最短路程是130 cm.
【知识点】二次根式的实际应用；勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【分析】把台阶展成平面图形，然后根据两点之间线段最短，利用勾股定理计算即可.
15．如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为4和2，求图中阴影部分的面积.
【答案】解：由题意得，面积为4的正方形的边长为、 =2，面积为2的正方形的边长为 ，所以阴影部分的面积为2×
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【分析】先计算两个正方形的边长，然后运用左边矩形的面积减去左边正方形的面积解答即可.
16． 根据爱因斯坦的相对论，当地面上的时间经过1秒时，宇宙飞船内的时间只经过 秒(c是光速，为 千米/秒，v是宇宙飞船的速度).假定有一对兄弟，哥哥18岁，弟弟15岁.哥哥乘宇宙飞船旅行，宇宙飞船的速度是光速的0.98倍.问：弟弟20岁时，刚从宇宙旅行回来的哥哥是几岁
【答案】解：当v=0.98c时， (秒).5×0.199=0.995(年).
答：当弟弟20岁时，刚从宇宙旅行回来的哥哥还不满19岁.
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【分析】把v=0.98c代入计算地面上的时间经过1秒时，宇宙飞船内的时间经过的时间，然后计算哥哥经过的时间即可.
17． 如图，一块长方形场地ABCD的长AB与宽AD之比为 于点E，BF⊥AC于点F，连结BE，DF.现计划在四边形DEBF区域内种植花草，求四边形DEBF与长方形ABCD的面积之比.
【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC， AD= BC， ∠ABC = 90°，
∴∠DAE=∠BCF.
∵BF⊥AC， DE⊥AC，
∴∠AED =∠CFB=90°， BF∥DE.
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(AAS)，
∴DE=BF， AE=CF，
又∵BF∥DE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
设AD=BC=x，则CD=AB=，
，
于点E，
在 中，
∴四边形DEBF与矩形ABCD的面积之比为1：3.
【知识点】二次根式的实际应用；勾股定理；矩形的性质；平行四边形的面积
【解析】【分析】由AAS证明 得出.BF=DE.由 即可得出四边形DEBF是平行四边形.设AD=x，则 由勾股定理求出AC，再求出DE、CF、EF的长，计算出四边形DEBF与矩形ABCD的面积，再作比值即可得到结论.
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