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2025一2026学年度下学期高一年级期末评价
数学试卷
考试时间：2026年6月26日下午15：00一17：00
试卷满分：150分
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时必须使用2B铅笔，将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦擦千净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（每题5分，共8小题，总分40分，每题只有一个正确答案.）
1.复数之满足（之十1）·i=1一2i(i为虚数单位)，则之的共轭复数的虚部是
A一3.港01B.一3i指
C.1
D.i
2.已知sin(a十g)cosa十cos(a+p)sin(-a)=号，则cos2g=
7
A.25
7
D.-
18
25
3.在△ABC中，a=3,b=3,角B=60°，则角A大小为
A30°
B.45
C.150°
D.30°或150°
4.如图在梯形ABCD中，BC=2AD,DE=EC,设BA=a,BC=i,
则BE=
()
1
c号+
1
5.将函数y=3cos(2x十)+1的图象向右平移牙个单位长度，得到函数f(x)的图象，则f
(x)图象的对称中心的坐标是
()
A(经，)h∈2
B(经，)∈z
c(+5,o∈z
D.(+5,1)∈z
6.已知m,n为两条不同的直线，a,B为两个不同的平面，对于下列命题正确的是
()
A.mCa,nCa,m//B,n//B-a//B
B.&//B,mCa→m/1B;
C.n/m,nCa→m//a
D.m/a,nCa→m//n.
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7.已知向量a,6,满足|a1=1,1=2,a-1=7,则a在6方向上的投影向量是（)
A汤
Bi6
c.-16
8.中国古代数学专著《九章算术》中对两类空间几何体有这样的记载：
①“堑堵”，即底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；②“阳
A
马”，即底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一“堑堵”
ABC一A1B,C1,如图所示，AC⊥BC,AA1=3,AC=2,则其中“阳马”
B一A1ACC1与“堑堵”ABC-A1B1C1的体积之比为
A.1:2
B.2:3
C.1:4
D.4:5
二、多选题（每题6分，共3小题，总分18分，每题有多个正确的答案，全部选对得6分，部分
选对得部分分.)
9.为测试脑机接口设备的信号识别精度，某科研团队开展高三学生脑机接口操作实验，实验
评分部分满分10分.随机抽取10名参与实验的高三学生的操作得分（单位：分）如下：6，
7,5,8,6,7,6,8,10,7.下列说法正确的是
()
A.该样本的70%分位数为7分
B.该样本的极差为5分
C.用样本均值估计总体均值，其值约为7分D.用样本方差估计总体方差，其值约为1.8
10.已知向量a=(一4,3)，b=(7,1),下列说法正确的是
()
A.(a+b)⊥d
B.|a-b1=55
C,与向量à平行的单位向量仅有(-号，)D.向量à与向量6的夹角为135°
11.正方体ABCD-A1B1C,D1的棱长为2，E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点，点P为
线段A1G上的动点，则下列结论正确的是
D
A三棱锥D,一DCB的外接球表面积为4√3x
B.三棱锥P一AEF的体积为定值
C.平面AEF截正方体所得的截面周长为3√2+2√5
D,直线AF与平面B,BC,所成角的正弦值为5
三、填空题（每题5分，共3小题，总分15分.）
12.已知角a满足cos(e-君）=-专，则sin(2a+)-
13.已知向量a,b满足|a=3,=6,且a⊥（à+），则d与6的夹
D
角为
A
14.在棱长为4的正方体ABCD一A1B1C,D1中，点E,F分别是棱
BC,CC1的中点，点P是侧面四边形BCCB1内（不含边界）一
点.若A1P//平面AEF,则线段A,P长度的最小值
第14题图
是
高一数学第2页·共4页高一数学参考答案
1．答案：C
解析：由题意可得： ,所以 ,所以复数 z的共轭复数
的虚部为 1.
2．答案：A
解析：因为
,
所以 .
3．答案：A
解析：由正弦定理 ，并将已知带入得 sinA= 又 ,且 aA=300
故选：A
4．答案：D
解析：因为 ， ，
所以 ，
又 ， ，
所以 .
故选：D.
5．答案：B
解析：由题意可得 ，
令 ， ，得 ， ，此时 ，
所以 图象的对称中心是 .
6．答案：B
解析：选项 A：由面面平行的判定定理可知，
由于 m，n不一定相交，故 A错误；
选项 B：由面面平行的性质定理可知 B 正确；
选项 C：由线面平行的判定定理可知，
m可能在 内，故 C 错误；
选项 D：由线面平行的性质定理可知，
m，n可能异面，故 D 错误；
故选：B.
7．答案：C
解析：已知 ， ， ，
则 ，解得 ，
在 方向上的投影向量为： .
8．答案：B
解析：设 ,由“阳马”的定义及 可知,
四边形 是矩形, 平面 ,
“阳马” 的体积为:
,
由“堑堵”的定义可知, ,且 平面 ,
“堑堵” 的体积为:
,
所以“阳马” 与“堑堵” 的体积之比为: .
故选:B.
9．答案：BCD
解析：将样本数据从小到大排序：5,6,6,6,7,7,7,8,8,10,
选项 A,分位数位置： ,因为 为整数,所以 70%分位数是第 7 项和第 8 项数据的平
均值,即分位数是 ,A 错误
选项 B,极差=最大值-最小值=10-5=5,B 正确；
选项 C,样本均值 ,用样本均值估计总体均值,C 正确；
选项 D,样本方差 ,D 正
确.
10．答案：ABD
解析：对于 A, , ,所以 ,故 A 正确；
对于 B, ,所以 ,故 B 正确；
对于 C, ,则有 、 ,
即与向量 平行的单位向量有 、 ,故 C错误；
对于 D, ,所以向量 与向量 的夹角为 ,故 D正确.
故选：ABD.
11．答案：BC
解析：对于 A,三棱锥 的外接球即为正方体的外接球,则该外接球的直径为 ,
因此三棱锥 的外接球表面积为 ,A 错误;
对于 B,连接 ,由 且 ,得四边形 是平行四边形,
则 ,又 ,于是 ,四边形 是平面 截正方体所得的截面图形,
连接 ,则由 G、F均为所在棱的中点,得 , ,
则四边形 是平行四边形, ,又 平面 , 平面 ,
因此 平面 ,点 P到平面 的距离即为 到平面 的距离,
为定值,即三棱锥 的体积为定值,B 正确;
对于 C,由选项 B知,平面 截正方体所得的截面图形为四边形 ,
而 , , ,
平面 截正方体所得的截面周长为 ,C 正确;
对于 D,连接 ,由 平面 ,得 是直线 与平面 所成的角,
又 , , , ,
因此直线 与平面 所成角的正弦值为 ,D 错误.
故选:BC
12．答案：
解析： ,
.
13．答案：
解析：因为 ,所以 ,即 ,
设 与 的夹角为 ,则 ,
又 , ,所以 ,解得 ,
因为 ,所以 .
14．答案：
解析：取 的中点 M， 的中点 N，连接 ， ， ， ， ，如图.
因为点 E，F分别是棱 ， 的中点，所以 .又 平面 AEF， 平面
AEF，所以 平面 AEF.由正方体的性质易知 ME与 ， 平行且相等，所以四边形
是平行四边形.所以 .又 平面 ， 平面 AEF，所以 平面 AEF.因
为 ， 平面 ，所以平面 平面 AEF.因为点 平面
， 平面 AEF，且平面 平面 ，所以 ，即点 P的轨迹
是线段 MN（不含端点）.由正方体的棱长为 4，得 ，
，所以线段 的最小值即为 底边 MN上的高的长度，即为
.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1） , ,且 与 夹角为 ,
………………………………………3分
;………6分
（2） ,…………8分
,……………..10 分
…………13 分.
16．答案：（1） ;
（2）7
解析：（1）在 中,由 及正弦定理,得 ,…2
分
而 ,即 ,则 ,即 ,………5分
又 ,所以 ………7分
（2）由 的面积为 ,得 ,解得 ,…….10 分
由 的周长为 20,得 ,即 ,…….11 分
由余弦定理得 ,即 ,……13 分
于是 ,解得 ,
所以 ………………………………15 分
17．答案：（1）0.015
（2）200 人
（3）37.5
解析：（1）由题可知组距为 10,
则:
解得: ………5分
（2）这 500 名中国 AI 大模型用户的年龄在 内的频率为:（0.01+0.03） 10=0.4
所以这 500 名中国 AI 大模型用户的年龄在 内的人数为:500 0.4=200 人…….10 分
（3）估计这 500 名中国 AI 大模型用户年龄的平均数为:
………15 分
18．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)由正弦定理得： ,………3分
又 ,………4分
,……5分
即 ,又 , , ,
又 , ………6 分
(2)由余弦定理得： ,解得： ,……8 分
………10 分
(3)由余弦定理得： ,………11 分
（当且仅当 时取等号）, ,……13 分
又 , ；
,……………15 分
令 , ,则 在 上单调递增,………16 分
,即 , 的最大值为 ………17 分
19．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）取 EC中点 N，连接 MN，BN．
在 中，M，N分别为 EC，ED的中点，所以 ，且 ．……1 分
由已知 ， ，所以 ，且 ．……2 分
所以四边形 ABNM为平行四边形．所以 ．……3 分
又因为 平面 BEC，且 平面 BEC，
所以 平面 BEC．………5 分
（2）在正方形 ADEF中， ，又 ， ，
AD, 平面 BCD， 平面 BCD，………7 分
平面 BCD， ，
在 中， ，所以 ， ，
在 中， ，
， ，所以 ，所以 ，……9分
又因为 ，BD, 平面 BDE，
所以 平面 BDE，又因为 平面 BEC，
所以平面 平面 BEC………12 分
（3）取 CE 的中点 N，连接 BN、MN，易证四边形 ABNM 为平行四边形。……13 分
由勾股定理得 AM= ， ,所以 BN=
角 CBN 为异面直线 AM 与 BC 所成的角。…………15 分
由余弦定理得 …………17 分。

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