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2025-2026学年度第二学期期末教学质量测评
八年级数学试卷
(时间: 120分钟 满分150分)
一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1.二次根式 有意义的条件是 ( )
A. x>2 B. x≥2 C. x<2 D. x≤2
2.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是 ( )
A. 1, 1, B. 1, 4, C. 3, 4, 6 D. 1, 3, 4
3.现有甲、乙、丙、丁四种机器人在性能测试中的平均成绩都是128分，方差分别是 这四种机器人测试成绩最稳定的是 ( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4.下列等式 其中y是x的函数有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到中点四边形EFGH，下列说法中正确的是( )
A. 当AC⊥BD时, 四边形EFGH 是菱形
B. 当AC=BD时, 四边形 EFGH 是矩形
C. 当AC⊥BD,AC=BD时, 四边形EFGH是正方形
D.以上说法都不对
6.市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.若该用户本月用水16吨，则应交水费( )
A. 38.4元
B. 48元
C. 39.6元
D. 57.6元
7.某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示：
年龄 62 50 43 32 30 28 25
人数 2 3 3 5 2 4 1
下列说法正确的是( )
A.29是这20人年龄的第一四分位数 B.29是这20人年龄的第三四分位数
C.31是这20人年龄的中位数 D.这20人年龄的众数是5
8.在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 的图象可能是( )
9. 如图,在矩形ABCD中, AB=6,BC=8,E是AD上一动点, 将△CDE沿CE折叠, 点D的对应点D'恰好落在对角线AC上，则AE的长为( )
A. 3
B. 3.5
C. 4
D. 5
10.下面四个命题：
(1)一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；
(2)一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；
(3)一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；
(4)一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.
其中，真命题的个数是 ( )个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
11. 样本数据2, 8, 4, 5, 16的中位数是 .
12.如果把 看作关于a，b，c的方程，那么满足这个方程的正整数解a，b，c通常叫作勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造如下勾股数组: 3, 4, 5; 5, 12, 13; 7, 24,25; …分析这些勾股数组可以发现,4=1×(3+1), 12=2×(5+1), 24=3×(7+1), …, 分析其中的规律, 第5个勾股数组为 .
13. 如图, AC, BD是菱形ABCD的对角线, 点P, E, F分别是边AC, AD, CD上的点, 若AC=8, BD=6, 则PE+PF的最小值为 .
14. 已知直线y=-x+2b与直线 交于点A，直线y=kx-4k(k≠0)经过定点B.
(1) 点B的坐标是 ;
(2) 若点A到直线y= kx-4k(k≠0)的距离是定值, 则这个定值是 .
三、解答题：(本大题共9 小题，共90分)
15.(本题共8分，每小题4分)计算：
16. (8分) 已知y-2与2x+1成正比例, 且当x=1时, y=5.
(1)求出y与x之间的函数解析式；
(2) 求当x=-1时的函数值.
17.(8分)如图, 在 中，BC=2AB,D, E分别为BC,AC的中点, 过点A作 交DE的延长线于点 F.
(1) 求证: 四边形ABDF 是菱形;
(2) 若 求AE的长.
18.(8分)中国象棋，在中国拥有广泛的群众基础，北宋晁补之《广象戏格·序》说：“象戏兵戏也，黄帝之战，驱猛兽以为阵，象，兽之雄也.故戏兵以象戏名之.”这一下子将发明象棋的时间推到了 5000多年前的黄帝时期.某商场花费 4800元从厂家购买了A，B两种材质的中国象棋 220件，每件中国象棋的批发价及零售价如表：
批发价 (元) 零售价 (元)
A材质中国象棋 25 45
B材质中国象棋 20 35
(1)商场购进两种材质的中国象棋各几件
(2)若商场再次购进两种材质的中国象棋 300件，其中A材质中国象棋的数量不多于B材质中国象棋数量的 2倍，请设计一个方案：商场购进A材质中国象棋多少件时获得最大利润，最大利润是多少
19.( 10分)某超市打算购进一批苹果，现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个苹果并编号为 1号到 10号，测得它们的直径(单位： mm)，并制作统计图如图：甲供应商10个苹果的直径 乙供应商10个苹果的直径
统计量/供应商 平均数 中位数 众数
甲 80 80 a
乙 80 b C
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 则a= , b= , c= ;
(2)苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断， 供应商供应的苹果大小更为整齐；(填“甲”或“乙”，直接填结果)
(3)超市规定直径 82mm(含 82mm)以上的苹果为大果，超市打算购进甲供应商的苹果3500个，那么大果约有多少个
20.(10分)如图, 矩形ABCD中,AB=5,AD=4, 点E在边 CD上, DE=1, 动点P以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿着A→B→C方向运动到点 C停止，连接AE，AP,PE,设点P 的运动时间为x秒, △APE的面积为y.
(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出当9≤y≤10时，x的取值范围.
21.(12分) 直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点C和点B,已知点A(-2,0).
(1)求直线AB的解析式；
(2)如图1，P 为线段AB 上一个动点，若 求此时点P 的坐标；
(3)如图2，点D是BO的中点，M为直线BC上的一个动点，过M为作MN∥y轴交直线AB于点 N，若以B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的M 点的坐标.
22.(12分)已知：四边形ABCD是平行四边形，点E是AB边的中点，连接DE，过点A作AF⊥DE,垂足为点G,交BC边于点 F, 点H是线段GF上一点,连接BH、DH,DH=BC.
(1) 如图1, 求证: BH∥DE;
(2) 如图2,延长BH交CD边于点K, 连接FK, 若DH∥FK, 求证: BH=HK;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接KE,延长KE至点M,连接AM、BM,若∠AMB= 请直接写出AM的长.
23.(14分)在数学探究性学习中经常会用到从特殊到一般、类比化归等数学思想和方法，如下是一个具体的探究性学习案例，请完善整个探究过程.
问题呈现：过点C(a，b)的直线y=kx+c(k，c为常数且k≠0)分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A和 B ，探究并说明 是定值.
(1) 特例探究如图1, 过点C(2,2)的直线y=-2x+6分别交x轴和y轴于点A和B,求 的值；
(2)一般证明：
①a=2,b=3时, 直接写出
②求出 的值；
(3)类比推广如图2,已知H(-4,0),T(0,2),点M在x轴的正半轴上,过M 且不与y 轴平行的直线l交直线HT于第一象限点 N ，若总有 请探究：直线l是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果否，请说明理由.
2025-2026学年度第二学期期末教学质量测评
八年级数学试卷参考答案
一、选择题(每题4分共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A B C C A D D A
二、填空题(每题5分共20分)
题号 11 12 13 14
答案 5 11,60,61 (4,0) (2分) (3分)
三、解答题(共9题共90分 (8+8+8+8+10+10+12+12+14=90))
15. (共8分)
(1) 解:
4分
(2)解:
8分
16. (8分)
解 (1) 设 y-2=k(2x+1), 2分
当x=1时y=5 可求得k=1, 3分
所以y=2x+3 4分
(2)当x=-1时, y=2×(-1) +3=1 8分
17. (8分)
(1) 证明: ∵点 D、E分别是边BC、AC的中点,
∴DE 是△ABC的中位线,BC=2BD,
∵AF∥BC,
∴四边形ABDF 是平行四边形， 2分
∵BC=2AB, BC=2BD,
∴AB=BD.
∴平行四边形ABDF 是菱形 4分.
(2) 解: 连接AD,
∵AB=BD, ∠B=60°,
∴△ABD是等边三角形, 5分
∴BC=2AB=12, △ABC是直角三角形, ∠BAC=90° 6分
7分
∵E是AC的中点,
即AE的长为3 . 8分
18. (8分)
(1)解：设商场购进A材质中国象棋x件，B材质中国象棋y件， 1分
依题意，得： 2分
解得： 3分
答：商场购进A 材质中国象棋80件，B材质中国象棋140件 4分
(2)设商场再次购进A材质中国象棋a件，则B 材质中国象棋(300-a)件，获得的利润为w元,
则w=(45-25)a+(35-20)(300-a)=5a+4500, 5分
由题意得a≤2(300-a),
解得a≤200,
∵k>0, 0≤a≤200, 6分
∴w随a的增大而增大. 7分
当a=200时, 利润最大, 最大值为5×200+4500=5500 (元).
答：商场购进A材质中国象棋200件时获得最大利润，最大利润是5500元.....8分
19.(10分)
解: (1) 83, 79.5, 76; 6分(每个2分)
(2) 甲 8分
(个),
答: 大果约有1050个。 10分
20.(10分)
解: (1)
4分
(2)如图所示，
6分
当010分
21.(12分)
解: (1) 当x=0时, y=4,
∴B (0, 4),
当y=0时, x=4,
∴C(4, 0), 1分
设直线AB 的解析式为y=kx+b，
解得
∴y=2x+4; 4分
(2)设P (p, 2p+4),
6分
解得 7分
8分
(3) ∵点D是BO的中点,
∴D (0, 2),
设M(m, - m+4),则N(m, 2m+4),
∵MN∥BD,
∴MN=BD, 9分
∴|3m|=2, 10分
解得 11分
或 12分
22.(12分)
(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC, AD∥BC,
∵DH=BC,
∴AD=DH,
∵DE⊥AF,
∴AG=GH,
∵E是AB的中点,
∴EG是△ABH的中位线,
∴BH∥EG,
∴BH∥DE. 4分
(2)证明: ∵EG∥BH, AF⊥DE,
∴AF⊥BK,
∴∠BHF=∠FHK =90°,
∵DA=DH,
∴∠DAH=∠DHA,
∵AD∥BC, DH∥FK,
∴∠DAH =∠AFB, ∠DHA =∠KFH,
∴∠AFB=∠KFH,
∵FH=FH,
∴△BFH≌△KFH (ASA),
∴BH=HK. 8分
.12分
23.(14分)
(1)解: 当x=0, 则y=6;当y=0,则-2x+6=0,解得x=3,∵直线y=-2x+6分别交x轴和y轴于点A和B,
∴点A、B的坐标分别为: (3,0)、(0,6), 2分
∴AO=3, OB=6,
则 .4分
(2)
解: ①: 1 ..6分
②: 可知,b= ak+c, OA=-ck, OB=c, 8分
则 .9分
(3)
解：设直线HT 的表达式为：
则
解得
10分
设直线l的表达式为: y= mx+n,
联立上述两式得：
解得： 则点
由点H 、N的坐标得， 则
可求点 则
即 .12分
解得: n=1-2m,
则y= mx+n=m(x-2)+1, 13分
当x=2时, y=1,
即直线l过定点(2,1). 14分

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