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2025-2026学年度第二学期期末学业质量监测试卷
八年级数学
注意事项：
1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共6页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“答题卷”交回。
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1.下列式子中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
2.将直线y=2x-2向下平移6个单位长度后所得的直线的解析式为( )
A. y=2x B. y=2x-8 C. y=2x+4 D. y=2x-6
3.故宫太和殿金砖墁地修缮工程中，为符合《明清官式营造技艺》标准，需验证替换金砖切割构件的截面为直角三角形，下列哪组边长(单位：米)符合要求( )
A.1,2,3 B.2,3,4 C. D.
4.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A.对边平行 B.对角线互相平分 C.对角线相互垂直 D.对角相等
5.为了解科普知识，晓霖同学星期天从家里跑步到书房，查看了一会儿科普资料书，然后沿原路走回家.下面能反映当天晓霖同学走的路程y(单位：m)与时间x(单位：min)之间关系的大致图象是( )
6.学校要举行仰卧起坐比赛，八(1)班甲、乙两名同学进行了5次仰卧起坐测试，两名同学在一分钟内的成绩(单位：个)如下表：
甲 52 57 60 54 57
乙 56 55 57 55 57
若要选出测试成绩比较稳定的学生，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是( )
A.众数、甲 B.众数、乙 C.方差、甲 D.方差、乙
7.如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且BF平分∠ABC,若AB=12,BC=20,则EF的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.如图，两个边长为1的正方形排列在数轴上形成一个长方形，以表示3的点为圆心，以长方形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点P表示的数是( )
A.5.2 B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-5的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为( )
A.9 B.10 C.12 D.13
10.如图,正方形ABCD的边长为8,E是的CD中点,FQ垂直平分AE且分别交AE、BC于点F,Q,则BQ的长为( )
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11.已知函数 则自变量x的取值范围是
12.如图,直线y=-x+3与y= mx+n交点的横坐标为1,则关于x，y的二元一次方程组 的解为
13.在某手机评测机构的一项手机续航能力研究中，针对市场上两种新型手机，正在进行续航能力测试.研究人员对使用这两种手机的用户进行了跟踪观察，每种手机各选取了10组不同的用户样本，每组样本包含一定数量的用户，经过一段时间的使用后，记录下每组用户的手机续航时间，如图，则本次测试中，该批次手机续航时间数据的第一四分位数是 ，第三四分位数是 ，最大值是 ，最小值是 ，中位数是 .
14.如图,正方形ABCD的边长为5,点E,F分别是BC,CD边上的动点,且BE=CF.
(1)若BE=CF=1,则AE+AF = ;
(2)AE+AF的最小值为 .
三、解答题(本题共9小题，共90分)
15.(8分)计算:
16.(8分)已知一次函数y= kx+b(k≠0)的图象经过点A(-2,-1),B(1,5).
(1)求该一次函数解析式；
(2)该函数的图象是否过点C(2，8)，请说明理由.
17.(8分)图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1个单位长度，小正方形的顶点称为格点，点A在格点上.用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上.
(1)在图①中将点A向右平移3个单位长度得到点B，再向上平移2个单位长度得到点C，画出平行四边形ABCD.
(2)在图②中以点A为顶点，画一个面积为6且与图①中形状不同的平行四边形.
18.(8分)如图,在△ABC中,∠ .沿过点A的直线l 将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕 与AC的交点为E，求AE的长.
19.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别是线段BC、AD的中点,过点A作AF∥BC,交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:四边形ADCF是矩形;
(2)当△ABC再具备条件 时，四边形ADCF是正方形，请说明理由.
20.(10分)一般来说，市面上某种水果出售量较多时，水果的价格就会降低.这时，将水果进行保鲜存储，等到价格上升之后再出售，可获得更高的出售收入.但是保鲜存储是有成本的，而且成本会随着时间的延长而增大，因此出售水果获得的收益要从售价与进价的差中扣除保鲜存储的成本.某水果公司的调研小组收集到去年一段时间内某种水果当日每千克的售价与进价的差和保鲜存储成本的部分数据如下：
设水果保鲜存储的时间为t天(1≤t≤20)，当日每千克水果的售价与进价的差为y 元，每千克水果的保鲜存储成本为y 元.
t 1 2 5 8 10 14 16 18 20
y 4.0 6.3 10.8 12.5 12.7 12.4 11.8 12.0 13.0
y 2.4 2.8 4.0 5.2 6.0 7.6 8.4 9.2 10.0
(1)根据表格中的数据，第8天每千克水果的收益为 元；
(2)分析表格中的数据，发现y ，y 都可近似看作t的函数，在图中，描出表中各组数值所对应的点(t，y )，并用平滑曲线连接这些点；
(3)结合函数图象，将水果保鲜存储第 天至第 天(结果取整数)时，出售每千克水果所获得的收益超过4元.
21.(12分)2025年3月9日，国家卫生健康委员会相关负责人宣布，将正式实施为期三年的“体重管理年”行动，普及健康生活方式，帮助居民科学管理体重.为推进“体重管理年”，弋江区某校举行了“健康体重，一起行动”科普教育，并组织1500名学生参加了知识答卷，为了解科普效果，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析.信息如下：
成绩频数分布表：
组别 A B C D E
成绩(分) 50频数 4 a 12 10 6
成绩在C组(70(1)上表中，a= ，请补全频数分布直方图；
(2)这次测试成绩的中位数是 ，扇形E的圆心角的度数是 ；
(3)若成绩在80分以上(不含80分)为科普教育知识成绩优秀，估计该校成绩达到优秀的学生有多少人
22.(12分)如图,菱形ABCD中,∠B =60°,点E在边BC上,点F在边CD上.
(1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF =60°,求证:BE=DF;
(2)如图2,若∠EAF=60°,求证:△AEF是等边三角形;
(3)在(2)的条件下，如果AB=10，那么△AEF的周长是否存在最小值 如果存在，请求出来.
23.(14分)在平面直角坐标系xOy中，直线 与x轴、y轴分别交于点A、B。
(1)求点A、B的坐标;
(2)点C是线段AB上的一个动点(不与A、B重合)，过点C作CD⊥x轴于点D，作CE⊥y轴于点E，设点C的横坐标为m.用含m的代数式表示矩形ODCE的周长，是否存在m，使得周长为17 若存在，求出对应的m值；若不存在，说明理由.
(3)当点C是线段AB中点时，点P是x轴上的一个动点，点Q是直线AB上的一个动点，是否存在点P、Q，使得以C、O、P、Q为顶点的四边形是平行四边形 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
2025—2026学年度第二学期期末试卷参考答案
八年级数学
一、选择题(每题4分，共40分)
D B D C A D C C B A
二、填空题(每题5分，共20分；第14题第一空2分，第二空3分)
11. x≤2026; 12.{x=1;13. 8.625, 10.875, 13, 7, 9.75;
三、解答题(15-18每题8分, 19、20每题10分, 21、22每题12分, 23题14分)
15.解:
…6 分
.8 分
16.解：(1)由题意可列方程组， .2 分
解得 .4 分
所以，一次函数解析式为y=2x+3 .5 分
(2) 不经过. .6 分
理由: 当x=2时, y=2×2+3=7≠8,所以该函数图象不经过点 C (2，8).
17.(1) 4 分
(2)符合条件即可 8分
18.解: 由题意得, AD=AB=2, ED=EC,∠ADB=∠B, ∠EDC=∠C,
∵在△ABC中, ∠ABC=90°, ∴∠B+∠C=90°, ∠ADB+∠EDC=90°,
∴∠ADE=180°-(∠ADB+∠EDC) =90°, 分
设AE=x, 则ED=EC=3-x,
在△ADE中, 即 5 分解得 即AE 的长为 …8 分
19. (1) 证明: ∵AF∥BC, ∴∠EAF=∠EDB, ∠EFA=∠EBD.
∵点E是线段AD的中点, ∴EA=ED.
在△EAF和△EDB中,
∴△EAF ≌ △EDB (AAS)
∴AF=DB. 2 分
在△ABC中,AB=AC, 点D是BC的中点,
∴DB=DC,AD⊥BC,
∴AF=DC,∠ADC=90°. 4 分
在四边形ADCF中,AF=DC,AF∥BC,
∴四边形ADCF是平行四边形，
又∵∠ADC=90°, ∴平行四边形 ADCF是矩形. 5 分
(2) ∠BAC=90°(或AD=DC或∠ABC=45°等, 合理即可) 6分
理由: ∵∠BAC=90°, AB=AC,DB=DC,
8 分
又∵平行四边形ADCF是矩形，
∴平行四边形ADCF 是正方形. 10 分
20.(1) 7.3 2 分
(2) 如图 6 分
(3)3, 15 10分
21. (1) 8 2 分 学生成绩频数分布直方图
频数分布直方图如图 4 分
(2) 76.5, 54° 8 分
(3) 解: (人)
答：该校成绩达到优秀的学生约有 600人. 12 分
22.证明: (1) 如图1所示, 连接AC.
∵在菱形ABCD中, ∠B=60°,
∴AB=BC=CD, ∠BCD=180°-∠B=120°.
∴△ABC是等边三角形.
∵E是BC的中点,
∴AE⊥BC.
∵∠AEF=60°,
∴∠FEC=90°-∠AEF=30°.
∴∠ 0°.
∴∠FEC=∠CFE.
∴EC=CF.
∴BE=DF. 4 分
(2) 如图2所示, 连接AC.
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC, ∠ACB=60°, ∠BAC=60°.
∴∠B=∠ACF=60°.
∵∠BAC=∠EAF=60°,
∴∠BAE=∠CAF.
在△ABE和△ACF中,
∴△ABE≌△ACF.
∴AE=AF.
∵∠EAF=60°,
∴△AEF是等边三角形. 8 分
(3)由垂线段最短可知：当AE⊥BC时，AE有最小值.
∵AE⊥BC, ∠B=60°,
∴△AEF周长的最小值为 12 分
23.解: (1) 当x=0时, 则B (0, 4) 2分
当y=0时, 则A(8, 0) 4分
(2)当x=m时, 则 6分
∵点C在线段AB上，
∴0≤m≤8
假设存在 m使得矩形 ODCE周长为17.
则m+8=17, m=9>8
所以不存在矩形 ODCE的周长为17. 9分
(3)存在. 10 分
当AP=AO, AQ=AC时,四边形OCPQ为平行四边形. 12 分
∵A (8, 0) ,
∴P 点的坐标为(16, 0) 14 分

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