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广西2026年初中学业水平考试数学试卷
（全卷满分120分，考试时间 120分钟）
注意事项：
1.各题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2.考生作各时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。
3.不能使用计算器。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题 （本大题共 12 小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或木选均不得分。）
1.下列四个数中，最大的数是
A. 8 B. 5 C. 0 D. - 3
2.亮亮计划购买6简羽毛球，若每筒a元，则共需
A. （a+6）元 B. （a-6）元 C. 6a元 D. 元
3. 如图， 直线a， b相交于点O， 若∠1＝50°， 则∠2＝
A. 130° B. 90° C. 50° D. 40°
4.我国“十四五”期间每年的国内生产总值如下表所示：
年份x 2021 2022 2023 2024 2025
国内生产总值y/亿元 1 173 823 1 234 029 1 294272 1 348 066 1 401 879
国内生产总值y随年份x的变化而变化.当x＝2025时，y＝
A. 1 173823 B. 1294272 C. 1348066 D. 1401879
5.为促进学生全面而有个性的发展，某校开设了“书法”“武术”“剪纸”“AI启蒙”等四门校本特色课程，学生选课结果的统计图如图所示，则选择“AI启蒙”课程的占比为
A. 40% B. 30% C. 25% D. 20%
6. 计算:
A. m B. m C. m D. m
7.根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的AD是△ABC的高的是
8.因式分解：
A. a(2a-3） B. a(2a+3） C. a(a-3） D. a(a+3）
9.如图所示，在平面直角坐标系中，蝴蝶图案关于y轴对称，点M与点N是对应点，则下列选项中的点，到M，N两点的距离相等的是
A. 点P（2，2）
B. 点Q（1，-2）
C. 点R（0，-1）
D. 点S（-1，-2）
A. x＝4 B. x＝3 C. x＝2 D. x＝1
11. 已知点A（-2， y ）， B（1， y ）在反比例函数 的图象上，则y ，y 满足
A. B. C. D.
12.在平面上，基本图形经过旋转、平移等图形变化可以得到丰富的图案.如图1，在菱形ABCD中剪去一个菱形EMFD得到如图2的基本图形，图2经过旋转、拼接得到图3，图3经过平移、拼接得到图4.若AB＝2，点E，F 分别为AD，CD的中点，则图1中阴影部分的面积是
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。）
13. 计算:
14.四张分别印有明仕田园、象鼻山、涠洲岛、黄姚古镇的风景明信片，除风景面外完全相同.将风景面朝下洗匀，随机抽取一张，抽到涠洲岛明信片的概率是 ▲ .
15.二次函数. 的最小值为 ▲ .
16. 如图，在正方形ABCD中， E为CD边上一点，连接AE ， BE 、若AB＝4， 则BE＝ ▲ .
三、解答题（本大题共 7 小题，共72 分。解答应写出文字说明、证明过程戎演算步骤。）
17. （本题满分8分） （1） 计算: 9+（-4）×2; （2） 解不等式: 2x-1＜5.
18.（本题满分10分）广西横州拥有全球规模最大的茉莉花生产基地，通江达海的平陆运河将助力茉莉花香飘世界.某校组织八年级7个班到茉莉园开展“香约茉莉·跃动 华”主题研学.研学期间，恰逢茉莉园举行茉莉花美食评选活动，应园区邀请，每班各派一名学生代表本班对茉莉花恲、茉莉奶冻、茉莉蛋样、茉莉茶酥等四种美食进行评分 （10分制），结果汇总如下：
美食名称 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 学生7
茉莉花饼 9 8 8 9 10 9 7
茉莉奶冻 8 9 8 10 9 10 9
茉莉蛋糕 10 8 8 8 9 9 7
茉莉茶酥 7 7 10 9 9 7 8
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出茉莉茶酥评分的中位数、众数；
（2）每道美食的得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，得分越高说明该美食越受学生欢迎、已知茉莉花饼、茉莉蛋榚、茉莉茶酥的得分分别为8.6，8.4，8.请计算茉莉奶冻的得分，并指出最受学生欢迎的茉莉花美食.
19.（本题满分10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E，使得BE＝AB， 连接BD， CE .
（1） 求证: △ABD≌△BEC;
（2） 若∠A＝30°， AD⊥DB， BD＝1，求四边形AECD的周长.
20.（本题满分10分）图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度MN.
如图2，MN所在直线垂直地面于点A. 甲把光源放置于点B 处，BC 垂直地面于点C，点A，C在同一水平线上.乙沿CA方向移动平面镜，移到点D时，从点B发出的光线反射到点M处：移到点E时，从点B发出的光线反射到点N处.经测量：BC＝1.5米，AC＝12米，CD＝2米，DE＝2米.记点D，E处的法线分别为SD，TE，即SD⊥AC，TE⊥AC，根据光的反射定律， ∠MDS＝∠BDS， ∠NET ＝∠BET .
（1） 求证: ∠MDA＝∠BDC:
（2）求此公益广告牌的高度MN.
21.（本题满分10分）综合与实践
风对田径比赛有影响，田径比赛规定：在100米和200米、110米栏、跳远和三级跳远等项目中，凡顺风风速超过2m/s，若创纪录不子承认.某体育训练团队期望建立一个科学合理的函数模型描述风速对100米比赛成绩的影响，将风速影响下的成绩转换为零风速状态下的成绩，从而更准确地评估运动员竞技水平.
【前期准备】查阅文献等相关资料，收集整理并筛选国内、外重要比赛的有效数据.
【模型假设】假设1：用w （单位：m/s）表示风速，顺风用正数表示，逆风用负数表示.
（1）逆风风速1m/s记为 ▲ m/s.
假设2：风速 w影响下的成绩记为 T （单位：s），零风速状态下的成绩记为T。（单位：s），成绩变化量T。-T记为 y，y与 w 的关系用函数近似描述.
（2）描述 y与w关系的函数图象应经过坐标原点，请你结合T。和 T的关系解释原因.
假设3：用二次函数 描述y与w的关系.
【模型求解】根据已有数据，通过统计软件进行数据分析，得到二次函数模型为：
【模型应用】
（3）请你估计顺风风速2m/s时的成绩变化量 y.
（4）某运动员在专项训练前后各参加了一次100米比赛，第一次在顺风2m/s的条件下跑出11.12s的成绩，第二次在逆风1m/s的条件下跑出11.30s的成绩.据此，请你利用上述模型，评估该运动员训练后的竞技水平是否有提升.
【模型反思】由于收集到的数据中，风速大小基本都在2m/s以内，因此超出此范围时，应递慎使用本函数模型.
22.（本题满分12分）如图1，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆， ∠BAC＝45°， BC＝2， BD⊥AC于点D.
（1）求证: OD平分∠ADB:
（2）如图2，若以O为圆心，OD为半径的圆与BC相切于点E，求AC的长及∠CBD 的度数.
23.（本题满分12分）关于x的一次函数 的图象与 x 轴，y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点.
【性质初探】（1）y随 x 的增大而 ▲ （填“增大”或“减小”）:
（2）求证: △AOB的面积为1;
【归纳提炼】我们把形如 的一次函数称为“正向积1”函数.
【深入探究】（3）图象经过点（2，2）的“正向积1”函数是否存在 若存在，求出该函数解析式：若不存在，请说明理由：
（4）已知点P（m，n）不在坐标轴上，若图象过点P的“正向积1”函数有且只有一个.
①求n关于m的函数解析式；
②选取一个符合条件的点 P，并验证该点是线段AB的中点.
2026年广西初中学业水平考试
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C A D B D B A C D A B
二、填空题（每小题3分，共12分）
题号 13 14 15 16
答案 6 26 5
16、解:
∵ 正方形ABCD，AB＝4
AD＝BC＝CD＝AB＝4
∴DE＝1
∴CE＝CD-DE＝4-1＝3
∴ 在 Rt△BCE中，
17、（1） 解: 原式 ＝9+ （-8）
＝9-8
＝1 （4分）
（2） 解: 2x-1 ＜ 5
2x ＜ 5+1
2x ＜ 6
x ＜ 3 （4分）
18、解: （1） 中位数: 8 众数: 7 （4分）
（2）由题意得，茉莉奶冻去掉一个最低分8和一个最高分10
剩余数为: 9、8、9、10、9 （6分）
平均分: x＝（9+8+9+10+9）÷5＝9.0 （8分）
∵9.0 ＞ 8.6 ＞ 8.4 ＞ 8 （9分）
∴ 茉莉奶冻为最受欢迎的美食 （10分）
19、（1）证:
∵ 四边形ABCD 是平行四边形
∴ AD∥BC， AD＝BC
∴∠A＝∠CBE
∵ BE＝AB （2分）
∴ 在△ABD和△BEC中，
∴△ABD≌△BEC（SAS） （4分）
（2）解:
∵AD⊥DB
∴∠ADB＝90°
在Rt△ABD中， ∠A＝30°， BD＝1
AB＝2BD＝2×1＝2 （5分）
由勾股定理得 （6分）
∵ 四边形ABCD 是平行四边形
∴CD＝AB＝2
∵BE＝AB＝2
∴AE＝AB+BE＝2+2＝4 （7分）
由（1）得△ABD≌△BEC
∴CE＝BD＝1 （8分）
（9分）
故四边形AECD 的周长为 （10分）
20、（1）证明:
∵SD⊥AC
∴∠BDC+∠BDS＝90°
∠MDS+∠MDA＝90°
∵∠MDS＝∠BDS
∴∠MDA＝∠BDC （3分）
（2）求解:
由（1）知: ∠MDA ＝∠BDC
又∵ BC⊥AC， MA⊥AC
∴△BCD∽△MAD
（5分）
∵AE＝AC - CE
∴AE＝8
代入已知: BC＝1.5， CD＝2， AD＝10
同理: △BCE∽△NAE
代入已知: BC＝1.5， CE＝4， AE＝8
解得: NA＝3 （9分）
∵MN＝MA-NA
21、解: （1）-1; （1分）
（2）当风速w＝0时，实际成绩T等于零风速成绩 To，
∴y＝T -T＝0
∴ 函数图像经过坐标原点 （3分）
∴ 当w＝2时，
答:顺风风速2m/s时成绩变化量y为0.124s （5分）
（4）第一次:顺风2m/s即w＝2时， T＝11.12s
由（3）得，此时， y＝0.124
（7分）
第二次:逆风 1m/s即w＝-1时， T＝11.30s
由（3）得，此时，
（9分）
∵11.226 ＜ 11.244
∴ 该运动员训练后的竞技水平有提升 （10分）
22、解: （1）证明:连接OA、OB
∵OA、OB是⊙O半径
∴OA＝OB （1分）
∵ BD⊥AC， ∠BAC＝45°
∴ △ABD为等腰直角三角形
∴BD＝AD （2分）
∴ 在△ODB和△ODA中，有
∴△ODB≌△ODA （SSS）
∴∠ODB＝∠ODA
即OD平分∠ADB （4分）
（2） 如图， 连接 OB、OC、OE、DE
∵点A 位于大圆上
为等腰直角三角形
∵BC与小圆相切于点E
∴E为BC的中点
∴OE＝BE
∵BD⊥AC
∴ DE为 Rt△BDC 斜边上的中线
∴DE＝BE
∴DE＝BE＝OE＝OD
∴△ODE为等边三角形 （6分）
∵∠ADB＝90°， OD平分∠ADB
∴ ∠BDE＝∠EDO - ∠BDO＝60°- 45°＝15°
∵BE＝DE
∴∠CBD＝∠BDE＝15° （8分）
过点C 作CH⊥AB于点 H，
由 （1）可知△ABD为等腰直角三角形
∴∠ABD＝45°
∵∠CBD＝15°
∴∠CBA＝∠ABD+∠CBD＝60°
在Rt△CHB中， ∠CBH＝60°， BC＝2
（10分）
在 Rt△CHA中， ∠HAC＝45°， CH＝
综上， AC长度为 ， ∠CBD度数为15°。
（解法多样，酌情给分 ）
23、解:（1） y随着x的增大而增大。 （1分）
（2）证:
令y＝0，解得 令x＝0，解得y＝k
点B （0， k） （2分）
（3）存在
（4分）
解得k ＝1， k ＝-2
∴ 过点（2， 2）的“正向积1”函数存在 （6分）
正向积1”函数过点 P （m，n）
∵ 过点 P 的“正向积1”函数只有一个，即 k只有一个根
∴2mn＝-1 （8分）
∵点P （m， n）不在坐标轴上
∴m≠0， n≠0
∴ 将点代入
即
解得.
（11分）
令y＝0，则.x＝-1，令x＝0，则y＝2
∴ 点A（-1，0），点B（0，2）
即点 P 为线段AB中点 （12分）

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