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2025学年第二学期高一年级期末测试
数学学科试题
说明：本试卷分第I卷（选择题）和第IⅡ卷（非选择题)两部分，共150分.
考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上.
第I卷（选择题，共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，则
A.相等的角在直观图中仍然相等B相等的线段在直观图中仍然相等
C.菱形的直观图是菱形
D.三角形的直观图是三角形
2.已知向量a=(2,x),b=（-1,2),若a⊥b,则x=
A.-4
B.-1
C.1
D.4
B,在△ABC中，已知锐角B满足sinB=38,AB=7,BC=8,则AC2
A.3
B.9
C.13
D.√217
4.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3
和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件A=“第一次摸到红球”，事件B=“第二
次摸到绿球”，事件C=“两次都摸到红球”，事件D=“两个球颜色不同”，则
A.A与D是相等事件
B.A与B是相互独立事件
C.B与C是互斥事件
D.C与D是互为对立事件
5.已知样本数据x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均数为x,方差为s”,若样本数据ac1+8,ax2十8，
…,ac6+8的平均数为6元，方差为4s,则元=
A.-2
B.2
C.-2或1
D.1或2
6.已知，B,y是三个不同的平面，l,m,n是三条不同的直线.下列四个命题：
①若m∥n,nC&,则m∥a;
②若a∩B=m,n∥a,n∥B,则m∥n;
③若a⊥B,⊥y,则B⊥Y;
④若a∩B=1,B∩y=m,u∩y=n,则三条交线l,m,n的交点个数为0或1，其中，
真命题的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2 sinCcos(A-B)=1-sin2C,且S△ABc=
2,则△ABC的外接圆半径为
A.1
B.2
C.2W2
D.3
8.已知向量a,b,c满足|a=1,a-b=2,ac=4,若1b-c=22,则bc的最小值为
A.8
B.7
C.6
D.5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9暑假是学生旅游的黄金时段，某市为更好地提升学生旅游品质，该市文旅局随机选择100
名学生游客对该市旅游体验进行满意度评分（满分100分），90分及以上为优秀等级，
80分至89分为良好等级.现根据评分数据，制成如图所示的频率分布直方图，则下列说
法正确的是A.x=0.030
B估计样本数据的平均数为86
频率
C.估计样本数据的80%分位数为95
组距
0.040
D.若从评分为优秀等级与良好等级的学生中，用分层抽样的方
法抽取14人进行交流，则抽到评分为良好等级的学生有6人
0.015
田己知O是△ABC内一点，则
0.010
0.005
A.当OA+OB+OG=0时，O是△ABC的重心
05060708090100分数
B.当OA+2OB+3OC=0时，S4oc:SaBo0=2:1
(第9题图)
C当A0=A码B+>0时0是△MBC的垂心
AB
AC
D:当∠AOB=120°，OB=2OA时，
OA在AB上的投影向量为-2A正
11.已知正方体ABCD-A'BCD的棱长为2，E为CC的中点，F,G为线段BD',
AC上的动点，则
A.三棱锥B-DA'C的体积为16
B.直线AF与DE所成角的最小角的正弦值为⑩
10
C.FG的最小值为
D.当P为正方体表面上的一个动点，且EP⊥BD时，点P的轨迹所围成的面积为3√3
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12、在直角梯形ABCD中，AB‖DC,AB=2CD=2√5，∠DAB=30°.若直角梯形ABCD以边
BC所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的侧面积为
13.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若满足a=2,A=30°的△ABC有
两解，则b的取值范围为▲·
14.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，则点数之和为完全平方数的概率是▲·

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