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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期末素养提升培优押题卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．仔细观察下边数轴，如果点B表示的数是那么点A表示( )，点D表示( )。
2．把一个圆柱削成一个最大的圆锥后，削去部分的体积比这个圆锥体积大1.2，原来圆柱的体积是( )，这个圆锥的体积是( )。
3．一个直角三角形，两条直角边分别是3cm和4cm，以3cm的边为轴旋转一周，得到一个( )体，体积是( )。与它等底等高圆柱的体积是( )。
4．( )∶16＝( )÷24＝＝( )%＝( )折。
5．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，2.5cm的距离表示实际距离是( )km。实际距离280km在这幅地图上是( )cm。
6．ETC是电子不停车收费系统，车辆安装车载ETC不仅能缩短在收费站的通行时间，还能享受打九五折优惠。王叔叔开车从临颍走高速公路到郑州，过路费是51元，因王叔叔的车安装了车载ETC，实际缴费( )元。
7．张阿姨把3万元存入银行，存期为2年，年利率为1.05%。到期时，张阿姨一共可以取出( )元。
8．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地的图上距离是8.8厘米，则A、B两地的实际距离是______千米。
9．2026年1月5日，中国邮政发布《丙午年》特种邮票，一套两枚，邮票图案名称分别为“驰跃宏图”和“万骏臻福”。苗苗买了5套该种邮票、要使取出的邮票中一定有两枚邮票是相同的，她至少要取出______枚；要保证取出的邮票是不同的，至少要取出______枚。
10．合格网球的质量应是（57.55±0.85）克。4个网球的质量分别是：①56.6克、②56.8克、③57.5克、④58.45克，其中______是合格的。（填序号）
11．学校庆祝“六一”活动，准备了红、黄、蓝三种颜色和太阳、月亮两种形状的气球，每位同学从颜色和形状中各选一种自由搭配。六（2）班有43名同学，至少有( )名同学选择的气球搭配完全相同。
12．我市乐安县最高山十八排海拔1370米，如果将十八排的海拔高度记作0米，那么海拔1010米的大华山记作( )米。海拔1761米的“赣东屋脊”军峰山记作( )米。
13．在河北省中考体育测试中，男生引体向上这项测试的满分是11次，在一次引体向上模拟测试中小明的成绩是10次，记为“﹣1”。如果小刚的成绩为“﹢3”，则小刚所做引体向上的次数是( )次。
14．如图，在平衡架的左侧挂有5个质量为2克的砝码，为使平衡架保持平衡，在右侧第2格处应挂一个质量为( )克的砝码。
15．一个圆锥体和一个圆柱体等底等高，如果圆锥的体积是2.4立方分米，那么圆柱的体积是( )立方分米；如果圆柱的体积是2.4立方分米，那么圆锥的体积是( )立方分米。
二、判断题
16．六年级的42位同学中，一定有3位同学在同一个月过生日。( )
17．在2.5%、、0、﹣1.7中，正数有3个。( )
18．比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加18。( )
19．小红有10本练习本，用完的本数与剩下的本数成反比例。( )
20．商场的外套一律打九折，表示比原价降低了90%。( )
三、选择题
21．在任意25人中至少有（ ）人属相相同。
A．1 B．2 C．3 D．4
22．下列各组数量中，成正比例关系的是（ ）。
A．正方形的周长和边长 B．正方形的面积和边长
C．分子一定，分母和分数值 D．圆的面积和圆的半径
23．若一个圆柱的高增加2分米，底面大小不变，则表面积增加12.56平方分米，这个圆柱的底面周长是（ ）分米。
A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．9.42
24．下面各组中的两个量，成反比例关系的是（ ）。
A．路程一定，速度和时间 B．单价一定，总价和数量
C．小明的身高和体重 D．圆柱的高一定，体积和底面积
25．一种面粉的标准质量为25kg，质检部门工作人员为了解该种面粉每袋的质量与标准质量的误差，把面粉净重25.3kg记为“﹢0.3”kg，那么面粉净重24.88kg就记为（ ）kg。
A．﹢0.12 B．﹢0.88 C．﹣0.12 D．﹣0.88
26．分别写着数字1～16的十六张卡片，任意摸一张，摸到（ ）的可能性最小。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
27．两筐西瓜，甲筐卖出25%，乙筐卖出，两筐西瓜卖出的质量正好相等，甲、乙两筐西瓜原来的质量比是（ ）。
A．9∶4 B．4∶9 C．3∶8 D．8∶3
28．小华和小强分别将学校的花坛画了下来，如图，如果小强是按1∶a的比例尺画的，那么小华是按（ ）的比例尺画的。
A．∶ B．1∶2a C．1∶a D．∶
29．把一个长6厘米，宽4厘米的长方形分别按如图的方法旋转一周得到圆柱。下面说法正确的是（ ）。（单位：厘米）
A．方法①得到的圆柱的体积最大 B．方法②得到的圆柱的体积最大
C．方法③得到的圆柱的体积最大 D．它们的体积相等
30．下列表述错误的个数是（ ）。
①三角形的面积一定，它的底和高成反比例。
②长方形的周长一定，它的长和宽成反比例。
③圆的周长和半径成正比例。
④如果3x＝4y，（x、y均不为0）那么x和y成反比例。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
四、计算题
31．直接写得数。
101×56＝ 7.6×99＋7.6＝
2.5∶（ ）＝2∶0.4 ＝
32．解比例或解方程。
（x－80%）×2.4＝7.2
33．求图中组合体的体积。（单位：厘米）
34．只列综合算式或方程，不计算。
打七五折出售比原价便宜了32元，求原价。
五、作图题
35．填一填，画一画。
(1)用数对表示点A和点B的位置：A( )，B( )。
(2)画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后，得到的图形。
(3)画出长方形按1∶2缩小后的图形。
(4)缩小后的长方形的面积相当于原长方形面积的( )%。
六、解答题
36．王叔叔家正在进行新房装修，采用面积为64平方分米的地砖来铺客厅需要90块地砖，如果改用面积为72平方分米的地砖来铺这个客厅，需要地砖多少块？（用比例解）
(1)题目中( )是一定的，( )和( )成( )比例关系。
(2)根据这一比例关系解答问题。
37．小优在做一个水的过滤实验，下图是他设计的过滤装置：上层漏斗是一个底面直径是4厘米、高是3厘米的圆锥，小优往漏斗中倒入漏斗容积的的水，漏斗中的水以每秒0.5毫升的速度过滤到下层的长方体容器中。漏斗内的水过滤完要多长时间？
38．实践技能。
在科学课上，第一小组的同学制作了一个沙钟（沙漏），如图所示、由两个大小一样的圆锥组成。已知每个圆锥的底面周长是25.12厘米，高是13.5厘米。苗苗用一个底面内部半径是3厘米的圆柱形玻璃杯装满沙子倒入，刚好把上面的圆锥装满，这个圆柱形玻璃杯的高是多少？
39．身心健康。
为了培养同学们的运动习惯，学校要组织足球比赛、根据班级数需要购买51个足球。
信息①：有两家商店都售卖同一种足球，每个都是70元；
信息②：西西文体店如果购买超过10个，所购足球都打八折；
信息③：惠惠文体店每满100元减20元。
请问：到哪家文体店购买最省钱？为什么？
40．在学校举行的“悦读新时代，智慧创未来”读书月活动中，明华和丽杰同时借阅了《中华上下五千年》丛书，相同的时间内明华已读页数与丽杰已读页数的比是3∶2。如果每人再各自读120页，两人所读页数的比就会变为5∶4。原来两人各读了多少页？（用比例知识解答）
41．社会责任。
学校组织同学们到福利院参加公益活动，五一班的同学准备剪一些窗花装饰福利院，计划每人剪30张，需要16个同学去剪；由于时间紧张，每人比计划少剪6张，需要多少人剪窗花？（用比例解）
42．一个饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从外面量，易拉罐的底面直径是6厘米、高是12厘米，易拉罐侧面标有“净含量350毫升”字样。（π取3.14）
(1)这家生产商是否欺瞒了消费者？请通过计算说明理由。
(2)将一满罐这种饮料倒入杯口直径为6厘米，深9厘米的圆锥形玻璃杯内（如图所示），能倒满几杯？（不计易拉罐和玻璃杯的厚度）
43．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后相遇。已知货车的速度是每小时行驶50千米，相遇时客车行驶了多少千米？
44．如图，把一个圆柱形木块按两种方式锯开。如果沿底面直径纵向锯两次形成相同的4块（图①），表面积会增加1200平方厘米；如果横向锯两次形成3个相同的小圆柱（图②），表面积会增加314平方厘米，原来这个圆柱形木块的体积是多少立方厘米？
45．某小区去年的房价为6000元/平方米，今年由于教育配套升级，房价上涨10%。周叔叔今年打算购置该小区一套120平方米的房子，同时要按政策缴纳契税。周叔叔买这套房子（首套房）准备了85万元，够吗？
首套房： 建筑面积小于90平方米，按总房款的1%缴纳契税； 建筑面积在90平方米至144平方米之间，按总房款的1.5%缴纳契税。
46．淘气怕杯子烫手，在杯子中部套上了一个用毛线钩出的装饰品。
(1)这个装饰品的面积是多少平方厘米？
(2)如果把0.6升的水倒入杯中，能不能正好装满？（杯子的厚度忽略不计，写出计算过程）
47．诗句“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是李白乘舟从白帝城到江陵一天就到了。聪聪为了验证李白是否“撒谎”，找到了一幅比例尺为的地图，量得白帝城到江陵的距离约是23.5厘米，假设船的速度为20千米/时。那么李白“撒谎”了吗？请通过计算说明。（一天记为24小时）
48．我国是世界基建强国，自主研发的大型盾构机（圆柱形）主要用于城市地铁、公路和铁路等隧道的挖掘。已知我国有一款大型盾构机挖掘直径长12米，每天可挖掘10米。
(1)这台盾构机一天能挖掘土石多少立方米？
(2)盾构机在挖掘的同时还能铺设支撑隧道的管片。按照这样的挖掘进度，每天最多能铺设多少平方米管片？
49．张老师在综合实践课上带同学们做了一个数学实验：她先将一个底面半径是3厘米的圆柱形铁块，放入一个底面边长为12厘米的长方体容器内（容器的厚度忽略不计）；然后向容器内匀速注水，直至容器刚好注满水。容器中水深与注水时间的变化情况如图2。
(1)做这个无盖容器需要多少平方厘米的材料？
(2)如果将铁块从容器中取出，水面会下降多少厘米？（π取3）
50．一辆汽车的行驶路程和耗油量如表：
路程/km 18 36 54 72 90
耗油量/L 2 4 6 8 10
(1)根据表中的数据，在如图中描出行驶的路程和耗油量对应的点，按顺序连起来。路程与耗油量是否成正比例？请你说明理由。
(2)如果这辆汽车出发时油表上显示有油40升，到达某地时油表上显示有油15升，这时它行驶了多少千米？
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参考答案与试题解析
1．﹣0.25/﹣ 1.25//
【分析】先根据0到B点一共3小格，对应数值，算出每一小格代表，再根据A在原点左边1格写出负数，最后数出D到原点的格数，乘每格的数值得到D代表的数。
【解析】÷3
＝×
＝
×5＝
如果点B表示的数是那么点A表示﹣，点D表示。
2．3.6 1.2
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，该圆锥与圆柱等底等高。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则与它等底等高的圆柱的体积是3份，则削去部分是2份。削去部分的体积比圆锥体积多1份，即1.2dm3，即为圆锥的体积；用圆锥的体积乘3即可求出圆柱的体积。
【解析】把圆锥体积看作1份，圆柱体积是3份。
削去部分的体积份数：3－1＝2
圆锥的体积：1.2÷（2－1）
＝1.2÷1
＝1.2（dm3）
圆柱的体积：1.2×3＝3.6（dm3）
3．圆锥 50.24 150.72
【分析】以3cm的边为轴旋转一周，得到底面半径4cm，高3cm的圆锥，圆锥体积＝底面积×高÷3；等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，圆锥体积×3＝圆柱体积。
【解析】根据圆锥的特征，以直角三角形3cm的边为轴旋转一周，得到一个圆锥体。
3.14×42×3÷3
＝3.14×16×3÷3
＝50.24×3÷3
＝150.72÷3
＝50.24（）
50.24×3＝150.72（）
因此，圆锥的体积是50.24，与它等底等高圆柱的体积是150.72。
4．12 18 75 七五
【分析】以分数为基准。
分数与比：将分数写成比的形式，再根据比的基本性质写出所求比；
分数与除法：被除数相当于分子，除数相当于分母，再根据分数的基本性质写出所求分数；
分数化百分数：先用分子÷分母，把分数化成小数；再把小数点向右移动两位，末尾添上百分号%；
百分之几十几就是几几折。
【解析】；
；
；
75%＝七五折。
综上，12∶16＝18÷24＝＝75%＝七五折。
5．50 14
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。已知图上距离为2.5cm，利用公式求出实际距离，最后结果的单位“cm”要换算为“km”。图上距离＝实际距离×比例尺。已知实际距离为280km，计算时先进行单位换算，将280km换算为28000000cm，再利用公式求出图上距离。两种情况计算时，均需将比例尺1∶2000000写成分数形式。
【解析】求实际距离：
求图上距离：
6．48.45
【分析】九五折表示现价是原价的95%，即现价＝原价×95%。用51元乘折扣求出实际缴纳的费用。
【解析】九五折＝95%
实际缴纳的费用：
（元）
7．30630
【分析】利息＝本金×利率×存期。题目中已知本金为3万元，年利率为1.05%，存期为2年，代入公式求出利息后，再与本金相加进行计算。计算时将3万元转化为30000元。
【解析】3万元＝30000元
（元）
一共可以取出的钱：
（元）
8．440
【分析】根据比例尺公式：实际距离＝图上距离÷比例尺计算即可。
【解析】
＝8.8×5000000
＝44000000（厘米）
＝440（千米）
9．3
6
【分析】“一定有两枚邮票相同”的问题，因为要保证存在两枚相同，所以先考虑最不利情况：每种邮票先各取1枚，再取1枚就必然出现重复；
“保证取出的邮票不同”的问题，因为要保证一定有不同的邮票，所以先考虑最不利情况：把其中一种邮票全部取完，再取1枚就必然是另一种。
【解析】 2＋1＝3 （枚）
5套邮票，每种邮票有5张
5＋1＝6 （枚）
10．②③
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。（57.55±0.85）克的含义，即57.55克是网球的标准质量，合格网球最重不超过（57.55＋0.85）克，最轻不低于（57.55－0.85）克，据此得出合格网球质量的取值范围。再看4个网球的质量是否在这个范围内，找出合格的网球。
【解析】网球的质量最重不超过：57.55＋0.85＝58.4（克）
网球的质量最轻不低于：57.55－0.85＝56.7（克）
56.7克≤合格网球的质量≤58.4克
①56.6克＜56.7克，不合格；
②56.7克＜56.8克＜58.4克，合格；
③56.7克＜57.5克＜58.4克，合格；
④58.45克＞58.4克，不合格；
所以，其中②③是合格的。
11．8
【分析】颜色有3种，形状有2种，共计有（3×2）种搭配，考虑最不利原则，6种不同搭配的人均匀分布，则剩下的1人不论怎么搭配，至少有8名同学选择的气球搭配完全相同。据此解答。
【解析】3×2＝6（种）
43÷6＝7（名）……1（名）
7＋1＝8（名）
12．﹣360 ﹢391/391
【分析】题目明确以1370米为“0米”，所有海拔的正负表示都是相对于这个基准点的。海拔低于1370米的数用负数表示，高于1370米的数用正数表示。
【解析】1370－1010＝360（米）
1761－1370＝391（米）
所以，海拔1010米的大华山记作﹣360米。海拔1761米的“赣东屋脊”军峰山记作﹢391米。
13．14
【分析】根据题意可知，满分11次为标准，超出的记为正，不足的记为负，据此解答。
【解析】11＋3＝14（次）
14．20
【分析】设在右侧第2格处应挂一个质量为x克的砝码，根据关系式“右边格数×砝码质量＝左边格数×砝码总质量”列方程为2x＝4×5×2，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以2求出x的值即可解答。
【解析】解：设在右侧第2格处应挂一个质量为x克的砝码。
2x＝4×5×2
2x＝20×2
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
15．7.2 0.8
【分析】圆柱体的体积等于与它等底等高的圆锥体体积的3倍，反之圆锥的体积是圆柱体积的，据此代入数据即可求解。
【解析】圆柱的体积：2.4×3＝7.2（立方分米）
圆锥的体积：2.40.8（立方分米）
16．√
【分析】抽屉原理是指 有n＋1个元素放到n个抽屉中去， 其中必定有一个抽屉里至少有两个元素：一年共12个月，把12个月看作12个“抽屉”，42位同学看作待分配的“物品”，最不利的情况是把42个物品平均分在12个抽屉中，用总人数÷总月数，如果有余数，则至少有（商＋1）个同学在同一个月过生日。
【解析】42÷12＝3（人）……6（人）
3＋1＝4（人）
即六年级的42位同学中，至少有4人在同一个月过生日，即一定有3位同学在同一个月过生日。所以原说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】通常把数分为正数、负数和0，正数前没有符号或有“﹢”号，负数前都有“﹣”号，0既不是正数也不是负数。
【解析】2.5%、、0、﹣1.7中，正数有2.5%，，一共有2个。原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。内项3增加6变为3＋6，假设外项9应该增加x，要使比例成立，则有5:（3＋6）＝15:（9＋x），解比例求出x的值，与18对比即可。
【解析】设要使比例成立，外项9应该增加x，则有
5:（3＋6）＝15:（9＋x）
解：5×（9＋x）＝（3＋6）×15
45＋5x＝9×15
45＋5x＝135
5x＝135－45
5x＝90
x＝18
故答案为：√
19．×
【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，依据是看它们的乘积是否一定。如果乘积一定，则成反比例；如果比值一定，则成正比例；如果和或差一定，则不成比例。本题中用完的本数与剩下的本数的和是固定的，需要据此判断它们是否满足反比例的定义。
【解析】根据题意可得关系式：用完的本数＋剩下的本数（一定）。
成反比例的两个量，它们的乘积必须一定，即：用完的本数×剩下的本数（一定）
因为本题中是两个量的和一定，而不是乘积一定，所以用完的本数与剩下的本数不成反比例。
故答案为：×
20．×
【分析】根据折扣的意义，打几折就是按原价的百分之几十出售。打九折就是按原价的90%出售，把原价看作单位“1”，现价比原价降低了（1－90%），据此判断。
【解析】打九折表示现价是原价的90%。
把原价看作单位“1”，则现价比原价降低了：
1－90%＝10%
因为10%≠90%，所以打九折表示比原价降低了10%，原题说法错误。
故答案为：×
21．C
【分析】一共有12种属相，把25人平均分到12种属相里，用总人数除以属相的数量，求出商和余数，有余数就在商的基础上加1，得到人数。
【解析】25÷12＝2（人）……1（人）
2＋1＝3（人）
在任意25人中至少有3人属相相同。
22．A
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【解析】A．由正方形的周长＝边长×4可知，正方形的周长÷边长＝4（一定），商一定，那么正方形的周长和边长成正比例关系；符合题意；
B．由正方形的面积＝边长×边长可知，正方形的面积÷边长＝边长（不一定），商不一定，那么正方形的面积和边长不成比例；不符合题意；
C．由分数值＝分子÷分母可知，分母×分数值＝分子（一定），乘积一定，那么分母和分数值成反比例关系；不符合题意；
D．由圆的面积S＝πr2可知，S÷r＝πr（不一定），商不一定，那么圆的面积和圆的半径不成比例关系，不符合题意。
23．B
【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。当底面大小不变时，底面积保持不变。因此，高增加导致的表面积增加量，实际上就是增加的那部分圆柱的侧面积。根据圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，可知底面周长＝增加的侧面积÷增加的高。
【解析】根据分析：
底面周长为：12.56÷2＝6.28（分米）
所以，这个圆柱的底面周长是6.28分米。
24．A
【分析】两个相关联的量，如果乘积一定，则成反比例；如果比值（商）一定，则成正比例；如果乘积和比值都不一定，则不成比例。据此逐项分析即可。
【解析】A．速度×时间＝路程（一定），乘积一定，所以速度和时间成反比例关系，符合题意。
B．总价÷数量＝单价（一定），商一定，所以总价和数量成正比例关系，不符合题意。
C．人的身高和体重没有固定的乘积或比值关系，不成比例，不符合题意。
D．圆柱体积÷底面积＝高（一定），商一定，那么圆柱的体积和底面积成正比例关系，不符合题意。
25．C
【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，以25kg为标准，面粉净重高于25kg用“正数”表示，那么面粉净重低于25kg用“负数”表示，负号后面的数字表示标准净重与实际净重的差。
【解析】25－24.88＝0.12（kg）
由此可知，把面粉净重25.3kg记为“﹢0.3”kg，那么面粉净重24.88kg就记为 “﹣0.12”kg。
26．C
【分析】卡片上的数字为 1 至 16，共有 16 张。1既不是质数也不是合数。
首先统计各类数字的个数：
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15，共8个；
偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16，共8个；
质数有：2、3、5、7、11、13，共6个；
合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16，共9个。
比较个数大小：6（质数）＜8（奇数）＝8（偶数）＜9（合数），质数的个数最少。
数量越少，可能性越小。
【解析】A． 奇数有8个，不是最少，摸到的可能性不是最小，此选项错误；
B． 偶数有8个，不是最少，摸到的可能性不是最小，此选项错误；
C． 质数有6个，个数最少，摸到的可能性最小，此选项正确；
D． 合数有9个，不是最少，摸到的可能性不是最小，此选项错误。
27．D
【分析】甲筐卖出25%也就是甲筐西瓜原来质量的25%，乙筐卖出也就是乙筐西瓜原来质量的；由题意可得数量关系：甲筐西瓜原来质量×25%＝乙筐西瓜原来质量×；根据比和比例的基本性质可以得出甲筐西瓜原来质量∶乙筐西瓜原来质量＝∶25%，先将25%化成分数再进行化简比解答即可。
【解析】甲筐西瓜原来质量∶乙筐西瓜原来质量＝∶25%
＝∶
＝∶
＝8∶3
28．A
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出花坛已知边的实际长度，然后再用比例尺＝图上距离∶实际距离就可以求出小华画图的比例尺。
【解析】
小强是按的比例尺画的，小华是按的比例尺画的；
29．A
【分析】
方法①：以长方形的宽所在的左边为轴旋转，所以底面半径是长方形的长6厘米，高是长方形的宽4厘米，代入公式计算体积。
方法②：以长方形的长所在的下边为轴旋转，所以底面半径是长方形的宽4厘米，高是长方形的长6厘米，代入公式计算体积。
方法③：以长方形长的中垂线为轴旋转，所以底面半径是长的一半，高是长方形的宽4厘米，代入公式计算体积。
最后比较三个体积的大小，对应选项判断结果。
【解析】
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
所以方法①得到的圆柱的体积最大。
30．B
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】①三角形面积＝底×高÷2，即底×高＝三角形面积×2（一定），底和高成反比例，原说法正确。
②长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2（一定），长和宽的和一定，长和宽不成比例，原说法错误。
③圆的周长＝2×半径×π，圆的周长÷半径＝π×2（一定），圆的周长和半径成正比例，原说法正确。
④3x＝4y，则x∶y＝4∶3，即x∶y＝（一定），x和y成正比例，原说法错误。
②④说法错误，即表述错误的个数是2个。
31．；5656；2.8；；760；
；0.5；0.027；25；
【解析】略
32．x＝；m＝0.72；x＝3.8
【分析】根据比例的基本性质，把比例改写为x＝的形式，再根据等式的性质两边同时除以。
根据比例的基本性质，把比例改写为5m＝0.3×12的形式，再根据等式的性质两边同时除以5。
（x－80%）×2.4＝7.2根据等式的性质，方程两边同时除以2.4，将百分数化成小数，再同时加上0.8，算出方程的解。
【解析】
解：x＝
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
解：5m＝0.3×12
5m＝3.6
5m÷5＝3.6÷5
m＝0.72
（x－80%）×2.4＝7.2
解：（x－80%）×2.4÷2.4＝7.2÷2.4
x－0.8＝3
x－0.8＋0.8＝3＋0.8
x＝3.8
33．立方厘米
【分析】组合体是由一个长方体和一个圆柱体组成，则组合体的体积＝长方体的体积＋圆柱的体积；根据长方体的体积公式（a代表长方体的长，b代表长方体的宽，h代表长方体的高），圆柱的体积公式（d代表直径，h代表高），代入数据计算即可求解。
【解析】长方体体积：（立方厘米）
圆柱的体积：
（立方厘米）
总体积：（立方厘米）
即组合体的体积为84.56立方厘米。
34．32÷（1－75%）或（1－75%）x＝32
【分析】七五折就是原价的75%。原价是单位“1”， 单位“1”未知，用除法列式。原价的（1－75%）等于便宜的32元。
【解析】列式为：32÷（1－75%）
或设原价为x元。列方程为：
（1－75%）x＝32
35．(1) （5，8） （3，5）
(2)
(3)
(4)25
【分析】（1）数对的表示规则：先列后行，即数对的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。由图可知，点A在第5列第8行，点B在第3列第5行。
（2）
如上图，将直角边AC绕点C顺时针旋转90°至蓝色边的位置，将直角边BC绕点C顺时针旋转90°至红色边的位置，再将红色边和蓝色边外侧的端点相连，最后按对应点依次标注、和。
（3）长方形按1∶2缩小，表示缩小后的长方形的长和宽均为原长方形长和宽的。由图可知，原长方形的长为6格，宽为4格，则缩小后长方形的长为格，宽为格。在空白处画长为3格，宽为2格的长方形。
（4）根据长方形的面积等于长乘宽，分别求出原长方形的面积和缩小后长方形的面积。最后用缩小后长方形的面积除以原长方形的面积求出所占百分比。
【解析】（1）点A在第5列第8行，则点A的位置用数对表示为（5，8）。
点B在第3列第5行，则点B的位置用数对表示为（3，5）。
（2）图略
（3）图略
（4）原长方形面积：
缩小后长方形面积：
缩小后长方形面积占原长方形面积的百分比：
36．(1) 客厅的总面积 每块地砖的面积 地砖的块数 反
(2)80块
【分析】根据题意可知，客厅的总面积一定，即每块地砖的面积×地砖的块数＝客厅的总面积（一定），乘积一定，那么每块地砖的面积与地砖的块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【解析】（1）题目中（客厅的总面积）是一定的，（每块地砖的面积）和（地砖的块数）成（反）比例关系。
（2）解：设需要地砖块。
72＝64×90
72＝5760
＝5760÷72
＝80
答：需要地砖80块。
37．18.84秒
【分析】根据圆锥的体积＝Sh＝πr2h，代入数据可求出漏斗的体积；漏斗的容积等于漏斗的体积；用漏斗的容积乘就是水的体积，用水的体积除以水的流速就是过滤完需要的时间。
【解析】漏斗的容积：×3.14×（4÷2）2×3
＝×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝（×3）×（3.14×4）
＝1×12.56
＝12.56（立方厘米）
＝12.56（毫升）
时间：12.56×÷0.5
＝9.42÷0.5
＝18.84（秒）
答：漏斗内的水过滤完要18.84秒。
38．厘米
【分析】已知每个圆锥的底面周长是25.12厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；
将圆柱形玻璃杯装满沙子倒入沙漏中，刚好把上面的圆锥装满，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出沙子的体积；
已知圆柱形玻璃杯的底面内部半径是3厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱形玻璃杯的底面积；
根据圆柱的高h＝V÷S，用沙子的体积除以玻璃杯的底面积，求出圆柱形玻璃杯的高。
【解析】圆锥的底面半径：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
沙子的体积：
×3.14×42×13.5
＝×3.14×16×13.5
＝226.08（立方厘米）
圆柱形玻璃杯的底面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
圆柱形玻璃杯的高：
226.08÷28.26＝8（厘米）
答：这个圆柱形玻璃杯的高是8厘米。
39．到西西文体店购买最省钱
【分析】先计算出购买足球的原价总额，再分别根据两家商店的优惠规则计算实际应付金额。西西文体店满足“超过个”的条件，全部打八折，即按原价的计算；惠惠文体店是“每满元减元”，需计算原价总额中包含多少个元，从而确定减免金额。最后比较两家店的实际付款金额，金额少的方案更省钱。
【解析】（元）
西西文体店实际付款：因为，所以享受八折优惠。
（元）
惠惠文体店实际付款：
即原价中包含个元，可减个元。
减免金额：（元）
实际付款：（元）
答：到西西文体店购买最省钱。
40．明华180页；丽杰120页
【分析】根据题意，设原来明华已读页数为3x页，则丽杰已读页数为2x页，利用“（原来明华已读页数＋120）∶（丽杰已读页数＋120）＝5∶4”列出方程，解方程即可解答。
【解析】解：设原来明华已读页数为3x页，则丽杰已读页数为2x页。
（3x＋120）∶（2x＋120）＝5∶4
（3x＋120）×4＝（2x＋120）×5
12x＋480＝10x＋600
12x＋480－10x＝10x＋600－10x
2x＋480＝600
2x＋480－480＝600－480
2x＝120
2x÷2＝120÷2
x＝60
60×3＝180（页）
60×2＝120（页）
答：原来明华已读页数为180页，则丽杰已读页数为120页。
41．20人
【分析】每人剪的张数与需要的人数的乘积一定，也就是剪窗花的总张数是一定的，所以每人剪的张数与需要的人数成反比例关系，据此列出方程解答。
【解析】解：设需要人剪窗花。
实际每人剪的张数：（张）
答：需要20人剪窗花。
42．(1)欺瞒
(2)4杯
【分析】（1）先用直径除以2求出圆柱底面半径，再根据圆柱体积公式V＝πr2h求出易拉罐容积，根据1立方厘米＝1毫升换算单位，最后与标注350毫升对比，实际容积更小则商家欺瞒消费者。
（2）先用直径除以2求出圆锥底面半径，再根据圆锥体积公式V＝πr2h求出单杯容积，最后用易拉罐饮料体积÷单杯容积，求出可倒满的杯数。
【解析】（1）3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12毫升
350＞339.12
答：这家生产商欺瞒了消费者。
（2）×3.14×（6÷2）2×9
＝×3.14×32×9
＝×3.14×9×9
＝3.14×9×（9×）
＝3.14×9×3
＝28.26×3
＝84.78（立方厘米）
339.12÷84.78＝4（杯）
答：能倒满4杯。
43．210千米
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据代入公式计算，求得实际距离，货车的速度乘时间，求得货车行驶的路程，最后用总路程减去货车的路程即可。
【解析】12÷
＝12×3000000
＝36000000（厘米）
36000000厘米＝360千米
360－3×50
＝360－150
＝210（千米）
答：相遇时客车行驶了210千米。
44．2355立方厘米
【分析】图②锯法表面积增加4个大圆柱底面积的面，用增加的表面积除以4，就是圆柱的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），求出底面半径；图①锯法表面积增加4个长方形（直径乘高）的面，用增加的表面积除以4，再除以直径，就是大圆柱的高；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h计算即可。
【解析】314÷4＝78.5（平方厘米）
78.5÷3.14＝25
半径是5厘米。
1200÷4÷（5×2）
＝300÷10
＝30（厘米）
3.14×52×30
＝3.14×25×30
＝78.5×30
＝2355（立方厘米）
答：原来这个圆柱形木块的体积是2355立方厘米。
45．够
【分析】第一处百分数10%，把去年房价当作单位“1”，对应数值6000元/平方米，今年房价是去年的（1＋10%），根据“求比一个数多百分之几的数是多少”用6000×（1＋10%）算出1平方米的房款，再将1平方米的房款×房屋面积即可得到总房款；把总房款当作单位“1”，契税的金额是总房款的1.5%，根据“求一个数的百分之几是多少”用“总房款×1.5%”算出契税，再将房款加契税得到总花费，最后和85万元对比判断钱是否足够。
【解析】6000×（1＋10%）
＝6000×（1＋0.1）
＝6000×1.1
＝6600（元）
6600×120＝792000（元）
因为90＜120＜144，契税按1.5%缴纳。
792000×1.5%＝792000×0.015＝11880（元）
792000＋11880＝803880（元）
85万元＝850000元
803880＜850000
答：够。
46．(1)125.6平方厘米
(2)不能装满
【分析】（1）根据题意，装饰品的面积就是求高为5厘米，底面直径为8厘米的圆柱的侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，代入数据即可求解；
（2）根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱的容积，再与0.6升比较即可求解。
【解析】（1）3.14×8×5
＝25.12×5
＝125.6（平方厘米）
答：这个装饰品的面积是125.6平方厘米。
（2）3.14×（8÷2）2×15
＝3.14×42×15
＝3.14×16×15
＝50.24×15
＝753.6（立方厘米）
753.6立方厘米＝753.6毫升
0.6升＝600毫升
600＜753.6
答：不能装满。
47．没有撒谎；行驶时间是23.5小时；1天＝24小时，23.5小时＜24小时，说明船能在1天内从白帝城到江陵。李白没有撒谎。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求实际距离；根据时间＝路程÷速度，计算行驶时间，再与1天（24小时）比较。
【解析】23.5÷
＝23.5×2000000
＝47000000（厘米）
47000000厘米＝470千米
470÷20＝23.5（小时）
1天＝24小时，23.5小时＜24小时，
答：李白没有撒谎。
48．(1)1130.4立方米
(2)376.8平方米
【分析】（1）一天挖掘土石的体积为以12米为底面直径，高为10米的圆柱的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，计算可得。
（2）铺设的面积为挖掘出来的圆柱形的隧道的侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。
【解析】（1）
＝
＝
＝
＝1130.4（立方米）
答：这台盾构机一天能挖掘土石1130.4立方米。
（2）3.14×12×10
＝37.68×10
＝376.8（平方米）
答：每天最多能铺设376.8平方米管片。
49．(1)912平方厘米
(2)1.875厘米
【分析】（1）求无盖容器的材料面积就是求长方体5个面的面积之和即可，根据容器底面是边长为12厘米的正方形即可求出底面积，根据图2水深为16厘米，可知容器的高即为16厘米，根据“长方形面积＝长×宽”求出4个侧面的面积，再求和即可。
（2）先根据圆柱体积公式V＝πr2h，求出圆柱铁块的体积，再用圆柱的体积除以长方体底面积即可求出下降的高度，据此解答。
【解析】（1）12×12＋12×16×4
＝144＋768
＝912（平方厘米）
答：做这个无盖容器需要912平方厘米的材料。
（2）（3×32×10）÷（12×12）
＝（3×9×10）÷144
＝270÷144
＝1.875（厘米）
答：如果将铁块从容器中取出，水面会下降1.875厘米。
50．(1)
理由：路程与耗油的比值一定，所以路程与耗油量成正比例。
(2)225千米
【分析】（1）根据统计表提供的数据，绘制统计图。判断两个相关联的量之间成正比例，就看这两个量是对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例；据此解答。
（2） 先求出耗油量是多少升，再求出每升油能够行驶多少千米，进而求出这时它行驶了多少千米。
【解析】（1）图略
18÷2＝9
36÷4＝9
54÷6＝9
72÷8＝9
90÷10＝9
18∶2＝36∶4＝54∶6＝72∶8＝90∶10＝9（一定），因为路程与耗油的比值一定，所以路程与耗油量成正比例。
（2）9×（40－15）
＝9×25
＝225（千米）
答：这时它行驶了225千米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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