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2025-2026学年五年级下册数学期末素养提升培优押题卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．一箱猕猴桃有70多个，如果把这箱猕猴桃每6个装一盒，还剩余2个，如果每8个装一盒，也剩余2个，这箱猕猴桃共有______个。
2．如图，将一根长3米的长方体木料沿虚线锯成3段，表面积将增加24平方分米，这根长方体木料的体积是______立方分米。
3．一个立体图形从上面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，最多可以用______个小正方体。
4．三个连续奇数，最小数为a，那么最大数是( )，这三个数的和是( )。
5．在括号里填上合适的数或单位名称。
一块橡皮的体积大约是6( )。
一台冰箱的容积大约是150( )。
6.06m3＝( )dm3 时＝( )分
6．太空探索。2015年，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空。“悟空”的身材比一般的卫星小巧，长宽高分别是1.5米、1.5米、1.2米，像一个银白色的长方体蛋糕。这颗卫星的体积是( )立方米。
7．一个长方体的高减少2厘米后成为一个正方体，表面积减少40平方厘米，则这个正方体的体积是( )立方厘米。
8．“孪生质数猜想”是著名的数学猜想之一，“孪生质数”是指差为2的两个质数。例如3和5是质数，且5－3＝2，那么20以内除3和5以外的孪生质数组合还有( )、( )、( )。
9．把5米的彩带剪成相同长度的小段，剪了6次，每段是全长的( )，是( )米。每段长相当于1米的( )，也相当于5米的( )。
10．有24个同样的零件，其中有一个不合格，质量稍轻，用天平至少称( )次才能保证找出这个不合格零件。
11．身边的数学：110是报警电话，120是急救电话，114是查询电话，119是火警电话，122是交通事故电话，96315是消费者投诉电话，12395是水上遇险电话，12119是森林防火电话。在这些电话号码中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )。
12．将，0.84，，0.这四个数按照从大到小的顺序：( )＞( )＞( )＞( )。
13．括号里只能填“奇数”或“偶数”，的结果是( )；如果是一个奇数，那么一定是( )。
14．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗。今年端午节，王阿姨家包了许多粽子，她先把30个肉粽平均分给几家邻居，接着又把24个蜜枣粽平均分给了这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了( )家邻居，每家分得( )个粽子。
15．王刚和李明的运动状态分别如下图中a、b所示，看图填一填。
(1)( )的速度快。
(2)如果两人同时在某一地点沿着200米的环形跑道同向行走，( )分钟后两人再次相遇。
二、判断题
16．一根绳子剪去全长的，还剩下米，剪去的和剩下的一样长。( )
17．一个油桶装有10升油，这个油桶的容积是10升。( )
18．在自然数中，2既是最小的质数，也是最小的偶数。( )
19．根据从两个位置观察同一个几何体所看到的图形，就一定可以确定这个几何体的形状。( )
20．质数乘质数所得的积一定是质数。( )
三、选择题
21．小华在一个无盖的长方体玻璃容器内，摆了一些棱长1分米的小正方体（如图）。这个容器的容积是（ ）升。
A．72 B．60 C．45 D．36
22．我国著名数学家陈景润证明“任何一个充分大的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和”，例如，22＝3×5＋7。国际上将这个结论称为“陈氏定理”，下面的式子中，符合这个定理的是（ ）。
A．5＝2×1＋3 B．160＝51×3＋7 C．148＝11×13＋5 D．67＝13×5＋2
23．下面四道算式中，“6”和“5”可以直接相加减的是（ ）。
A． B． C． D．
24．下面生活中数据的描述，较为合理的是（ ）。
A．一台冰箱的容积约为520升 B．一个鸡蛋重约5克
C．学校操场的占地面积约48平方米 D．一个六年级学生跑完100米用时约8秒
25．分别写着数字1～16的十六张卡片，任意摸一张，摸到（ ）的可能性最小。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
26．下面说法正确的有（ ）个。
①3.26和3.260这两个数，它们的大小相等，计数单位不同。
②要统计淘气6至12岁身高变化情况，选择折线统计图比较合理。
③正五边形是能密铺的平面图形。
④一个三角形中至少有两个锐角。
A．4 B．3 C．2 D．1
27．五滋六味是粤菜文化中描述复合味觉体验的核心概念，苗苗把六味分别写在一个正方体的面上，如图沿线可以折成一个正方体，与“酸”相对的是（ ）。
A．甜 B．苦 C．咸 D．鲜
28．幼儿园给小朋友包装糖果，如果用1号盒子，每盒3颗糖，则最后一盒少1颗；如果用2号盒子，每盒4颗糖，则最后一盒只装了一半；如果用3号盒子，每盒5颗糖，则最后一盒少3颗，那么这包糖果至少（ ）颗。
A．60 B．58 C．62 D．66
29．如果将一个表面涂色的正方体木块平均分成若干个小正方体，一面涂色的小正方体有24个，则小正方体的边长被平均分成了（ ）份。
A．2 B．3 C．4 D．5
30．古希腊数学家欧几里得证明了素数（也就是质数）有无限多个，提出少量素数可以写成“2p－1”的形式（2p表示p个2相乘），这里的p也是一个素数，千百年来一直吸引着众多的数学家对它进行研究和探索，17世纪法国著名数学家马林·梅森是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“2p－1”型的素数称为梅森素数。下面4个数中，（ ）是梅森素数。
A．5 B．15 C．17 D．31
四、计算题
31．直接写出得数。

12÷18＝ 0.125×8＝
32．脱式计算。（能简算的就简算）


33．解方程。
1.6－2.7＝5.3 ＋＝ 1－0.2＝0.08
34．如下图所示，在棱长是1分米的正方体中挖下一个棱长4厘米的小正方体，求剩下部分的体积。
35．看图列式计算。
36．列式并计算。
五、作图题
37．把一张长12cm、宽8cm的长方形纸剪成同样大小的正方形（正方形的边长为整厘米数），且纸没有剩余，这样最少可以剪（ ）个，最多可以剪（ ）个。
（图中每个小方格边长表示1厘米，在图中画出最少个数的情况）
38．在下面的方格中按要求画图。（每个方格的边长都是1厘米）
点A在（8，6）。请以点A为其中一个顶点，画一个周长是14厘米的长方形，使长与宽的比是4∶3。再画出这个长方形绕点A逆时针旋转90°后的图形。
此时，与点A连接的较长边扫过的面积为（ ）平方厘米。点B在点A（ ）偏（ ）°方向。
六、解答题
39．李阿姨家的月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水，吊兰每8天浇一次水。5月1日李阿姨给这三种花同时浇了水。
(1)第二次再给这三种花同时浇水是几月几日？
(2)到6月24日李阿姨给这三种花同时浇水了几次？
40．现在由于学生过度使用电子产品导致近视人数不断增加，五（1）班42名学生参加了体检，其中24人有不同程度的近视，这个班的近视人数占参加体检人数的几分之几？不近视的学生人数占参加体检人数的几分之几？
41．一个长方体的食品盒，长10厘米，宽10厘米，高12厘米。
(1)如果围着它贴一圈商标纸（只有上、下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
(2)这个食品盒的容积大约是多少？（盒壁厚度忽略不计）
42．在一个长是8分米、宽是6分米、高是4.5分米的长方体玻璃缸中盛有一些水，水深3.5分米。如果将一块棱长为4分米的正方体铁块浸没水中，那么缸里的水会溢出多少升？
43．为了测量一个小石头雕塑的体积，小智、小趣和小通合作开展了如下实验：
①小智准备了一个从里面量长和宽都是12厘米，高是15厘米的长方体玻璃缸；
②小趣往缸里倒入一些水，量出此时水面的高度是8厘米；
③小通把石头雕塑完全浸入水中，量出此时的水面高度是11厘米。请根据以上信息，求出这个石头雕塑的体积（这个石头雕塑不吸水）。
44．科技馆新建一个长方体互动光影沙池体验区，从内部测量长40米、宽25米、围栏高度1.8米。
(1)为了安全防护和隔音效果，需要给沙池的池底和四周全部包裹防撞软包，需要采购多少平方米的防撞软包？
(2)为了实现AR投影互动效果，需要在池内铺设厚度达8分米的专用投影细沙。已知每铺设1.6立方米细沙需要搭配1组投影感应设备，一共需要配备多少组感应设备？
45．为了感谢老师的辛勤付出，五年级同学准备将自己亲手包好的粽子送给老师品尝，手工社团的同学们帮助大家对粽子进行了包装。
(1)如果用图中这个长方体礼盒对粽子进行包装，已知包装这个礼盒的包装纸是其表面积的1.5倍，至少需要多少平方厘米包装纸？
(2)用彩带将这个礼盒捆扎起来（如图），打结处需要30厘米彩带，一共需要多少厘米彩带？
46．一个无盖的长方体铁皮水槽，长30厘米，宽18厘米，高15厘米。
(1)做这个水槽至少需要铁皮多少平方厘米？（接头处忽略不计）
(2)这个水槽最多可以盛水多少千克？（每立方分米的水重1千克）
(3)将水槽装满水后放入一个土豆使其完全浸没，再将土豆拿出（拿出时带出的水忽略不计），这时水面下降了1.2厘米。这个土豆的体积是多少立方厘米？
47．2025年第12届世界运动会8月将在成都举行，本届世运会共设置35个大项、61个分项、254个小项。为迎接世运会，实验学校掀起了体育运动大热潮。下面是全体同学喜欢的体育运动调查统计表。
喜欢的体育运动 手球 壁球 垒球 体操 轮滑
占总人数的几分之几 （ ）
(1)喜欢垒球运动的人数占总人数的几分之几？
(2)喜欢三种球类运动的总人数比喜欢体操和轮滑的总人数多占该校总人数的几分之几？
48．左下图是一个长方形ABCD，点P从A点出发，以每秒5厘米的速度、沿长方形的边按逆时针方向往D点前进，把A、P、D三点连接起来，所得到的三角形APD的面积，与点P所走的时间关系如右下图所示。
(1)这个长方形的宽AB是( )厘米。
(2)三角形APD的面积最大是多少平方厘米？
49．为庆祝六一儿童节，五（1）班学生准备给教室屋顶及四周侧棱安装彩色灯带（接触地面的四条棱不安装彩色灯带）。
(1)至少需要多少米长的彩色灯带？
(2)这间教室所占的空间有多大？
(3)现在要给教室四面墙壁和顶面涂乳胶漆，需要涂多少平方米的乳胶漆？
50．丁丁买了一些蚕宝宝，他亲自喂养并观察这些蚕宝宝的身长。下面是两只蚕宝宝5月3日至5月18日的身长统计表。根据统计表中的数据，完成折线统计图并解决问题。
日期 5月3日 5月6日 5月9日 5月12日 5月15日 5月18日
1号身长/厘米 3 4 4.5 5 5 5.5
2号身长/厘米 1 2.5 3 3.5 4 5
(1)根据统计表中的数据，完成折线统计图。
(2)1号蚕宝宝5月( )日到5月( )日生长得最快，长了( )厘米。
(3)5月( )日两只蚕宝宝的身长相差最大，相差( )厘米。
(4)对比两只蚕宝宝的身长，你认为几号蚕宝宝的生长情况更好？请说明理由。
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参考答案与试题解析
1．74
【分析】根据题意，这箱猕猴桃每6个装一盒，每8个装一盒，都剩余2个，说明这箱猕猴桃的总个数比6和8的公倍数还多2个；先求出6和8的最小公倍数，再求最小公倍数在70多的倍数，最后加上2，就是这箱猕猴桃的总个数。
【解析】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24
24在70多的倍数是：24×3＝72
这箱猕猴桃共有：72＋2＝74（个）
2．180
【分析】每锯一次，就增加2个底面积；锯成3段，需要锯2次；一共增加2×2个底面积，增加的表面积是24平方分米，利用除法计算出1个底面积，也就是宽与高的积；再根据长方体体积＝长×宽×高，计算出体积。计算时，根据1米＝10分米，先统一单位。
【解析】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
24÷4＝6（平方分米）
3米＝30分米
30×6＝180（立方分米）
3．8
【分析】先根据从上面看到的图形确定底层有5个小正方体，再根据从左面看到的图形判断出前排的3个位置都可以叠放第二层，最多能放3个，最后把两层数量相加，即可求出搭成这个立体图形最多可用的小正方体数量。
【解析】5＋3＝8（个）
最多可以用8个小正方体。
4．a＋4 3a＋6
【分析】相邻两个奇数的差是2，三个连续奇数中最小的数为a，则中间的数为（a＋2），最大的数（a＋4），把这三个奇数相加，即可得到它们的和。
【解析】①a＋2＋2
＝a＋4
②a＋（a＋2）＋（a＋4）
＝a＋a＋2＋a＋4
＝2a＋a＋2＋4
＝3a＋6
三个连续奇数，最小数为a，那么最大数为（a＋4），这三个数的和是（3a＋6）。
5．立方厘米/cm3 升/L 6060 32
【分析】结合实际生活常识：
一个手指尖的体积约是1立方厘米，所以形容橡皮的体积用立方厘米作单位比较合适。
1个粉笔盒的体积大约是1立方分米，容积大约是1升，所以形容冰箱的容积用升作单位比较合适。
因为1m3＝1000dm3，把m3换算为dm3要乘进率。
因为1时＝60分，是把60分看作单位“1”平均分成15份，取其中8份。
【解析】根据分析：
一块橡皮的体积大约是6立方厘米；
一台冰箱的容积大约是150升；
因为6.06×1000＝6060，所以6.06m3＝6060dm3；
1时＝60分，是把60分平均分成15份，取8份。60÷15＝4（分），4×8＝32（分），所以时＝32分。
6．2.7
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数值，即可解答。
【解析】1.5×1.5×1.2
＝2.25×1.2
＝2.7（立方米）
7．125
【分析】已知一个长方体的高减少2厘米，它就成为一个正方体，表面积减少40平方厘米，可知这个长方体的上下两个底面是正方形，这个正方形的边长就是正方体的棱长；减少的面积就是4个面积为棱长×2的面的面积之和；则长方体的表面积减少部分面积为棱长×2×4＝40平方厘米，据此可以求出棱长，再根据正方体体积公式＝棱长×棱长×棱长计算即可。
【解析】棱长：
40÷4÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
因此这个正方体的体积是125立方厘米。
8．5和7 11和13 17和19
【分析】根据质数的定义，先列举出20以内所有的质数，再根据“孪生质数”的定义，找出差为2的两个质数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
【解析】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；
两个质数的差为2的有：5－3＝2，7－5＝2，13－11＝2，19－17＝2；
所以，20以内除3和5以外的孪生质数组合还有：5和7、11和13、17和19。
9．
【分析】段数比剪的次数多，也就是全长被看作单位“”，用单位“”除以总段数可以知道占全长的几分之几。用总长度除以段数可以知道一段有多长。每段长米，米可以看作是把个单位长度平均分成份，取其中的份，就是米。这根米的彩带被平均分成了段，每一段都是这根彩带的份。 把米的彩带看作一个整体，平均分成份，每份就占整体的。 所以每段就相当于米的。
【解析】（段）
（米），是米的；是米的。
10．3
【分析】找保证找出轻次品的最少次数，规律是：称n次最多可从个零件中找出次品。验证过程如下。
【解析】第一次称：把24个零件平均分成3份（8，8，8），称其中两份，轻的一份含次品，若平衡则次品在未称的8个中；
第二次称：把含次品的8个分成3份（3，3，2），称两个3份，轻的一份含次品，若平衡则次品在剩余2个中；
第三次称：如果次品在3个中，分成（1，1，1）称一次即可找出；如果次品在2个中，称一次也能找出轻的次品；
因此至少称3次就能保证找出不合格零件。
11．119，96315，12395，12119 110，120，114，122 12119 110，120，114，119，122，96315，12395
【分析】个位上是1、3、5、7、9的整数，都是奇数；个位上是0、2、4、6、8的整数，都是偶数；质数是只有1和它本身两个因数的数；合数是除了1和它本身还有其他因数的数。据此解答。
【解析】奇数有：119，96315，12395，12119
偶数有：110，120，114，122
质数有：12119
合数有：110，120，114，119，122，96315，12395
12． 0.84
【分析】根据分数与除法的关系，用分子除以分母，将分数化成小数，再根据比较两个小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；若整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。据此排序解答。
【解析】＝4÷5＝0.8
＝17÷20＝0.85
＝0.888…
0.888…＞0.85＞0.84＞0.8
所以，＞＞0.84＞。
13．偶数 奇数
【分析】判断和的奇偶性看算式里奇数的个数：偶数个奇数相加结果为偶数，奇数个奇数相加结果为奇数；判断积的奇偶性：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数。
【解析】算式里的奇数有687、165、765、133，共4个（偶数个），所以和是偶数。
13是奇数，只有奇数×奇数的结果才是奇数，所以a一定是奇数。
14．6 9
【分析】求出肉粽和蜜枣粽个数的最大公因数是最多分给的邻居数，肉粽和蜜枣粽的总个数÷分给的邻居数＝每家分得个数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
【解析】30＝2×3×5
24＝2×2×2×3
2×3＝6（家）
（30＋24）÷6
＝54÷6
＝9（个）
15．(1)王刚
(2)10
【分析】（1）从图中可以看出，王刚到达终点用时4分钟，李明到达终点用时6分钟，路程相同时，用时越短，速度越快。
（2）先根据“速度＝路程÷时间”，分别求出王刚和李明的速度；已知两人同时同地沿着200米的环形跑道同向行走，两人再次相遇时，速度快的比速度慢的多走了1圈即200米，根据“追及时间＝追及路程÷速度差”求出两人再次相遇的时间。
【解析】（1）4分钟＜6分钟
王刚用时短，所以王刚的速度快。
（2）王刚的速度：240÷4＝60（米/分）
李明的速度：240÷6＝40（米/分）
200÷（60－40）
＝200÷20
＝10（分钟）
16．×
【分析】本题需要区分分数表示分率还是具体数量。剪去全长的表示剪去部分占单位1的比例，剩下米表示具体的长度。把绳子全长看作单位1，求出剩下部分占全长的分率，与剪去部分的分率进行比较，即可判断两者长度是否相等。
【解析】把绳子全长看作单位1。
所以剪去的部分比剩下的部分长，两者不一样长。
故答案为：×
17．×
【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积。
【解析】根据题意，油桶内现有油的体积是升。若油桶未装满，则油桶的容积大于10升，若油桶刚好装满，则油桶的容积等于10升。
题干未说明油桶是否装满，所以无法确定这个油桶的容积就是升。原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的自然数，最小的质数是2。偶数是指能被2整除的自然数，因为自然数包含0，且，所以0是偶数，最小的偶数是0。
【解析】最小的质数是2，最小的偶数是0，不是2，原说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据从三个位置（前面、左面、上面）观察同一个几何体所看到的图形，通常可以确定这个几何体的形状。如果只有两个位置观察，可能存在多种不同的摆法，无法唯一确定几何体的形状，属于“不一定”事件。
【解析】根据观察物体的方法，只根据从两个位置观察到的图形，不能唯一确定这个几何体的形状。
例如：从前面和左面看到的图形都是一个正方形。
情况一：该几何体由8个小正方体组成的大正方体。
情况二：该几何体由2个小正方体在左列前，2个小正方体在右列后摆放组成。
这两种情况满足从两个位置观察到的图形相同，但几何体的形状不同。
所以，根据从两个位置观察同一个几何体所看到的图形，不一定可以确定这个几何体的形状。
故答案为：×
20．×
【分析】质数只有1和它本身两个因数，而两个质数相乘的积，除了1和它本身外，还有这两个质数作为因数，因此因数的个数至少是3个，符合合数的定义，不可能是质数。
【解析】例如：2和3都是质数，2×3＝6。
6的因数有1、2、3、6，它有4个因数，是合数，因此两个质数相乘的积不可能是质数，原题说法错误。
故答案为：×
21．C
【分析】要计算长方体玻璃容器的容积，需先确定其长、宽、高，即观察长方体内长、宽、高方向上各由几个小正方体组成，用小正方体数量乘小正方体棱长，求出长、宽、高；再根据长方体容积公式容积＝长×宽×高，代入数据计算，并根据1立方分米＝1升，求出长方体的容积。
【解析】观察图形可知，长方体的长由5个棱长1分米的小正方体组成，即长为：5×1＝5（分米）
宽由3个小正方体组成，即宽为：3×1＝3（分米）
高由3个小正方体组成，即高为：3×1＝3（分米）
5×3×3＝45（立方分米）
45立方分米＝45升。
因此，这个容器的容积是45升。
22．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
根据“陈氏定理”可知，符合要求的式子需满足：等式左边的数是偶数，等式右边的数都是质数。逐项分析各算式是否符合要求。
【解析】A．5＝2×1＋3，5是奇数，且1既不是质数也不是合数，不符合这个定理；
B．160＝51×3＋7，51是合数，不符合这个定理；
C．148＝11×13＋5，148是偶数，11、13、5都是质数，符合这个定理；
D．67＝13×5＋2，67是奇数，不符合这个定理。
23．B
【分析】只有计数单位相同的数才能直接相加减，整数和小数需数位对齐，分数需分母相同即分数单位相同。
【解析】A． 中的“”在十位，计数单位是十； 中的“”在个位，计数单位是一。计数单位不同，不能直接相减，此选项错误；
B． 中的“”在十分位，计数单位是； 中的“”也在十分位，计数单位是。计数单位相同，可以直接相加，此选项正确；
C． 的分数单位是， 的分数单位是。分数单位不同，不能直接相减，此选项错误；
D． 的计数单位是， 的计数单位是。计数单位不同，不能直接相加，此选项错误。
24．A
【分析】两瓶矿泉水的容积是1升，一枚1角硬币的质量大约是1克，16张A4纸的面积约为1平方米，眨眼2～5次的时间为1秒；结合生活经验，对容积、质量、面积和时间的单位及数值大小进行判断。
【解析】A．家用冰箱属于大型电器，容积较大，一般在几百升左右，一台冰箱的容积约为520升，符合生活实际，此选项正确；
B．一个鸡蛋的质量通常在50克左右，5克太轻，不符合生活实际，此选项错误；
C．学校操场包含跑道和活动区域，面积较大，通常在几千平方米，48平方米大约相当于一间教室的大小，不符合生活实际，此选项错误；
D．男子100米世界纪录约为9.58秒，六年级学生跑100米用时一般在15秒至18秒左右，8秒快于世界纪录，不符合生活实际，此选项错误。
25．C
【分析】卡片上的数字为 1 至 16，共有 16 张。1既不是质数也不是合数。
首先统计各类数字的个数：
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15，共8个；
偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16，共8个；
质数有：2、3、5、7、11、13，共6个；
合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16，共9个。
比较个数大小：6（质数）＜8（奇数）＝8（偶数）＜9（合数），质数的个数最少。
数量越少，可能性越小。
【解析】A． 奇数有8个，不是最少，摸到的可能性不是最小，此选项错误；
B． 偶数有8个，不是最少，摸到的可能性不是最小，此选项错误；
C． 质数有6个，个数最少，摸到的可能性最小，此选项正确；
D． 合数有9个，不是最少，摸到的可能性不是最小，此选项错误。
26．B
【分析】①根据小数的性质，3.26＝3.260；3.26的计数单位是0.01，3.260的计数单位是0.001，大小相等、计数单位不同，这句话正确。
②折线统计图适合展示数据的增减变化，统计身高变化用折线统计图合理，这句话正确。
③正五边形每个内角是108°，3个内角相加不能拼成360°，无法密铺，这句话错误。
④锐角三角形有3个锐角，直角、钝角三角形都有2个锐角，所以三角形至少有2个锐角，这句话正确。
【解析】分析可得①②④正确。
27．D
【分析】利用正方体展开图“同行/同列隔一个面的两个面是相对面”的规律来判断。先确定每个字所在的位置，再按这个规律逐一找出相对面，就能确定和“酸”相对的字。
【解析】这个正方体展开图属于“1－3－2”型，
第一行的“酸”，在展开图中，它和第三行的“鲜”同列，中间隔了“辣”这个面，符合同列隔一个面的规律，所以“酸”和“鲜”是相对面。
第二行的“甜”和“辣”同行，中间隔了“苦”，所以“甜”和“辣”是相对面。
剩下的“苦”和“咸”是相对面。
因此，与“酸”相对的是“鲜”。
28．C
【分析】将题目中“少几颗”或“装一半”的条件转化为除法中的余数。通过分析发现，用1号盒子，每盒颗，最后一盒少颗，相当于余数为：；用2号盒子，每盒颗，最后一盒装了一半，相当于余数为：；用3号盒子，每盒颗，最后一盒少颗，相当于余数为：，三种包装方式下，糖果总数除以每盒颗数的余数相同。根据同余问题的性质，糖果总数减去相同的余数后，即为每盒颗数的公倍数。要求至少有多少颗，即求这三个数的最小公倍数再加上余数。
【解析】
2＝2＝2，三种包装方式下，糖果总数除以每盒颗数的余数相同；
、、两两互质，它们的最小公倍数是：
（颗）
29．C
【分析】一面涂色的小正方体位于大正方体每个面的中心区域，不包含棱和顶点处的正方体。正方体共有6个面，已知一面涂色的小正方体总数，可以先求出每个面上有多少个一面涂色的小正方体，再确定每条棱被分成的份数。
【解析】正方体有6个面，一面涂色的小正方体均匀分布在每个面的中心区域。
每个面上一面涂色的小正方体数量为：24÷6＝4（个）
因为每个面的中心区域是正方形，4＝2×2，说明这个中心区域每条边上有2个小正方体。
单面涂色区每边有2个小方块，棱的两头还各有1块不在中心区，因此棱一共分成：2＋2＝4（份）
故小正方体的边长被平均分成了4份。
30．D
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做素数（也就是质数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。根据题意，先分析四个选项的数是否是素数，再看素数是否能写成“2p－1”的形式，且p也是素数，即可找出梅森素数。
【解析】A．5不能写成“2p－1”（其中p为素数）的形式，不符合梅森素数的特征；
B．15是合数，不符合梅森素数的特征；
C．17不能写成“2p－1”（其中p为素数）的形式，不符合梅森素数的特征。
D．31＝32－1＝－1，符合梅森素数的特征。
31．；0；1；；
1；；1；
【解析】略
32．2；1；9；；；
【分析】（1）利用加法交换律和结合律分组简算，把与、与分别组合，先算同分母加法再求和，简化计算。
（2）一个数连续减两个数，等于减这两个数的和。两个减数相加刚好等于整数1，据此利用减法的性质简算。
（3）利用带符号搬家和减法的运算性质，将小数和组合、分数减数和组合，简化计算。
（4）无简便算法，遵循运算顺序：先通分计算括号内的加法，得到结果后，再通分计算括号外的减法。
（5）按从左到右顺序计算，先找三个分母的最小公倍数是24，统一通分后计算分子的加减法，最终得到结果。
（6）最小公分母是40，先通分计算括号内的减法，再算括号外的减法。
【解析】
＝
＝
＝2
＝
＝
＝1
＝
＝
＝
＝9
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
33．＝5；＝；＝4.6
【分析】（1）方程两边先同时加上2.7，再同时除以1.6，求出方程的解；
（2）方程两边同时减去，求出方程的解；
（3）方程两边先同时加上0.2，把方程变成0.08＋0.2＝1，然后方程两边先同时减去0.08，再同时除以0.2，求出方程的解。
【解析】（1）1.6－2.7＝5.3
解：1.6－2.7＋2.7＝5.3＋2.7
1.6＝8
1.6÷1.6＝8÷1.6
＝5
（2）＋＝
解：＋－＝－
＝－
＝
（3）1－0.2＝0.08
解：1－0.2＋0.2＝0.08＋0.2
0.08＋0.2＝1
0.08＋0.2－0.08＝1－0.08
0.2＝0.92
0.2÷0.2＝0.92÷0.2
＝4.6
34．936立方厘米
【分析】挖下一个棱长4厘米的小正方体，剩下部分的体积用大正方体的体积减去小正方体的体积即可，注意单位换算，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
【解析】1分米＝10厘米
10×10×10－4×4×4
＝1000－64
＝936（立方厘米）
剩下部分的体积是936立方厘米。
35．
【分析】由图可知：一个大三角形被划分成9个小三角形，第一个三角形中小三角形阴影占大三角形的，第二个三角形中小三角形阴影占大三角形的，再根据同分母分数加减法的计算方法算出和。
【解析】由分析可得： ＋＝
36．
【分析】由图可知，此题的问题是把两个合在一起是多少，也就是求它们的和，用加法计算。同分母分数加法的计算方法：分母不变，分子相加，计算结果，能约分的要约成最简分数。
【解析】
37．；；
【分析】根据题意可知，剪出的正方形边长的最长厘米数就是长方形长、宽厘米数的公因数。要剪出来的个数最少，就要让正方形的边长最大。要剪出来的个数最多，就要让正方形的边长最小。在格子图里，画边长为厘米的正方形：横向每格画一个，画个；纵向每格画一个，画个；据此解答画图。
【解析】
最少：
（个）
最多：
（个）
图略
38．
12.56；北偏东； 40
【分析】1、长方形周长14厘米，长＋宽＝7（厘米），按已知的比例分配，求出长、宽；
2、根据旋转的特征，将长方形绕A点逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；
3、和A相连的较长边是4厘米，它扫过的面积是半径为4厘米的圆的。
【解析】长方形周长14厘米，长＋宽＝14÷2＝7（厘米），长∶宽＝4∶3
长＝7×＝7×＝4（厘米）
宽＝7×＝7×＝3（厘米）
×π×4 ＝12.56（平方厘米）。
B在A的北偏东40°方向上（答案不唯一）。
39．(1)5月25日
(2)3次
【分析】（1）三种花各自浇水间隔为4、6、8天，同时浇水的天数要是三个数的公倍数，第二次重合取最小公倍数，用起始日期加上算出的间隔天数推导日期。
（2）先算出5月1日至6月24日的总天数，总天数除以最小公倍数得到完整周期数量，周期数再加首日那一次，求出总共浇水次数。
【解析】（1）4＝2×2
6＝2×3
8＝2×2×2
因此，4、6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，即每24天同时给三种花浇水；
5月1日＋24天＝5月25日
答：第二次再给这三种花同时浇水是5月25日。
（2）31－1＝30（天）
30＋24＝54（天）
54÷24＝2（次）……6（天）
2＋1＝3（次）
答：到6月24日李阿姨给这三种花同时浇水了3次。
40．；
【分析】把参加体检的总人数看作单位“1”，根据分数与除法的关系，用近视人数除以总人数即可求出近视人数占几分之几；先用总人数减去近视人数求出不近视人数，再除以总人数即可求出不近视人数占几分之几。计算结果需化为最简分数。
【解析】近视人数占参加体检人数的几分之几：
不近视的学生人数：（人）
不近视的学生人数占参加体检人数的几分之几：
答：这个班的近视人数占参加体检人数的，不近视的学生人数占参加体检人数的。
41．(1)480平方厘米
(2)1200立方厘米
【分析】（1）商标纸只贴侧面、上下底面不贴，因此商标纸面积就是长方体4个侧面的面积和。侧面积公式：（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
（2）盒壁厚度忽略不计，食品盒容积等于长方体的体积，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【解析】（1）已知长方体的食品盒长10厘米，宽10厘米，高12厘米
商标纸面积：
（10×12＋10×12）×2
＝（120＋120）×2
＝240×2
＝480（平方厘米）
答：商标纸的面积至少要480平方厘米
（2）食品盒容积：10×10×12＝1200（立方厘米）
答：这个食品盒的容积大约是1200立方厘米。
42．16升
【分析】水的体积为是长、宽、高分别为8分米、6分米、3.5分米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，可以计算出玻璃缸的体积和水的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算出正方体的体积，溢出水的体积＝正方体块的体积-（玻璃缸的体积－水的体积）。
1升＝1立方分米
【解析】4×4×4－（8×6×4.5－8×6×3.5）
＝16×4－（48×4.5－48×3.5）
＝64－48×（4.5－3.5）
＝64－48×1
＝64－48
＝16（立方分米）
16立方分米＝16升
答：缸里的水会溢出16升。
43．432立方厘米
【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法，这个石头雕塑的体积等于长方体玻璃缸内水上升的体积，先用放入石头后的水面高度减去原来的水面高度，求出水面上升的高度，最后根据长方体的体积公式V＝abh，代入数值即可解答。
【解析】12×12×（11－8）
＝144×3
＝432（立方厘米）
答：这个石头雕塑的体积是432立方厘米。
44．(1)1234平方米
(2)
500组
【分析】（1）给沙池的池底与四周包裹防撞软包，实际上只需要计算长方体的5个面的面积，即1个底面加上4个侧面；根据长方体底面积用长乘宽计算，侧面积分别用宽乘高再乘2计算、长乘高再乘2计算；将5个面的面积相加解答即可。
（2）求细沙的体积实际上就是求一个长为40米、宽为25米、高为8分米的长方体的体积，先统一单位，再根据长方体体积计算公式长×宽×高，代入数据解答，求出体积后再除以1.6解答即可。
【解析】（1）40×25＋40×1.8×2＋25×1.8×2
＝1000＋72×2＋45×2
＝1000＋144＋90
＝1144＋90
＝1234（平方米）
答：需要采购1234平方米的防撞软包。
（2）8分米＝0.8米
细沙体积：40×25×0.8
＝1000×0.8
＝800（立方米）
800÷1.6＝500（组）
答：一共需要配备500组感应设备。
45．(1)7800平方厘米
(2)250厘米
【分析】（1）根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”代入数据先计算长方体表面积，再用长方体的表面积×1.5，据此解答。
（2）由图知，所需彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结处的30厘米，代入数据，即可解答。
【解析】（1）（40×30＋40×20＋30×20）×2
＝（1200＋800＋600）×2
＝2600×2
＝5200（平方厘米）
5200×1.5＝7800（平方厘米）
答：至少需要7800平方厘米包装纸。
（2）40×2＋30×2＋20×4＋30
＝80＋60＋80＋30
＝250（厘米）
答：一共需要250厘米彩带。
46．(1)1980平方厘米
(2)
8.1千克
(3)648立方厘米
【分析】（1）求水槽至少需要铁皮就是求这个无盖的长方体的表面积，根据，把数据代入计算即可。
（2）这个水槽最多可以盛水多少千克就是求这个无盖的长方体的体积是多少立方分米，根据，把数据代入计算。再根据1立方分米＝1000立方厘米进行单位换算。
（3）这个土豆的体积等于水面下降的高度乘这个长方体的底面积。
【解析】（1）30×18＋（30×15＋18×15）×2
＝540＋（450＋270）×2
＝540＋720×2
＝540＋1440
＝1980（平方厘米）
答：做这个水槽至少需要铁皮1980平方厘米。
（2）30×18×15＝8100（立方厘米）
8100立方厘米＝8.1立方分米
8.1×1＝8.1（千克）
答：这个水槽最多可以盛水8.1千克。
（3）30×18×1.2＝648（立方厘米）
答：这个土豆的体积是648立方厘米。
47．(1)
(2)
【分析】（1）把全体同学的总人数看作单位“1”，用1依次减去喜欢其他四种体育运动的人数占总人数的分率，即可求出喜欢垒球运动的人数占总人数的几分之几。
（2）先求出喜欢三种球类运动的总人数占总人数的分率，再求出喜欢体操和轮滑的总人数占总人数的分率，最后用减法求出多占的分率。
【解析】（1）1－－－－
＝－－－－
＝
＝
答：喜欢垒球运动的人数占总人数的。
（2）（＋＋）－（＋）
＝（＋＋）－（＋）
＝－
＝
＝
答：喜欢三种球类运动的总人数比喜欢体操和轮滑的总人数多占该校总人数的。
48．(1)10
(2)100平方厘米
【分析】由图可知，点P在宽边上移动的时间是2秒，在长边上移动的时间是6－2＝4（秒），根据速度×时间＝路程，可求出长方形的宽和长，当点P在BC边上移动时，三角形APD的高等于长方形的宽，面积最大，根据三角形的面积＝底×高÷2，即可求出三角形APD的面积。
【解析】（1）5×2＝10（厘米）
这个长方形的宽AB是10厘米。
（2）5×（6－2）
＝5×4
＝20（厘米）
20×10÷2
＝200÷2
＝100（平方厘米）
答：三角形APD的面积最大是100平方厘米。
49．(1)45米
(2)208立方米
(3)136平方米
【分析】（1）根据题意，安装彩色灯带的位置是屋顶及四周侧棱，即长方体的2条长、2条宽和4条高，接触地面的2条长和2条宽不安装。那么彩色灯带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4，据此解答。
（2）求教室所占的空间有多大，就是求这个长方体教室的体积，长方体体积＝长×宽×高，据此解题。
（3）给教室四面墙壁和顶面涂乳胶漆，需要计算5个面的面积即（长×宽＋长×高×2＋宽×高×2），最后减去门窗和黑板的面积即可。
【解析】（1）8×2＋6.5×2＋4×4
＝16＋13＋16
＝45（米）
答：至少需要45米长的彩色灯带。
（2）8×6.5×4＝208（立方米）
答：这间教室所占的空间有208立方米。
（3）8×6.5＋8×4×2＋6.5×4×2
＝52＋64＋52
＝168（平方米）
168－32＝136（平方米）
答：需要涂136平方米的乳胶漆。
50．(1)
(2)
3
6
1
(3) 3 2
(4)2号蚕宝宝的生长情况更好。理由：2号蚕宝宝在这段时间内身长增加了4厘米，而1号蚕宝宝身长增加了2.5厘米，2号蚕宝宝增加得更多。
【分析】（1）先根据统计表中的日期和身长数据描点、连线，完成折线统计图。
（2）观察统计表或折线统计图，分别比较1号蚕宝宝相邻两次记录的身长增加量，增加量最大的时间段就是生长最快的时间段。
（3）分别求出同一天两只蚕宝宝身长的差，差最大的一天就是身长相差最大的日期。
（4）比较5月3日到5月18日两只蚕宝宝身长的总增加量，增加量较大的生长情况更好，理由合理即可。
【解析】（1）先根据统计表中的日期和身长数据描点、连线，完成折线统计图。图略。
（2）5月3日到5月6日：4－3＝1（厘米）
5月6日到5月9日：4.5－4＝0.5（厘米）
5月9日到5月12日：5－4.5＝0.5（厘米）
5月12日到5月15日：5－5＝0（厘米）
5月15日到5月18日：5.5－5＝0.5（厘米）
1＞0.5＞0，所以1号蚕宝宝5月3日到5月6日生长得最快，长了1厘米。
（3）5月3日：3－1＝2（厘米）
5月6日：4－2.5＝1.5（厘米）
5月9日：4.5－3＝1.5（厘米）
5月12日：5－3.5＝1.5（厘米）
5月15日：5－4＝1（厘米）
5月18日：5.5－5＝0.5（厘米）
2＞1.5＞1＞0.5，所以5月3日两只蚕宝宝的身长相差最大，相差2厘米。
（4）1号蚕宝宝：5.5－3＝2.5（厘米）
2号蚕宝宝：5－1＝4（厘米）
答：4＞2.5，2号蚕宝宝的生长情况更好，因为2号蚕宝宝在这段时间内身长增加得更多。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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