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浙教版新版八上第一单元 新知超前
1.5.4 全等三角形判定综合（原卷版）
1. 四种判定方法的对比
全等三角形的四种判定方法：
① ______：三边分别相等的两个三角形全等。
② ______：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
③ ______：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
④ ______：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等。
记忆口诀："________________________"。
2. 选择适当的判定方法
根据已知条件选择判定方法的一般思路：
① 已知三组边相等 → 用______；
② 已知两组边相等，且它们的夹角相等 → 用______；
③ 已知两组角相等，且它们的夹边相等 → 用______；
④ 已知两组角相等，且其中一组角的对边相等 → 用______。
注意：证明过程中要充分利用隐含条件，如______等。
3. 综合推理与应用
证明几何命题的一般思路：
① 分析问题，确定需要证明的结论。
② 观察图形，找出可能全等的三角形。
③ 根据已知条件和隐含条件，选择适当的______。
④ 证明三角形全等后，利用______（对应边相等、对应角相等）推出结论。
⑤ 如果直接条件不足，考虑____________构造全等三角形。
考点1、四种判定方法的对比
【解题思路】牢记SSS/SAS/ASA/AAS四种方法的条件和简写形式。关键：SSS→三边，SAS→两边夹角，ASA→两角夹边，AAS→两角对边。
例1．如图，点B、E、C、F在同一直线上，，下列各组条件中，不能判定的是（　　）
A．、 B．、
C．、 D．、
变式1．如图，在和中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出5个论断：①，②，③，④，⑤．选其中3个作为条件，不能判定的是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②④
变式2．在与中，，，要使，则下列补充的条件中错误的是（ ）．
A． B． C． D．
考点2、选择适当的判定方法
【解题思路】分析已知条件→判断属于哪种模式→选择对应方法。注意找隐含条件：公共边/公共角/对顶角。
例2．如图，，添加下列条件，不一定能得到的是（ ）
A． B． C． D．
变式1．使的条件是（　　）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
考点3、综合推理与应用
【解题思路】先证全等→再推结论。分析问题→确定目标→选择判定方法→证明全等→利用性质推导。
例3．如图，在中，，分别是的中点，交于点．求证：≌．小明和小聪、小颖三人的证明过程如下．
小明：分别是的中点，
．
又，．
小聪：分别是的中点，．
又，．
小颖：，．
对于三位同学的证明方法，正确的是（ ）
A．小明、小聪 B．小明、小颍 C．小聪、小颖 D．小明、小聪、小颖
变式1．如图，已知，，，求证：．

变式2．如图，彭彭和欢欢去郊外游玩，他们想测量点N到河对岸的点M之间的距离，彭彭在点N的同侧选择了一点G，测得，，欢欢在点P处放了一块石头，使．要想测得点M，N之间的距离，有下列四种方案：①测量的长；②测量的长；③测量的度数；④在的下方作，交射线于点Q，测量的长．你认为正确的是______．（填序号）
一、选择题
1．（23-24八年级上·全国·课后作业）如图，平分，，垂足分别为C，D，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，，是和的平分线，添加下列一个条件后，不能得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图，平分，D、E、F分别是射线、射线、射线上的点，D、E、F与O点都不重合，连接、．若添加下列条件中的某一个，就能使．你认为要添加的那个条件是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
4．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，点、在上，，要用证，则需添加的条件为______．
5．（2023·四川眉山·模拟预测）如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是_____（只需写一个，不添加辅助线）．
6．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，要使，需要增加的一个条件是（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
7．（24-25八年级上·山西太原·阶段检测）如图，已知点、为的边上两点，，判断与的大小关系，并给出证明．
8．（25-26八年级上·重庆渝北·期中）已知：如图，，，．求证：．
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1.5.4 全等三角形判定综合（解析版）
1. 四种判定方法的对比
全等三角形的四种判定方法：
① SSS（边边边）：三边分别相等的两个三角形全等。
② SAS（边角边）：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
③ ASA（角边角）：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
④ AAS（角角边）：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等。
记忆口诀： "三边对应SSS，两边夹角是SAS，两角夹边叫ASA，两角对边AAS"。
2. 选择适当的判定方法
根据已知条件选择判定方法的一般思路：
① 已知三组边相等 → 用SSS；
② 已知两组边相等，且它们的夹角相等 → 用SAS；
③ 已知两组角相等，且它们的夹边相等 → 用ASA；
④ 已知两组角相等，且其中一组角的对边相等 → 用AAS。
注意：证明过程中要充分利用隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等。
3. 综合推理与应用
证明几何命题的一般思路：
① 分析问题，确定需要证明的结论。
② 观察图形，找出可能全等的三角形。
③ 根据已知条件和隐含条件，选择适当的判定方法。
④ 证明三角形全等后，利用全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）推出结论。
⑤ 如果直接条件不足，考虑添加辅助线构造全等三角形。
考点1、四种判定方法的对比
【解题思路】牢记SSS/SAS/ASA/AAS四种方法的条件和简写形式。关键：SSS→三边，SAS→两边夹角，ASA→两角夹边，AAS→两角对边。
例1．如图，点B、E、C、F在同一直线上，，下列各组条件中，不能判定的是（　　）
A．、 B．、
C．、 D．、
【答案】A
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，理解并掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法“边边边，边角边，角角边，角边角，斜边直角边”进行推理判定即可求解．
【详解】解：点B、E、C、F在同一直线上，，
∴，
A、添加、，不能判定与全等，符合题意；
B、添加、，能用“角边角”判定三角形全等，不符合题意；
C、添加、，能用“角角边”判定三角形全等，不符合题意；
D、添加、，可以运用“边角边”的方法判定与全等，不符合题意；
故选：A．
变式1．如图，在和中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出5个论断：①，②，③，④，⑤．选其中3个作为条件，不能判定的是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②④
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法：、、、、依次对各选项分析即可判断．
【详解】解：③∵，
∴．
A、①②③根据“”可判断；
B、②③④根据“”可判断；
C、③④⑤根据“”可判断；
D、①②④为两边与一边的对角对应相等，故不能判断；
故选：D．
变式2．在与中，，，要使，则下列补充的条件中错误的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据所给条件结合判定定理分别进行分析即可．
【详解】解：如下图，
A.添加不能证明，本选项符合题意；
B.添加可利用证明，本选项不符合题意；
C.添加可利用证明，本选项不符合题意；
D.添加可利用证明，本选项不符合题意．
故选：A．
考点2、选择适当的判定方法
【解题思路】分析已知条件→判断属于哪种模式→选择对应方法。注意找隐含条件：公共边/公共角/对顶角。
例2．如图，，添加下列条件，不一定能得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】解：A、添加，由可得，故此选项不符合题意；
B、添加，可利用证明，故此选项不符合题意；
C、添加，它们不是对应边的夹角相等，不能证明，故此选项符合题意；
D、添加可得，可利用证明，故此选项不符合题意；
故选：C．
变式1．使的条件是（　　）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
【答案】D
【分析】根据全等三角形判定定理，依次判断，即可求解，本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是：熟练掌握全等三角形判定定理．
【详解】解：、满足，不能判定，不符合题意；
、满足，不能判定，不符合题意；
、满足，不能判定，不符合题意；
、满足，能判定，符合题意，
故选：．
考点3、综合推理与应用
【解题思路】先证全等→再推结论。分析问题→确定目标→选择判定方法→证明全等→利用性质推导。
例3．如图，在中，，分别是的中点，交于点．求证：≌．小明和小聪、小颖三人的证明过程如下．
小明：分别是的中点，
．
又，．
小聪：分别是的中点，．
又，．
小颖：，．
对于三位同学的证明方法，正确的是（ ）
A．小明、小聪 B．小明、小颍 C．小聪、小颖 D．小明、小聪、小颖
【答案】A
【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理(边边边)、(边角边)、(角边角)、 (角角边)，关键是根据题目给出的条件，判断哪位同学的证明过程是正确的．根据 (边角边)：如果两个三角形的两条对应边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等；(边边边)：如果两个三角形的三条对应边分别相等，那么这两个三角形全等的判定条件，即可解答．
【详解】解：小明：∵，点，分别是，的中点，
∴.，
又∵，，
∴，正确；
小聪：∵，点，分别是，的中点，
∴，
又：，，
∴，正确；
小颖：∵，，，
不能利用证明，错误；
故选：A．
变式1．如图，已知，，，求证：．

【答案】证明见解析
【分析】由，得到，继而根据证明，根据全等三角形对应边相等结合等式的性质即可求得结论．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，，
∴．
∴．
变式2．如图，彭彭和欢欢去郊外游玩，他们想测量点N到河对岸的点M之间的距离，彭彭在点N的同侧选择了一点G，测得，，欢欢在点P处放了一块石头，使．要想测得点M，N之间的距离，有下列四种方案：①测量的长；②测量的长；③测量的度数；④在的下方作，交射线于点Q，测量的长．你认为正确的是______．（填序号）
【答案】④
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，判定三角形全等即可求得对应线段相等．
【详解】解：如果，
在和中
则，
即即可测得点M，N之间的距离．
故答案为：④．
一、选择题
1．（23-24八年级上·全国·课后作业）如图，平分，，垂足分别为C，D，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，利用证明，再根据全等三角形的性质即可得到答案．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，，
根据现有条件无法证明，
∴四个选项中，只有D选项符合题意，
故选：D．
2．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，，是和的平分线，添加下列一个条件后，不能得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查全等三角形的判定，解答此题的关键是明确全等三角形的判定方法．
根据题意得到，，证明，结合，再分别对每个选项进行判断即可．
【详解】解：是和的平分线，
∴，
∴，即
又，
当，，故选项A不符合题意；
当，不能判断，故选项B符合题意；
当，，故选项C不符合题意；
当，，故选项D不符合题意；
故选：B．
3．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图，平分，D、E、F分别是射线、射线、射线上的点，D、E、F与O点都不重合，连接、．若添加下列条件中的某一个，就能使．你认为要添加的那个条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，由平分，得，由公共边，可知添加条件，即可根据得，可得答案．
【详解】解：∵平分，
∴，
又，
若添加条件，则根据可得，故选项D符合题意，
而添加条件不能得到，故选项A不符合题意，
添加条件不能得到，故选项B不符合题意，
添加条件不能得到，故选项C不符合题意，
故选：D．
二、填空题
4．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，点、在上，，要用证，则需添加的条件为______．
【答案】/
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据且证，则添加条件为，即可作答．
【详解】解：∵运用证，且
∴添加条件为
即和中
∴
故答案为：
5．（2023·四川眉山·模拟预测）如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是_____（只需写一个，不添加辅助线）．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定定理进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
补充，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
6．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，要使，需要增加的一个条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】运用全等三角形的判定定理可求解．
【详解】解：∵，
∴，
A、当时，不能判定，故A不符合题意；
B、当时，∵，
∴，
∴能判定，故B符合题意；
C、当时，不能判定，故C不符合题意；
D、当时，不能判定，故D不符合题意；
三、解答题
7．（24-25八年级下·山西太原·阶段检测）如图，已知点、为的边上两点，，判断与的大小关系，并给出证明．
【答案】，理由见详解
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的补角相等，等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合得故，又因为，即可证明，再进行作答．
【详解】解：，理由如下：
∵
∴
∴
∴，
∵，
∴，
∴．
8．（25-26八年级上·重庆渝北·期中）已知：如图，，，．求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定方法．
先由线段和得到，再由平行线的性质得到，再结合已知条件即可证明．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
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