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第2节　同角三角函数的基本关系及诱导公式
一、单选题
1.若角α的终边位于第二象限，且sin α＝，则sin等于(　　)
A. B.－
C. D.－
2.sin 600°＝(　　)
A.－ B.
C.－ D.
3.(2026·湖南九校联盟联考)在平面直角坐标系xOy中，P(3，4)为角α的终边上一点，将角α的终边绕原点O按顺时针方向旋转后得到角β，则tan β的值为(　　)
A. B.－
C. D.－
4.(2026·烟台、东营模拟)已知tan α＝－2，则＝(　　)
A.－ B.
C.－2 D.2
5.已知cos，则sin等于(　　)
A.－ B.
C. D.－
6.(2026·石家庄模拟)已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(cos θ，2sin θ)，且cos α＝，则cos 2θ＝(　　)
A.－ B.
C.－ D.
7. (2025·信阳联考)已知cos＋cos，则cos＝(　　)
A.－ B.
C.－ D.
8.定义θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝，则称角θ与φ“广义互余”.已知sin α＝，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是(　　)
A.sin β＝ B.cos(π＋β)＝
C.tan β＝ D.tan β＝
二、多选题
9.下列式子中化简正确的是(　　)
A.tan(π＋1)＝tan 1
B.＝cos α
C.＝1
D.若θ∈，则＝sin θ－cos θ
10.(2026·重庆诊断)若α为第一象限角，cos，则(　　)
A.sin＝－ B.cos＝－
C.sin＝－ D.tan＝－2
11.已知sin α－cos α＝，0≤α≤π，则下列说法中正确的有(　　)
A.sin αcos α＝ B.sin α＋cos α＝
C.tan α＝ D.cos 2α＝－
三、填空题
12.(2026·荆州调研)已知cos，则3sin2－sin的值为　　　　.
13.已知sin(3π＋θ)＝，则＝　　　　.
14.(2026·萍乡模拟)已知x∈，sin4x＋cos4x＝，则sin x＋cos x＝　　　　.
第2节　同角三角函数的基本关系及诱导公式
一、单选题
1.若角α的终边位于第二象限，且sin α＝，则sin等于(　　)
A. B.－
C. D.－
答案　D
解析　∵sin α＝，且角α的终边位于第二象限，
∴cos α＝－＝－＝－，
则sin＝cos α＝－.
2.sin 600°＝(　　)
A.－ B.
C.－ D.
答案　C
解析　sin 600°＝sin(240°＋360°)＝sin 240°
＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－.
3.(2026·湖南九校联盟联考)在平面直角坐标系xOy中，P(3，4)为角α的终边上一点，将角α的终边绕原点O按顺时针方向旋转后得到角β，则tan β的值为(　　)
A. B.－
C. D.－
答案　D
解析　由题意可知tan α＝，β＝α－，
所以tan β＝tan＝－＝－.故选D.
4.(2026·烟台、东营模拟)已知tan α＝－2，则＝(　　)
A.－ B.
C.－2 D.2
答案　C
解析　＝－＝－2.故选C.
5.已知cos，则sin等于(　　)
A.－ B.
C. D.－
答案　A
解析　因为cos，
所以sin＝sin
＝－sin
＝－sin
＝－cos＝－.
6.(2026·石家庄模拟)已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(cos θ，2sin θ)，且cos α＝，则cos 2θ＝(　　)
A.－ B.
C.－ D.
答案　C
解析　法一　记O为坐标原点，因为角α的终边经过点P(cos θ，2sin θ)，
所以|OP|＝，
所以cos α＝，平方得，
，
即9cos2θ＝1＋3sin2θ，
所以9(1－sin2θ)＝1＋3sin2θ，
得sin2θ＝，cos2θ＝，
则cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝－，故选C.
法二　因为cos α＝，
所以sin α＝±＝±，
则tan α＝±2，
又角α的终边经过点P(cos θ，2sin θ)，
所以tan α＝＝2tan θ＝±2，
得tan θ＝±，则cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝－.故选C.
7. (2025·信阳联考)已知cos＋cos，则cos＝(　　)
A.－ B.
C.－ D.
答案　C
解析　因为cos＋cos，
所以cos－sin，
则
＝1－2cossin，
则sin，
故cos＝cos
＝－sin＝－.
8.定义θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝，则称角θ与φ“广义互余”.已知sin α＝，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是(　　)
A.sin β＝ B.cos(π＋β)＝
C.tan β＝ D.tan β＝
答案　A
解析　若α＋β＝，
则cos β＝cos＝sin α＝，
sin β＝sin＝cos α＝±，
对于A，sin β＝，符合;
对于B，cos(π＋β)＝－cos β＝，
∴cos β＝－，不符合;
对于C，tan β＝，即sin β＝cos β，
又sin2β＋cos2β＝1，∴cos β＝±，不符合;
对于D，tan β＝，即sin β＝cos β，
又sin2β＋cos2β＝1，∴sin β＝±，不符合.
二、多选题
9.下列式子中化简正确的是(　　)
A.tan(π＋1)＝tan 1
B.＝cos α
C.＝1
D.若θ∈，则＝sin θ－cos θ
答案　ABD
解析　由诱导公式易知，A正确;
＝cos α，B正确;
＝－1，C错误;
＝
＝|sin θ－cos θ|，
因为θ∈，所以sin θ>0，cos θ<0，
所以sin θ－cos θ>0，
所以原式＝sin θ－cos θ，D正确.
10.(2026·重庆诊断)若α为第一象限角，cos，则(　　)
A.sin＝－ B.cos＝－
C.sin＝－ D.tan＝－2
答案　BD
解析　由题意得2kπ<α<＋2kπ，k∈Z，
则2kπ－<α－<＋2kπ，k∈Z.
若α－是第四象限角，
则cos>cos>，矛盾，
所以α－是第一象限角，
且sin.
对于A，sin＝sin
＝cos＝cos，故A错误;
对于B，cos＝cos
＝－cos＝－，故B正确;
对于C，sin＝sin
＝－cos＝－cos＝－，
故C错误;
对于D，tan＝－tan
＝－＝－2，故D正确.
11.已知sin α－cos α＝，0≤α≤π，则下列说法中正确的有(　　)
A.sin αcos α＝ B.sin α＋cos α＝
C.tan α＝ D.cos 2α＝－
答案　ABD
解析　由sin α－cos α＝，
得(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝，
所以sin αcos α＝，故A正确;
因为sin αcos α＝，α∈[0，π]，
所以sin α>0，cos α>0，
又因为(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝，
所以sin α＋cos α＝，故B正确;
由sin α－cos α＝，sin α＋cos α＝，
得sin α＝，cos α＝，
所以tan α＝2，故C错误;
cos 2α＝cos2α－sin2α＝(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝×＝－，故D正确.
三、填空题
12.(2026·荆州调研)已知cos，则3sin2－sin的值为　　　　.
答案　
解析　因为，
所以sin＝sin
＝cos，
又sin＝sin
＝cos＝cos，
所以3sin2－sin＝3×.
13.已知sin(3π＋θ)＝，则＝　　　　.
答案　18
解析　由sin(3π＋θ)＝，可得sin θ＝－，
∴所求式＝
＝
＝＝18.
14.(2026·萍乡模拟)已知x∈，sin4x＋cos4x＝，则sin x＋cos x＝　　　　.
答案　
解析　因为sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2xcos2x＝1－2sin2xcos2x＝，
所以sin2x·cos2x＝，
又x∈，所以cos x>－sin x>0，
则sin xcos x＝－，sin x＋cos x＝.

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