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第8节　指数与对数的运算
一、单选题
1.若xlog32＝1，则2x＝(　　)
A.2 B.3
C. D.
2.已知ab≠1，logam＝2，logbm＝3，则logabm等于(　　)
A. B.
C. D.
3.化简(其中a>0，b>0)的结果是(　　)
A. B.－
C. D.－
4.下列结论中正确的是(　　)
A.若a>0，则·＝a
B.若m8＝2，则m＝±
C.若a＋a－1＝3，则＝±
D.＝2－π
5.已知4a＝8，2m＝9n＝6，且＝b，则a＋b＝(　　)
A. B.
C. D.2
6.若2lg(x－2y)＝lg x＋lg y，则的值为(　　)
A.4 B.1或
C.1或4 D.
7.已知log189＝a，18b＝5，则log4581＝(　　)
A.－ B.
C. D.
二、多选题
8.下列化简中正确的有(　　)
A.()－1·(a－2
B.(y)a·(4y－a)＝4x
C.[(1－)2－(1＋)－1＋(1＋)0＝3－2
D.2a3·(－5)÷(4)＝－
9.以下运算中正确的有(　　)
A.若lg 3＝m，lg 2＝n，则log518＝
B.若，则x＝2
C.－2ln(ln ee)＝7
D.log23·log94＝2
三、填空题
10.已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)，若f(ln 2)f(ln 4)＝8，则a＝　　　　.
11.计算:log381－log98·log23－＋lg ＋lg ＝　　　　.
12.化简(a>0，b>0)的结果是　　　　.
四、解答题
13.计算下列各值:
(1)＋0.1－2－×π0;
(2)lg 25＋lg 8－log227×log32＋;
(3)(log29)×(lo2)×
14.已知函数f(x)＝(a>0，a≠1，a为常数，x∈R).
(1)若f(m)＝6，求f(－m)的值;
(2)若f(1)＝3，求f(2)，f的值.
第8节　指数与对数的运算
一、单选题
1.若xlog32＝1，则2x＝(　　)
A.2 B.3
C. D.
答案　B
解析　由xlog32＝1，得x＝＝log23，
所以2x＝3.故选B.
2.已知ab≠1，logam＝2，logbm＝3，则logabm等于(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　由换底公式得logma＝，
logmb＝，因为ab≠1，
所以logabm＝.
3.化简(其中a>0，b>0)的结果是(　　)
A. B.－
C. D.－
答案　C
解析　.
4.下列结论中正确的是(　　)
A.若a>0，则·＝a
B.若m8＝2，则m＝±
C.若a＋a－1＝3，则＝±
D.＝2－π
答案　B
解析　对于A，根据分数指数幂的运算法则，
可得·，
当a＝1时，＝a;
当a≠1时，≠a，故A错误;
对于B，m8＝2，故m＝±，故B正确;
对于C，a＋＝3，则＝a＋a－1＋2＝3＋2＝5，
因为a>0，所以，故C错误;
对于D，＝|2－π|＝π－2，故D错误.
5.已知4a＝8，2m＝9n＝6，且＝b，则a＋b＝(　　)
A. B.
C. D.2
答案　A
解析　∵4a＝8，2m＝9n＝6，
∴a＝log48＝，m＝log26，n＝log96，
∴b＝＝log62＋log69＝1，
∴a＋b＝＋1＝.
6.若2lg(x－2y)＝lg x＋lg y，则的值为(　　)
A.4 B.1或
C.1或4 D.
答案　D
解析　∵2lg(x－2y)＝lg(x－2y)2＝lg x＋lg y＝lg(xy)，
∴(x－2y)2＝xy，
即x2－5xy＋4y2＝0，－5＋4＝0，
∴＝0，
解得＝1或＝4.
又∵x－2y>0，且x>0，y>0，
∴>2，
∴＝4，即.
7.已知log189＝a，18b＝5，则log4581＝(　　)
A.－ B.
C. D.
答案　C
解析　由log189＝a，18b＝5，得a＝log189，b＝log185，所以log4581＝.故选C.
二、多选题
8.下列化简中正确的有(　　)
A.()－1·(a－2
B.(y)a·(4y－a)＝4x
C.[(1－)2－(1＋)－1＋(1＋)0＝3－2
D.2a3·(－5)÷(4)＝－
答案　ABD
解析　对于A，()－1·(a－2，正确;
对于B，(y)a·(4y－a)＝4·ya－a＝4xy0＝4x，正确;
对于C，[(1－)2－(1＋)－1＋(1＋)0＝(－1＋1＝－1－(－1)＋1＝1，故错误;
对于D，2a3·(－5)÷(4)＝
[2×(－5)÷4]＝－，正确.故选ABD.
9.以下运算中正确的有(　　)
A.若lg 3＝m，lg 2＝n，则log518＝
B.若，则x＝2
C.－2ln(ln ee)＝7
D.log23·log94＝2
答案　AC
解析　对于A，log518＝，故A正确;
对于B，因为log3＝log33－2＝－2，则x－2＝，即x＝±2，故B错误;
对于C，－2ln(ln ee)＝9－2ln e＝9－2＝7，故C正确;
对于D，log23·log94＝log23·＝log23·＝1，故D错误.
三、填空题
10.已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)，若f(ln 2)f(ln 4)＝8，则a＝　　　　.
答案　e
解析　f(ln 2)f(ln 4)＝aln 2aln 4＝aln 2＋ln 4＝a3ln 2＝(aln 2)3＝8，∴aln 2＝2，∴a＝e.
11.计算:log381－log98·log23－＋lg ＋lg ＝　　　　.
答案　0　
解析　原式＝log334－·log32·log23－3＋lg＝4－－3＋＝0.
12.化简(a>0，b>0)的结果是　　　　.
答案　
解析　
＝＝ab－1＝.
四、解答题
13.计算下列各值:
(1)＋0.1－2－×π0;
(2)lg 25＋lg 8－log227×log32＋;
(3)(log29)×(lo2)×
解　(1)原式＝＋100－＝100.
(2)原式＝2lg 5＋2lg 2－3log23×log32＋3
＝2(lg 5＋lg 2)－3＋3＝2.
(3)(log29)×(lo2)×
＝2log23××
＝2lo3×＝4×＝1.
14.已知函数f(x)＝(a>0，a≠1，a为常数，x∈R).
(1)若f(m)＝6，求f(－m)的值;
(2)若f(1)＝3，求f(2)，f的值.
解　(1)因为f(m)＝6，所以＝6，
所以f(－m)＝＝6.
(2)因为f(1)＝3，所以＝3，
所以a＋a－1＝6，
所以f(2)＝＝17.
因为＝a＋a－1＋2＝8，
所以＝2，
所以f.

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