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第11节　函数的图象
一、单选题
1.(2026·北京海淀区质检)要得到函数y＝的图象，只需将函数y＝的图象(　　)
A.向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
B.向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
C.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
D.向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
2.(2026·湖南长沙雅礼中学测试)函数f(x)＝的部分图象大致为(　　)
3.(2026·潍坊模拟)已知a>0且a≠1，ay与x成正比例关系，其图象如图所示，且y＝logax＋1，则a＝(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
4.(2026·四川成都石室中学调考)若函数y＝f(x)的图象如图1所示，则如图2对应的函数可能是(　　)
A.y＝f(1－2x) B.y＝f
C.y＝－f(1－2x) D.y＝－f
5.(2026·福州质检)已知函数f(x)＝
则函数y＝f(1－x)的大致图象是(　　)
6.(2026·海南质检)函数y＝f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)
A.a>0，b>0，c>0 B.a<0，b>0，c>0
C.a<0，b>0，c<0 D.a<0，b<0，c<0
7.已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式(x2－2)·f(x)>0的解集为(　　)
A.(－，0)∪(，2)
B.(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C.(－∞，－2)∪(－，0)∪(，2)
D.(－2，－)∪(0，)∪(2，＋∞)
8.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x)＝2f(x－2)，且当x∈(0，2]时，f(x)＝x(2－x)，若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≤3，则实数m的最大值是(　　)
A. B.
C. D.
二、多选题
9.(2026·浙江名校协作体调考)为得到函数y＝ln(ex)的图象，可将函数y＝ln x的图象(　　)
A.向上平移一个单位长度
B.向下平移一个单位长度
C.纵坐标不变，横坐标伸长为原来的e倍
D.纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍
10.设函数f(x)＝ln x，则下列说法正确的是(　　)
A.函数f(x)的图象与函数y＝ln(－x)的图象关于x轴对称
B.函数f(|x|)的图象关于y轴对称
C.函数|f(x＋1)|的图象在(0，＋∞)上单调递增
D.<|f(4)|
11.设函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1A.0C.x3＋x4>2 D.1三、填空题
12.已知函数f(x)＝|x2－1|，若013.(2026·北京海淀区调研)已知函数f(x)＝则不等式f(2x－1)<2的解集是　　　　.
14.(2022·浙江卷)已知函数f(x)＝则f＝　　　　;若当x∈[a，b]时，1≤f(x)≤3，则b－a的最大值是　　　　.
第11节　函数的图象
一、单选题
1.(2026·北京海淀区质检)要得到函数y＝的图象，只需将函数y＝的图象(　　)
A.向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
B.向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
C.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
D.向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
答案　A
解析　y＝＝1＋，故将y＝的图象先向右平移1个单位长度，
再向上平移1个单位长度得到y＝的图象.
2.(2026·湖南长沙雅礼中学测试)函数f(x)＝的部分图象大致为(　　)
答案　A
解析　因为f(x)＝，
所以f(－x)＝
＝－＝－f(x)，
所以函数f(x)为奇函数，排除选项C，D;
又当x∈时，f(x)>0，所以排除B.
故选A.
3.(2026·潍坊模拟)已知a>0且a≠1，ay与x成正比例关系，其图象如图所示，且y＝logax＋1，则a＝(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
答案　B
解析　因为ay与x成正比例关系，
所以可设ay＝kx，k≠0，
由题图知x＝1时，ay＝2，
故2＝k·1，则k＝2.
由ay＝2x，变形可得y＝loga(2x)＝logax＋loga2，
又y＝logax＋1，所以loga2＝1，则a＝2.故选B.
4.(2026·四川成都石室中学调考)若函数y＝f(x)的图象如图1所示，则如图2对应的函数可能是(　　)
A.y＝f(1－2x) B.y＝f
C.y＝－f(1－2x) D.y＝－f
答案　A
解析　由y＝f(x)的定义域为(－1，＋∞)知，y＝f中，1－x>－1，则x<4，不符合图2，故排除B，D;
对于C，当x＝时，y＝－f(0)>0，不满足图2，故C错误;
将函数y＝f(x)的图象关于y轴对称变换，得到y＝f(－x)的图象，向右平移1个单位长度得到y＝f(1－x)的图象，最后纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，得到函数y＝f(1－2x)的图象可能为图2.故选A.
5.(2026·福州质检)已知函数f(x)＝
则函数y＝f(1－x)的大致图象是(　　)
答案　D
解析　法一　先画出函数f(x)＝
的草图，令函数f(x)的图象关于y轴对称，
得函数f(－x)的图象，再把所得的函数f(－x)的图象，向右平移1个单位长度，得到函数y＝f(1－x)的图象(图略)，故选D.
法二　由已知函数f(x)的解析式，
得y＝f(1－x)＝
故该函数过点(0，3)，排除A;
过点(1，1)，排除B;
在(－∞，0)上单调递增，排除C.
6.(2026·海南质检)函数y＝f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)
A.a>0，b>0，c>0 B.a<0，b>0，c>0
C.a<0，b>0，c<0 D.a<0，b<0，c<0
答案　C
解析　f(x)的定义域为{x|x≠－c}，结合函数图象可知－c>0，
则c<0，又f(0)>0，即>0，所以b>0.
由f(x)＝0得ax＋b＝0，即x＝－.
由图象可知x＝－>0，所以a<0.故选C.
7.已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式(x2－2)·f(x)>0的解集为(　　)
A.(－，0)∪(，2)
B.(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C.(－∞，－2)∪(－，0)∪(，2)
D.(－2，－)∪(0，)∪(2，＋∞)
答案　C
解析　根据奇函数的图象特征，作出f(x)在(－∞，0)上的图象，如图所示，
由(x2－2)f(x)>0，
得
解得x<－2或－故不等式的解集为(－∞，－2)∪(－，0)∪(，2).
8.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x)＝2f(x－2)，且当x∈(0，2]时，f(x)＝x(2－x)，若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≤3，则实数m的最大值是(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　因为函数f(x)的定义域为R，满足f(x)＝2f(x－2)，且当x∈(0，2]时，
f(x)＝x(2－x)，
所以当x∈(2，4]时，f(x)＝2(x－2)[2－(x－2)]＝2(x－2)(4－x)，
当x∈(4，6]时，f(x)＝4[(x－2)－2][4－(x－2)]＝4(x－4)(6－x)，
函数部分图象如图所示，
由4(x－4)(6－x)＝3，
得4x2－40x＋99＝0，
解得x＝或x＝，
因为对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≤3，
所以由图可知m≤.
二、多选题
9.(2026·浙江名校协作体调考)为得到函数y＝ln(ex)的图象，可将函数y＝ln x的图象(　　)
A.向上平移一个单位长度
B.向下平移一个单位长度
C.纵坐标不变，横坐标伸长为原来的e倍
D.纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍
答案　AD
解析　由题意可得，函数y＝ln x的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，可得到函数y＝ln(ex)的图象，故C错误，D正确.
∵y＝ln(ex)＝ln x＋1，
∴将函数y＝ln x的图象向上平移一个单位长度可得到函数y＝ln(ex)的图象，故A正确，B错误.
10.设函数f(x)＝ln x，则下列说法正确的是(　　)
A.函数f(x)的图象与函数y＝ln(－x)的图象关于x轴对称
B.函数f(|x|)的图象关于y轴对称
C.函数|f(x＋1)|的图象在(0，＋∞)上单调递增
D.<|f(4)|
答案　BCD
解析　函数f(x)＝ln x的图象如图1所示，
对于A，由函数图象变换可知，y＝ln(－x)的图象如图2所示，函数图象与原函数图象关于y轴对称，故A错误;
对于B，由函数图象变换可知，f(|x|)的图象如图3所示，函数图象关于y轴对称，故B正确;
对于C，由函数图象变换可知，|f(x＋1)|的图象如图4所示，函数图象在(0，＋∞)上单调递增，故C正确;
对于D，即＝ln 3，
|f(4)|＝|ln 4|＝ln 4，
∵y＝ln x在定义域上单调递增，
∴ln 311.设函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1A.0C.x3＋x4>2 D.1答案　BCD
解析　
如图，作出函数f(x)的图象，
由题意，直线y＝a与f(x)的图象有4个交点，
由图象可知0且x1＋x2＝－4，－ln x3＝ln x4，故B正确;
所以ln(x3x4)＝0，即x3x4＝1，
又x3>0，x4>0，
且x3≠x4，则x3＋x4>2＝2，
故C正确;
当f(x4)＝f(0)＝2时，ln x4＝2，x4＝e2，
又x4>1，所以1三、填空题
12.已知函数f(x)＝|x2－1|，若0答案　(1，)
解析　作出函数f(x)＝|x2－1|在区间[0，＋∞)上的图象如图所示，作出直线y＝1，交f(x)的图象于点B，由x2－1＝1可得xB＝，结合函数图象可得b的取值范围是(1，).
13.(2026·北京海淀区调研)已知函数f(x)＝则不等式f(2x－1)<2的解集是　　　　.
答案　
解析　作出函数f(x)的图象如图所示，
由图可知，函数f(x)在R上单调递增，
因为f(4)＝log24＝2，所以f(2x－1)<2等价于f(2x－1)即2x－1<4，解得x<，
所以不等式f(2x－1)<2的解集是.
14.(2022·浙江卷)已知函数f(x)＝则f＝　　　　;若当x∈[a，b]时，1≤f(x)≤3，则b－a的最大值是　　　　.
答案　　3＋
解析　
由题意知f＝－＋2＝，
则f＝f－1＝－1＝.
作出函数f(x)的图象，如图所示，
结合图象，令－x2＋2＝1，
解得x＝±1;
令x＋－1＝3，解得x＝2±，
又x>1，所以x＝2＋，
所以(b－a)max＝2＋－(－1)＝3＋.

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