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成章实验中学2026年上期学科竞赛试题
七年级数学
注意：考试时量为100分钟
总分120分
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，
本大题共8个小题，每小题4分，共32分)
1.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且BA'平分∠ABC,CA'平分∠ACB,若∠
BA'C=110°，∠1=45°，则∠2的度数为()
A.30°
B.35
C.40°
D.45
(第1题图)
(第3题图)
(第4题图)
(第5题图)
2.己知m是整数，关于xy的方程组
4x-3y=6
解为正整数，则m的值为()
6x-my=26
A.4
B.-4
C.±4
D.4或5
3.如图所示，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，已知∠CMB:
∠CNB=3:2,则∠CAB的度数是()
A.30
B.369
C.40°
D.45
4.如图，在△ABC中，BC=IO,CD是∠ACB的平分线.若P,Q分别是CD和AC上的动点，且△ABC
的面积为24，则PA+PQ的最小值是()
4.12
B.4
C.24
D.5
5
5
5.如图，直线1与直线2相交，∠α=60°，点P在∠α内（不在11、h上）.小明用下面的方法作P的对
称点：先以为对称轴作点P关于1的对称点P1,再以12为对称轴作P1关于2的对称点P2,然后再
以1为对称轴作P2关于1的对称点P3,以2为对称轴作P3关于2的对称点P4,…如此继续，得到一
系列P1、P2、P3Pm,若Pn与P重合，则n的最小值是()
A.5
B.6
C.7
D.8
6.设[x]表示不超过x的最大整数，如[2.1]=2，[3]=3，[-1.2]=-2，若x,y满足
[x]+2y=5
x+[y]=3
，那么
x+y的值是()
A.3
B.2或3
C.3或
D.1或2
2
7.如果a,b为定值时，关于x的方程张x址=1，无论k为何值时，它的根
24
总是2，则a+b的值为()
A.18
B.15
C.12
D.10
8.如图，13个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大的长方形（其中有三个小正
方形的边长已标出字母x,y,:).满足上述条件的长方形的面积的最小值为(
A.250248
B.250246
C.250244
D.250242
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二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
x-m>0
9.若不等式组
的解集中每一个x值均不在2≤x≤5的范围内，则m的取值范围
x-m<1
是
x+ay-1=0
10.关于x,y的方程组
有无数组解，则a+b=
bx-2y-1=0
11.将图①矩形纸片ABCD沿AC折叠成图②，再沿EC折叠成图③，若图③中∠D”CA=30°，则∠
BAC的度数为
图①
图②
图③
(第11题图)
(第13题图)
(第14题图)
12.已知非负实数x,,:满足3x=2-25,设m=3x2+,则W的最大值与最小值的和
234
为
13.如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，若AD:CD=2:3,BE:CE=3:2,则△ACF
与△BCF的面积之比为
14.如图，AB∥CD,点M在直线AB,CD之间，GH是∠AGM的平分线，连接GM,HM,在MH的延
长线上取点N连接GN,若∠N=∠BGM∠I-号∠N+∠G则∠WHG的度数为
三、解答题（本大题共6个小题，第15、16题每题8分，第17、18题每题10分，第19题12分，第20
题16分，共64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(8分)解下列方程组：
361x+463y=-102
(1)
(2)】
1x-1川+ly-2=6
463x+361y=102
|x-1=2y-4
16.(8分)已知x,,3,,xn中每一个数值只能取-2,0,1中的一个，且满足x+x2++x。=-17,
x2+x7+.+x2=37,求x+x3+..+x的值
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