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2026年河北省石家庄外国语教育集团中考数学二模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.关于，用文字语言可以描述为( )
A. ，互为倒数 B. ，互为负倒数 C. 是的绝对值 D. ，互为相反数
2.图是纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵式现场，东风液体洲际战略核导弹首次亮相，其打击范围可覆盖全球图是东风导弹的部分示意图，关于其三视图，下列说法正确的是( )
A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都不相同
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.，是关于的一元二次方程两个根，则值为( )
A. B. C. D.
5.嘉嘉和爸爸均报名参加了半程马拉松比赛已知在一次训练中，嘉嘉和爸爸从同一起点同时出发，到达距离的目的地时，嘉嘉比爸爸少用了，嘉嘉的平均速度是爸爸的倍，设爸爸训练时的平均速度为，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
6.在中的“”内填入实数，使其结果为有理数对于佳佳、琪琪的说法判断正确的是( )
佳佳说：“可以填入”
琪琪说：“可以填入”
A. 佳佳的说法对，琪琪的说法不对 B. 佳佳的说法不对，琪琪的说法对
C. 佳佳和琪琪的说法都对 D. 佳佳和琪琪的说法都不对
7.当三角形面积一定时，它的底边长与底边上的高成反比例函数关系，其图象如图所示，则当底边长满足时，底边上的高的可能是( )
A.
B.
C.
D.
8.现要在长方形草坪中规划出块大小，形状一样的小长方形图形中阴影部分区域种植鲜花，数据如图所示，则种植鲜花区域的面积是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为( )
A.
B.
C.
D.
10.甲、乙、丙为了得到如图中“跑到画板外面去的两直线，所成的角锐角的大小”，设计出如下三个方案：
甲的方案 乙的方案 丙的方案
过直线上任意一点，作测度数．
测图中，的度数．
过画板上任意一点，分别作，平行线测度数．
以上方案可行的是( )
A. 只有甲的方案可行 B. 只有乙和丙的方案可行
C. 只有丙的方案可行 D. 甲、乙、丙的方案均可行
11.如图，中，，，点为内一点，且满足当的长度最小时，则的长是( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，已知抛物线图象的对称轴是直线，且过点，顶点在第一象限，其部分图象如图所示下列命题中：；；对于任意实数，都有；点，点是抛物线上的两个点，若且，则真命题的序号有( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.将多项式分解因式为______．
14.如图，是的外心，则 ．
15.统计数据显示，截至年月日，电影飞驰人生的票房总收入约为亿元如果该电影的平均票价是每张元，那么售出的电影票大约 张用科学记数法表示
16.如图是某种装饰瓷砖的图案，其中八边形的四个顶点分别在正方形的各边上，四边形的四个顶点是正八边形的四个顶点经测量可知，：：，则四边形与正方形的面积之比为 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
甲、乙两人输入相同的值，分别按图所示的两条运算程序依次计算，所得结果大者胜出．
当甲得到的计算结果为时，求的值以及乙的计算结果；
若甲胜出，求的取值范围．
18.本小题分
一道习题及其错误的解答过程如下：
计算：．
解：
第一步
第二步
第三步
请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．
计算：．
19.本小题分
河北有美丽的风景，热情的河北人民，也有庄严肃穆的革命旧址、星罗棋布的红色遗迹和可歌可泣的红色故事某学校计划组织学生前往以下个红色景点中的一个景点进行研学，个研学景点分别为：平山西柏坡；晋察冀边区革命纪念馆；中国人民抗日军政大学；八路军一二九师司令部旧址；李大钊故居和纪念馆．
数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告每位学生只能选个研学景点．
请将条形统计图补充完整，意向参加研学景点人数对应的扇形圆心角度数是______；
若该校共有名学生，请你估计全校参加研学景点的学生人数；
甲同学从，，三个景点中随机选择一个参加研学，乙同学从，两个景点中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学景点的概率．
20.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，．
如图，当点落在边上时，求点的坐标；
如图，当点落在线段上时，请用尺规作图法画出点，并求出线段的长．
21.本小题分
如图，射线交于点、，的半径为，圆心到的距离为，连接，交于点，且，一动点从点出发，在圆周上顺时针运动，运动一周立即停止．
求弦的长度；
求阴影部分的面积；
过点作的切线，直接写出点恰好运动到直线上时走过的路程．
参考数据：
22.本小题分
情境：如图，在中，、分别是，的中点、是上的两点，：：：：连接，作于点，于点．
操作：将四边形绕点逆时针旋转，可得四边形；同理，将四边形绕点顺时针旋转，可得四边形，得到图．
发现：在图中，
与的数量关系是______；
证明：点，，在一条直线上；
探究：将图中的平移，使与重合，得到图，图中拼成的阴影部分的形状是______；
在图中，求证：．
23.本小题分
燃放烟花爆竹是中华民族传承千年的春节习俗新春佳节，嘉琪在安全区域燃放一款烟花，如图，火花从垂直地面的烟花筒的顶端处喷射出，其在空中的飞行轨迹可近似看作一条抛物线．
以烟花放置位置为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系经测量，烟花筒的高度是米，喷出的最远的一颗火星的运动轨迹为抛物线，与烟花筒的水平距离为米时，达到最大高度米，之后火星沿原来的抛物线继续运动，落到地面上的点．
求该抛物线的函数表达式．
嘉琪点燃烟花后，跑到离烟花筒水平距离为米处，是否存在安全隐患，请说明理由．
设图中喷出的所有火星的运动轨迹所在的抛物线形成了烟花瀑布，且，这些抛物线的顶点在同一条直线上，如图，其中一条抛物线与直线相交于点．
的顶点坐标为______；的表达式为______．
设烟花瀑布中所有抛物线均可表示为且与直线相交于点，经测算，当时，烟花瀑布的观赏效果最好，请直接写出此时抛物线中的取值范围______．
24.本小题分
如图至图，已知中，，，，点在边上，．
尝试：解决下列问题：
求证：∽；
求点到的距离；
拓展：如图与图，点在边上与，不重合，在边上取点，连接，以，为边作 ，设，若，与交于点，解决下列问题．
如图，当点重合于点时，求的长；
设点到所在直线距离为，当阴影为等腰三角形时，直接写出的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】：
17.【答案】解：根据运算程序列出方程，，
解得：，
乙的计算结果为：；
，
整理得：，
，
解得：．
18.【答案】从第一步开始出现错误，
正确的计算过程是：

19.【答案】 估计全校参加研学景点的学生为人 两位同学选择相同研学景点的概率为
20.【答案】 如图中，点即为所求．．

21.【答案】 点恰好运动到直线上时走过的路程为或
22.【答案】；
旋转，
，，
在中，，
，即，
点，，在一条直线上；
矩形；
连接，，，
、分别是、中点，
，，
：：：：，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
≌，
，
，

23.【答案】 不存在安全隐患；理由如下：
当时，，
当时，火星已经落地，不存在安全隐患
24.【答案】，是公共角，
∽ 的值为或或
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