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2026年四川省宜宾市中考数学试卷
一、选择题：本大题共有12题，每小题4分，共48分。
1.的绝对值是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 等腰三角形 B. 梯形 C. 正方形 D. 正五边形
4.某校位同学参加志愿服务，服务时长单位：小时如下：，，，，，，，则这组数据的众数是( )
A. B. C. D.
5.如图，是的外接圆，连接、若为等边三角形，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
6.已知方程的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是( )
A. B. C. D.
7.我国古代算书四书玉鉴中记载：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”大致意思是：文钱买甜果和苦果共个，甜果文钱买个，苦果文钱买个，问买甜果和苦果各多少个，买甜果和苦果各多少钱？设买甜果个，买苦果个下列所列方程组中正确的是( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点已知，，则的面积是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，一条直线与反比例函数的图象交于、两点，分别与轴、轴交于、两点若，，则的值是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图所示的自制平衡秤，允许砝码放在任意一边现有，，的砝码各一个，则最多能称出整数克质量有( )
A. 种
B. 种
C. 种
D. 种
11.如图，，，点、分别是上的点，连接、交于点若，，，，则的长是( )
A.
B.
C.
D.
12.点是抛物线的顶点，点、在抛物线上其中下列结论：
当点在轴上时，；点在直线上；；当点所在直线与线段没有交点时，的取值范围是；当点在原点时，过点的直线与抛物线交于、两点，则．
其中正确的结论有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本大题共6题，每小题4分,共24分。
13.分解因式：______．
14.不等式的解集是 ．
15.如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点已知，则的长为 ．
16.如图，已知中，，，，点在边上运动，连接当和的内切圆半径相等时，设，则 用含的代数式表示．
17.某科研机构为训练机器人的判断和执行力，将个机器人安排坐在编号依次为到的桌子前，每张桌子的桌面上只平放一张反面向上的扑克牌扑克牌只有正面向上或反面向上，开始向每个机器人发送，，，，的数字指令，每个机器人作出判断和执行：当机器人所坐桌子的编号是指令数字的整数倍时，就将桌面上扑克牌翻一面，否则就不动假设每个机器人判断全部正确且按要求完成了操作，则正面向上的张数是 ．
18.如图，，，将绕点逆时针旋转得到连接，则的最小值为 ．
三、解答题：本大题共7个小题，共78分。
19.计算：；
计算：．
20.如图， 中，、分别垂直对角线于点、求证：．
21.某校组织全校名学生进行“爱祖国，爱家乡”知识竞赛从中随机抽取了名学生，并按竞赛成绩分成、、、四组，绘制出以下不完整的统计图．
请结合图中信息解答下列问题：
______，补全条形统计图；
根据竞赛成绩，、组的学生被评为优秀，估算全校优秀的人数；
竞赛中有名女生和名男生获得满分，从这三名学生中随机抽取名学生代表学校参加下一轮竞赛请用列表或画树状图的方法，求抽到名男生和名女生的概率．
22.宜宾已发展成为川南铁路交通枢纽某校九年级学习小组带着皮尺和测角仪来到高铁宜宾西站如图，高铁宜宾西站的正大门穹顶刚好是一段圆弧，圆弧下面有根柱子，每两根柱子之间的距离为米如图，组长站在最中间柱子正下方，背对车站向正前方走了米到达点，转身测得、两点的仰角分别是和不计测角仪的高度如图．
求的长；
求正大门穹顶圆弧所在圆的半径．
结果保留整数参考数据：，，，，，
23.如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，并与反比例函数的图象交于横坐标为的点，过点作轴于点已知．
求一次函数和反比例函数的表达式；
若是点关于轴的对称点，、分别是轴和线段上的动点，求周长的最小值．
24.如图，是等腰三角形，，，点是中点，平分交于点．
求的度数；
求证：与的外接圆相切；
为外接圆上任意一点，试探究与的数量关系，并说明理由．
25.抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．
求抛物线的表达式；
如图，连接，交抛物线的对称轴于点，连接试判定的形状，并说明理由；
如图，点、是直线上两动点，且求面积的最小值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
≌，
．
21.【答案】 全校优秀的人数约为人
22.【答案】的长为米 正大门穹顶圆弧所在圆的半径为米
23.【答案】一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为
24.【答案】 由知，
是的外接圆的直径，设圆心为点，连接，
，，
，
，
，
，
为半径，
与的外接圆相切 ，理由如下：
连接，设，
，，
，
，
，
，点是中点，
，
，
，
，
，
，
∽，
，

25.【答案】 是等腰直角三角形，理由如下：
对于抛物线对称轴为直线，
设直线：，代入点、，
，
解得，
直线：，
将代入，得，
，
，，，
，
，，
，
，
为等腰直角三角形
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