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2026年浙江省温州市洞头区海霞中学中考数学模拟试卷（6月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果小明收入元，记作元，那么小明支出元记作( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2.函数中自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图是由个完全相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.小明上衣的左边口袋中装有个白球，个红球；而右边口袋中装有个白球，个黄球小明从左右两边的口袋中随机地各摸出一个球，则摸出的两球颜色相同的概率是( )
A. B. C. D.
6.设，则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
7.我国古代数学著作中有这样一个问题：现有一份文书需递送，递送路程总长里若用慢马递送，送达时长比规定时长多天；若用快马递送，送达时长比规定时长少天已知快马的日行速度是慢马日行速度的倍，设规定时间为天，可列方程为( )
A. B.
C. D.
8.如图，与是位似图形，，都与轴平行，点，与位似中心点都在轴上，点，在轴上若点的坐标是，点的横坐标为，则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
9.已知点在直线上，点在直线上，下列说法正确的是( )
A. 不存在一个的值，使两条直线平行
B. 无论为何值，当时，
C. 若，且，则
D. 若，且，则
10.如图，在中，已知点是的中点，点是上的动点，连结交于点记，，且关于的函数图象为一段反比例函数，如图所示则下列说法正确的是( )
A. B. 圆的半径为
C. 当时， D. 当时，
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式： ．
12.维生素是人体内不可缺少的微量元素，按中国营养学会中国居民膳食营养素参考摄入量版，初中生可耐受最高摄入量约为天数据“”用科学记数法可表示为 ．
13.若圆锥的底面圆半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为 ．
14.请写出一个函数表达式，函数图象经过点，且当时，随增大而增大： ．
15.如图，在平行四边形中，点为的中点，连结，，将沿翻折得到，点的对应点恰好落在上若，，则 ．
16.如图， 中，点、分别是、上的点，且，将、、的周长分别记作、、，则的最大值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：．
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
已知关于、的二元一次方程组．
若，求解这个方程；
当时，求的值．
19.本小题分
如图，在四边形中，点为对角线上一点，，，且．
证明：；
若，，请求出的长度．
20.本小题分
某研学基地打造“未来智造”四大机器人主题体验区，分别为：编程机器人；智能服务机器人；拼装机器人；表演机器人为了解各主题体验区的受欢迎程度，工作人员随机抽取了部分到访学生开展调查，绘制了如下不完整的统计图：
参与本次调查的学生总人数为______人，喜欢主题体验区的学生人数为______人
若该研学基地全年预计有名学生参与体验，请根据抽样结果，估计全年喜爱主题体验区的学生人数．
21.本小题分
丢番图曾提出这样一个问题：将一给定的平方数，分为两个正有理数的平方和例如给定的平方数为．
设其中一个正有理数的平方为，则另一个正有理数的平方为．
令，其中为整数．
取，则，
于是，
解得舍去，．
所以，，
即．
上面的解决过程中，为何将舍去？请说明理由．
请你将平方数分为两个正有理数的平方和．
22.本小题分
如图，在中，，．
尺规作图：在上找一点，使是等边三角形，过作，交于点不写作法，保留痕迹
在的条件下，若，则的值为______若需画图，请用备用图
23.本小题分
已知二次函数均为常数．
若函数图象经过点，且对称轴是直线，求二次函数表达式；
在的条件下，点向右平移个单位，再向上或下平移个单位后，恰好落在抛物线上，求的值；
若函数图象上有两点，，且，求的取值范围．
24.本小题分
如图，已知等腰中，，为边上一点，以为直径的圆恰好经过点，与边交于点．
求证：；
连结，若平分，请直接写出的值；
若，求的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】．
13.【答案】．
14.【答案】答案不唯一
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】
19.【答案】证明：，
，
在和中，
．
解：，
，，
，
的长度是．
20.【答案】 人
21.【答案】当时，，
则不满足正有理数的平方为正数这一条件，
所以舍去 设其中一个正有理数的平方为，则另一个正有理数的平方为，
令，其中为整数，
取，则，
于是，
解得舍去，，
所以，
所以
22.【答案】图形如图所示：

23.【答案】 的值为或
24.【答案】，
，
是圆的直径，、都在圆上，
四边形是圆内接四边形，
，
又，
，
，

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