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徐汇中学2025学年高一年级第二学期
期末考试数学试卷
一、填空题（本大题共有12题，1-8题每题3分，912题每题4分，满分40分）
要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，否则一律得零分.
1.设复数z=3-4i,则它的虚部是
2.硒数y=1-2cos2wx(m>0)的最小正周期是九，则w的值是
3.已知a>0,6>0,a+b=1,则+2的最小值为
4.函数f(x)=2sin
的单调递减区间为
5.已知等差数列{an}中，a+a,=12,则a,+a1+as=
6.方程2sin2x-1=0,xe0,x]的解集为
(用列举法表示)
7,在公路建设中，要确定隧道AB的长度，工程人员测得隧道两端的A、B两点到C点的距离分别
为AC=5km,BC=6km,且∠ACB=60°，则隧道AB长度为
km.
8,已知向量ā，6满足ā6=1,6=0，-1)，则向量ā在向量6方向上投影向量的坐标为
9.在矩形ABCD中，AB=1,AD=2,点P为矩形ABCD所在平面内一点，则PA+PC)PB的最小
值为
A2025
10.如图所示，O是线段AA225外一点，若A0,A,A2,…,A22s中，相邻两点间的距离
相等，0A=a,04o=6,则0A+04+0A+…+0A0
(用a,b表示)
11.已知复数z满足z2=()2,且≤3，则2-4-2到的最小值是
12已知函数冈=nar-骨引@>0)在（否0上单词造增且在行）
22
上有且仅有1个零点，
则①的取值范围为
二.选释题（本大题共有4题，13-14题每题3分，15-16题每题4分，满分14分)
13.设z为复数，z+乞=0是z为虚数的()条件
A.充分非必要B,必要非充分C.充要D.既不充分也不必要
14设日，e2是平面内两个不共线的向量，则下列向量组中不能作为基底的是()
A.g+2e2,g+3e2
B.6-2e2,3-6e2
C.g+8,日-6
D.28-6,8
15.已知将函数f(x)=sin
ax+
2π
3
(@>0)的图象向左平移”个单位长度后，得到的函数图象关于直
6
线x=二对称，则ω的最小值是(
A月
B.2
C.2
D.6
16.已知函数f(x)=xosx-sinx,x∈0
2
有两个不同的零点X①x+,<3π；②sinx2+x2sin名<0，下列说法中正确的是（)
A.命题①②都是真命题
B,命题①是真命题，命题②是假命题
C.命题①是假命题，命题②是真命题D.命题①②都是假命题
三.解答题（本大题共有5题，满分46分）
17.(本题8分)在△ABC中，A,B,C所对的边分别为ab,c,已知a=7,b=5,∠A=匹
(I)求sinB的值；(2)求△ABC的面积，
18.(本题8分)己知复数1+√2i是关于x的方程x2+ar+b=0(a,b∈R)的一个复数根.(1)求a,b的值：
②洁复数一+m-2m+3m(m∈)在复平面内对应的点位于第二象限，求加的取值范臣，

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