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2026年吉林省长春市第108中学中考数学模拟试卷（6月份）
一、选择题
1.手机信号的强度通常采用负数来表示绝对值越小表示信号越强单位：，则下列信号最强的是( )
A. B. C. D.
2.据年月日人民日报报道，截至年月，我国生成式人工智能用户达人，普及率达，将数据用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
3.如图，在 中，平分，若，则( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，某同学正在参加滑雪项目比赛，滑道的坡比：，当他沿斜坡向下直线滑行时，他下降的高度为( )
A.
B.
C.
D.
5.下列关于直线的说法正确的是( )
A. 与轴交于点 B. 一定经过点
C. 随的增大而减小 D. 图象过一、二、三象限
6.下列计算结果正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图，将正方形绕着其对称中心顺时针旋转后得到正方形，正方形与正方形组成一个新的图形，该图形绕其对称中心至少旋转能与自身重合．
A.
B.
C.
D.
8.如图，点在反比例函数为常数，且，的图象上，过点作轴于点，点为的中点，连接、，若，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9.实数，，，中无理数的个数是 ．
10.分解因式： ．
11.用不等式表示：的平方与的和大于 ．
12.如图，在五边形中，若，则的度数为 ．
13.某市中小学“市长杯”女生软式排球赛中，甲校和乙校两队进入了最终的决赛，甲、乙两支排球队队员的身高统计如图所示，则参加比赛的甲、乙两队队员的身高更整齐的是 队填“甲”或“乙”
14.如图，以的三边为边在上方分别作等边、、，且点在内部给出以下结论：
四边形是平行四边形；
当时，四边形是矩形；
当时，四边形是菱形；
当，且时，四边形是正方形．
其中正确结论有 填上所有正确结论的序号．
三、解答题
15.先化简，再求值：，其中．
16.长春市人民广场是中心景观类环岛形交通广场，以开阔的空间、精美的建筑和多彩的绿化而驰名甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入人民广场，它们各自从、、三个出口中随机选择一个出口驶出用画树状图或列表的方法，求甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率．
17.“翻开一本书，就是打开一个世界，让心灵在文字间自由翱翔”某教育体育局向全县中小学生推出“童心读书会”的分享活动甲、乙两同学分别读页和页的两本书，准备参加读书分享活动，甲同学每天读书的页数是乙同学每天读书页数的倍，结果乙同学比甲同学提前天完成求乙同学每天读书多少页？
18.如图，是的直径，求证：是的切线．
19.图、图、图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
在图中的边确定点，连结，使：：；
在图中的边确定点，连结，使：：；
在图中内部确定一点，连结并延长交边于点，使：：．
20.典籍里的中国是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成：，，，，五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图：
其中等级的分数由低到高分别为：，，，，，，，，，，，．
根据以上信息，解答下列问题：
此次活动共抽取了______名学生的成绩，并补全频数分布直方图；
本次被抽取的所有成绩的中位数为______分，组扇形所对应圆心角的度数是______；
若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为，，，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由．
21.为研究城区空气质量变化，某校环保社团对吉林市某日的空气状况进行连续监测，记录了个小时城区浓度单位：与监测时间单位：的变化情况，函数图象如图所示．
当时，求关于的函数解析式．
当时，求的值．
当时，直接写出时的取值范围．
22.【定理呈现】
如图，在圆中，弦、相交于点，小明经过探究发现如下结论：，我们称这个结论为相交弦定理，下面是小明证明定理的过程，请你帮助下面完成缺失部分的证明过程．
证明：如图，连结、，
缺失部分
．
【定理应用】
如图，在圆中，弦、相交于点，，，，求线段的长；
【拓展提升】
如图，在圆中，，，过点作线段与圆交于点、，直接写出的最小值______．
23.如图，矩形中，，，点从点出发，沿射线运动，连结，将沿翻折得到，设，回答下列问题：
______，______；
当落在边上时，求证：四边形为正方形；
连结，当时，在图中用圆规和无刻度直尺画出点的位置，并求出的值；
当点到矩形相邻两个顶点的距离相等时，直接写出的值．
24.在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的图象与轴交于点，抛物线的顶点为点，点在直线上运动，点横坐标为，轴上有一点，连结，将绕点逆时针旋转并扩大到原来的倍得到线段，连结．
求点和点坐标；
当平行轴时，求的值；
设中点为，当抛物线与线段交点为时，连结，若时，直接写出的值；
当抛物线在内的图象随的增大而增大时，写出的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】甲．
14.【答案】
15.【答案】，原式．
16.【答案】．
17.【答案】乙同学每天读书页．
18.【答案】证明：是直径，
，
，
，
，
，
又为的直径，
是的切线．
19.【答案】
20.【答案】； 这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，
而小敏这三轮的成绩分别为，，，
则小敏的成绩为，
小敏能参加决赛
21.【答案】
22.【答案】【定理呈现】证明：如图，连结，，
由圆周角定理得：，，
∽，
，
；
【定理应用】；
【拓展提升】．
23.【答案】，；
看详细解答；
；
，，
24.【答案】， 或
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