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2026年江苏省盐城市建湖县汇杰初级中学中考数学模拟试卷
一、选择题
1.将实数，，，表示在数轴上，数对应的点在最左边的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，直线直线，为直角三角形，且，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是( )
A. B. C. D.
5.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：
鞋的尺码
销售量双
则这双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
6.如图所示的网格中，每个小正方形边长均为，的三个顶点均在网格线的交点上，点，分别是边，与网格线的交点，连接，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
7.如果反比例函数的图象在每个象限内，随着的增大而增大，则的最小整数值为( )
A. B. C. D.
8.如图，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；作射线，过点分别作交于点，于点若，则的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题
9.若分式有意义，则满足的条件是 ．
10.分解因式： ．
11.于年月日发布，首次实现了顶级大模型在全国产算力上的原生适配和性能领先，其总参数量最高可达万亿注：亿万亿用科学记数法可表示为 ．
12.若，则 ．
13.我国古代著作增删算法统宗中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人五竿多三竿，每人七竿少五竿”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿每人竿，多竿；每人竿，少竿设牧童有人，则可列方程为 ．
14.如图，反比例函数经过矩形的边中点，则矩形面积为 ．
15.在世界超级摩托车锦标赛葡萄牙站比赛中，张雪机车车手瓦伦丁德比斯凭借精湛的过弯技术夺得冠军摩托车过弯时，理想的路线通常遵循“外一内一外”原则，其弯心顶点位置与黄金分割比例有关在某段弯道中，车手从弯道入口到出口的路线总长为，车手按黄金分割比例选择入弯点曲线曲线，则入弯点到入口的路程 结果精确到．
16.如图，在中，，是边上一点，以为边，作，使得∽若，则线段的最小值为 ．
三、解答题
17.计算：．
18.已知：，求代数的值．
19.年央视春晚的吉祥物是一组名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的骏马分别记为，，，，将四匹骏马的图案印在如图所示的不透明卡片上，卡片背面完全相同，现将卡片背面朝上洗匀后抽取卡片．
若甲从中随机抽取一张，恰好抽到“驰驰”的概率是 ．
若乙从中随机抽取两张，求两张卡片中都没有“驰驰”的概率．
20.现在人们越来越习惯借助各种人工智能软件来辅助工作、学习和生活，市场上也涌现出了各类人工智能软件，经过市场调研，佳佳决定从，两个人工智能软件中选择一个进行使用，以下是佳佳通过调查问卷的方式收集的位用户对，两个人工智能软件的相关评价，并整理、描述、分析如下单位：分：
语言交互能力得分
：
：
数据分析能力得分满分分语言交互能力得分和数据分析能力得分统计表
产品 语言交互能力得分 数据分析能力得分
平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差
根据以上信息，回答下列问题：
填空：______；______；______填“”或“”；
通过以上数据分析，你认为佳佳应该选择哪个人工智能软件？并说明理由写出条理由即可
21.受到“湘超”联赛的影响，同学们对球类运动热情高涨，学校决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球购买个篮球和个足球共元，购买个篮球和个足球共元．
篮球、足球的单价各是多少元？
根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共个购买篮球的数量不少于足球数量的一半，为使购买的总费用最小，那么应购买篮球、足球各多少个？
22.如图，为的直径，为上一点，连接，，过点作的切线交延长线于点．
求证：；
若，，求的半径．
23.如图是八年级下物理教材中的一个连通器装置，当液体不流动时，连通器各部分容器中液面的高度总是相同的图是其截面示意图液面宽度忽略不计，小亮测量发现：，，，，两液面之间的距离的长度与液面的高度相同，求连通器装置中液体的长度即的值结果精确到参考数据：，，
24.如图，直线与相交于点，所夹的锐角为，与关于直线对称．
在图中作，使得与关于直线对称要求：用直尺和圆规作图；保留作图的痕迹
第题中的可以看作是由经过两次轴对称变换得到，它能由经过一次图形变换得到吗？如果能，请写出变换过程；如果不能，说明理由．
25.阅读材料，完成下列问题
主题 汽车无人驾驶场景模拟
数据 某无人智能车辆在测试场地进行路测，场地边界示意图满足：，，，．
方案 方案：在场地内规划正方形路线，其中顶点在线段上，顶点在线段上，顶点在线段上，且正方形的边均与场地边界平行或在边界上． 方案：若射线为场地边界的延伸尝试规划矩形路线，顶点固定，点在线段上，点在射线上．
方案设计示意图 方案示意图
方案示意图
任务
在方案中，______；______；
任务
在方案中，求正方形路线的边长；要求写出完整的推导过程
任务
在方案中，点在射线上，当最大时，请直接写出此时矩形的面积为______直接写出答案即可
26.我们约定：若点为，点为，我们称点是点的“点”；我们发现：若点在抛物线上，点始终在抛物线上，那么我们称抛物线是抛物线的“抛物线”．
点的“点”是______；抛物线：的“抛物线”是______；
已知抛物线经过点，若点与点在其“抛物线”上，且，求的取值范围．
已知点在抛物线：图象上，点的“点”为点若该抛物线的顶点为，该抛物线的“抛物线”的顶点为．
当时，求的取值范围；
当取不同的值时，所有顶点组成新的抛物线，记的顶点为且与轴交于，两点，抛物线所有顶点组成新的抛物线，记的顶点为且与轴交于，两点，若线段，，构成直角三角形时，求的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】．
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】解：原式
；
，
，
原式．
19.【答案】解：．
列表如下：
共有种等可能的结果，其中两张卡片中都没有“驰驰”的结果有种，
两张卡片中都没有“驰驰”的概率为．

20.【答案】 选择软件，软件语言交互能力得分的平均数更高，说明整体语言交互能力评价更好；软件数据分析能力得分的方差更小，说明数据分析能力得分更稳定
21.【答案】解：设篮球的单价是元，足球的单价是元，
根据题意得，
解得，
答：篮球的单价是元，足球的单价是元；
设买个篮球，
根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共个．购买篮球的数量不少于足球数量的一半，
根据题意得，
解得
设购买篮球和足球的总费用为元，则，
即，
，
随着的增大而增大，
又，且为正整数，
当时，取得最小值，此时
答：为使购买的总费用最小，那么应购买个篮球、个足球．
22.【答案】证明：为的直径，
，
，
是的切线，
，
，
，
，
，
；
解：，
，
设，，
，
，，
∽，
，
设，，
，
，
，
，
，
解得，不合题意舍去，
的半径为．
23.【答案】连通器装置中液体的长度约为．
24.【答案】如图，即为所求； 能．绕点逆时针旋转度得到
25.【答案】 过作于，如图，
，
四边形是矩形，
，，
，，
，
，
设正方形边长为，则，，
，，
，
∽，
，
，
解得．
正方形路线的边长为
26.【答案】 ；或
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