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2025-2026学年浙江省宁波市余姚市高风中学七年级（下）期中
数学试卷
一、选择题
1.我国自主研发的首款软件风靡国内，在下列选项中，可以通过左边的图形平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.下列方程中，属于二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
3.如图，的同位角是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列运算结果正确的是( )
A. B. C. D.
5.下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，下列条件中不能判定的是( )
A.
B.
C.
D.
7.用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒现在仓库里有张正方形纸板和张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒个，横式纸盒个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是( )
A. B.
C. D.
8.已知，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
二、填空题
9.因式分解：______．
10.已知，，则 ．
11.数用科学记数法表示为 ．
12.若是一个完全平方式，则的值是 ．
13.关于，的方程组的解为，则： ；若，求的值为 ．
三、解答题
14.计算：；
化简：；
简便计算：．
15.解下列方程组：
；
．
16.如图，在边长为个单位长度的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点．
画出；
连接、，那么与的关系是______；
线段扫过的图形的面积为______．
17.先化简，再求值：，其中；
已知，求代数式的值．
18.如图，已知，，与互补．
求证：；
若平分，，求的度数．
19.有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．
例：计算：．
解：设，
那么．
利用上面的方法计算：；
若，，试比较，的大小．
20.某小区准备用元购买医用口罩和消毒液，若医用口罩买个，消毒液买瓶，则钱还缺元；若医用口罩买个，消毒液买瓶，则钱恰好用完．
求医用口罩和消毒液的单价；
由于实际需要，除购买医用口罩和消毒液外，还需购买单价为元的口罩个若需购买医用口罩和口罩共个，剩余的钱正好买了瓶消毒液，求与的关系式用含的代数式表示
21.如图，，交于点，连接，若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
22.已知，，，则多项式的值为( )
A. B. C. D.
23.关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为 ．
24.已知直线，直线分别交、于点、是、之间的一点，且位于直线左侧，连接、．
【基础探究】
如图，若，，则的度数为______度；
在图中探究、和的数量关系，直接写出结论______；
【迁移应用】
直接运用中的结论，解决下列问题：
如图，若平分，平分，交的延长线于点，，则的度数为______度；
如图，若，，交的延长线于点，交的延长线于点，请问是否为定值？若是，请直接写出定值；若不是，请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】

14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】作图见解析部分；
，；
．
17.【答案】； ，
18.【答案】见解析；
．
19.【答案】
20.【答案】医用口罩的单价为元，消毒液的单价为元
21.【答案】
22.【答案】
23.【答案】
24.【答案】 是定值，
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