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2025-2026学年浙江省丽水市缙云县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题
1.篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.下列各组是二元一次方程的解的是( )
A. B. C. D.
3.下列图形中，和是内错角的是( )
A. B. C. D.
4.如图，能判定的条件是( )
A.
B.
C.
D.
5.一个长方形操场，面积为，其中一边长为，则另一边长为( )
A. B. C. D.
6.已知，，则值为( )
A. B. C. D.
7.将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为( )
A. B. C. D.
8.九章算术中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出六，不足五问人数、物价各几何？“其大意是：“现有一些人共同购买一个物品，每人出钱，还盈余钱；每人出钱，还差钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为人，物品的价格为钱，根据题意，可列方程组为( )
A. B. C. D.
9.已知，若，则的值为( )
A. B. C. D.
10.我们知道下面的结论：若，则利用这个结论解决下列问题：设，，，现给出关于，，之间的关系式：；；；其中正确的有( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.已知，用含的代数式表示，则 ．
12.化简： ．
13.已知是二元一次方程的一组解，则 ．
14.如图，已知，，，则
15.已知，，则 ．
16.已知关于，的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的，得到的方程组的解为，乙由于看错了，得到方程组的解为，则的值为 ．
17.计算：
；
．
18.解方程组：
；
．
19.如图所示，正方形网格中，为格点三角形即三角形的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都是单位．
画出向上平移个单位，再向右平移个单位所得的．
求出的面积．
20.先化简，再求值：，其中．
21.如图，已知，分别是射线，上的点连接，平分，平分，
试说明；
若，求的度数．
22.将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起其中，，，．
若，则的度数为______；
如图，在此位置将三角形绕点顺时针转动，设，若，求的度数．
23.学方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方差公式：，他发现，运用立方差公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方差公式解决以下问题：
【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子
化简：______；
计算：______；
【公式运用】已知：，求的值．
24.某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐现欲将一批洋葱运往外地销售，若用辆型车和辆型车载满洋葱一次可运走吨；用辆型车和辆型车载满洋葱一次可运走吨现有洋葱吨，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱根据以上信息，解答问题：
辆型车和辆型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？
请你帮该物流公司设计租车方案；
若辆型车需租金元次，辆型车需租金元次请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：如图，即为所求，
的面积为．
20.【答案】，．
21.【答案】解：因为平分，
所以，
因为，
所以，
所以；
因为，
所以，
因为，
所以，
因为平分，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以的度数为．
22.【答案】 的度数为或
23.【答案】
24.【答案】解：设辆型车载满洋葱一次可运送吨，辆型车载满洋葱一次可运送吨，
依题意得：，
解得：．
答：辆型车载满洋葱一次可运送吨，辆型车载满洋葱一次可运送吨．
依题意得：，
所以．
又因为，均为非负整数，
所以或或，
所以该物流公司共有种租车方案，
方案：租用辆型车，辆型车；
方案：租用辆型车，辆型车；
方案：租用辆型车，辆型车．
方案所需租车费为元；
方案所需租车费为元；
方案所需租车费为元．
所以费用最少的租车方案为：租用辆型车，辆型车，最少租车费为元．
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