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2025-2026学年北京市第二十二中学安定门校区 八年级（下）期中
数学试卷
一、选择题
1.下列数据中，不是勾股数的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
2.若一直角三角形两边长分别为和，第三边的长为( )
A. B. C. 或 D. 或
3.在中，，如果，：：，则( )
A. B. C. D. 以上都不对
4.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知，，且，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. D.
7.如图，在数轴上点表示的实数是( )
A. B. C. D.
8.如图所示，将一根长为的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图所示，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为、、，则、、的关系是( )
A.
B.
C.
D.
10.如果的小数部分分别为，，那么的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
12.已知直角三角形中角所对的直角边长是，则另一条直角边的长是 ．
13.已知一直角三角形的斜边长为，一直角边长为，则这个直角三角形的面积为 ．
14.在直角坐标平面内，已知点、，且，那么的值是______．
15.如图，圆柱高，底面半径，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行最短路程取是______．
三、解答题
16.计算
；
；
．
17.已知，求的值．
18.如图，在中，是边上一点，，，，，求的长．
19.已知图中每个小正方形的边长为，判断的形状．
20.如图，育才中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，，若每平方米草皮需要资金元，问学校需要投入多少资金种植草皮？
21.已知，如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，如，求的长．
22.如图，中，于，且：：：：，
试说明是等腰三角形；
已知，如图，动点从点出发以每秒的速度沿线段向点 运动，同时动点从点出发以相同速度沿线段向点运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点运动的时间为秒，
若的边与平行，求的值；
若点是边的中点，问在点运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】解：，
，
，
，
．
19.【答案】是直角三角形．
20.【答案】元．
21.【答案】解：四边形为矩形，
；；
由题意得：，，；
由勾股定理得：，
，；
在中，由勾股定理得：，
解得：，
．
22.【答案】证明：设，，，
则，
在中，，
，
，
是等腰三角形；
解：，而，
，
则，，，．
当时，，
即，
；
当时，，
得：；
若的边与平行时，值为或．
当点在上，即时，为钝角三角形，但；
当时，点运动到点，不构成三角形
当点在上，即时，为等腰三角形，有种可能．
如果，则，
；
如果，则点运动到点，
；
如果，
过点作垂直于，
，
，
在中，；
，，
则在中，，
．
综上所述，符合要求的值为或或．
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