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2025-2026学年安徽省合肥市第四十六中南校区七年级（下）期中
数学试卷
一、选择题
1.以下各数为无理数的是( )
A. B. C. D.
2.年月，我国浸没式光刻机成功问世已知，将数字用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列各式中，计算结果等于的是( )
A. B. C. D.
4.若，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
5.下列各式的计算结果正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图，将实数表示在数轴上为( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
7.如图，将一个底边为，高为的平行四边形纸片，沿虚线剪开，把剪成的两部分和拼成如图的图形，这两个图能解释下列哪个等式( )
A. B.
C. D.
8.若关于的多项式与的乘积中不含项，则的值为( )
A. B. C. D.
9.已知实数，满足，，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
10.某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；
：将屏幕显示的数变成它的倒数；
：将屏幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若开始输入的数据为，那么第步之后，显示的结果是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.比较大小：
12.若是完全平方式，则的值为 ．
13.已知，，则的值为 ．
14.若，则代表的整式是 ．
15.定义：表示不大于的最大整数，如，我们把满足为常数的的取值范围叫作的核心范围，如的的核心范围为，的的核心范围为．
若，则的核心范围是 ．
若关于的不等式组有且只有五个整数解，写出的取值范围 ．
三、解答题
16.计算：
；
．
17.解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
18.先化简，再求值：，其中．
19.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了为正整数的展开式按的次数由大到小的顺序排列的系数规律．
填出展开式中共有______项，第三项的系数字母部分是______；
已知，则______；
若，求的值．
20.近年来，我国人形机器人不断取得新的突破，许多中学生也在心中种下了一个科技梦某玩具店有，两款热销的机器人玩具，若购买个款机器人玩具和个款机器人玩具共花费元，购买个款机器人玩具比购买个款机器人玩具多花费元．
求，两款机器人玩具的单价；
某机器人社团计划购买，两款机器人玩具共个两款都购买，恰逢该玩具店周年店庆，款机器人玩具打八折，款机器人玩具打九折若预算不超过元，则最多购买款机器人玩具多少个？
21.对于两个正数，，定义一种新的运算，记作，即：如果，那么如：，则．
根据上述运算填空：______；______，______．
观察，与的结果之间的关系，再观察三个数，，之间的关系，试着归纳：______．
如图，正方形的边长为，小正方形的边长为，若，求，，图中阴影部分的面积．
如图，四边形，四边形是长方形纸条，，，按如图所示叠放在一起，将重叠的部分长方形沿着翻折得到长方形若，长方形的面积是，，直接写出和的值．
22.设，，，都是正整数，且，，，则 ．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】
17.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为．
解集在数轴上表示如图所示．

18.【答案】；．
19.【答案】
20.【答案】款单价为元，款单价为元 最多购买个款机器人玩具
21.【答案】
22.【答案】
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