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2026年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学三模试卷
一、选择题
1.有理数的相反数是( )
A. B. C. D.
2.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.年是中国工农红军二万五千里长征胜利周年数据用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
5.如图是由个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
6.已知双曲线经过点，则下面说法错误的是( )
A. 该双曲线的解析式为 B. 点在该双曲线上
C. 该双曲线在第二、四象限 D. 当时，随增大而减小
7.方程的解为( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接，若，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图是花架实物图，图是其对应的侧面示意图，已知，：：，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，平面直角坐标系中等腰的斜边在轴上，且将直线从轴出发向右平移，在该直线左侧的阴影部分的面积记为，则与之间的函数关系的图象为下列选项中的( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.函数中自变量的取值范围是 ．
12.分解因式：______．
13.不等式组的解集是 ．
14.计算的结果为______．
15.如图，由若干个基本图形组成的有规律的图案，第个图案由个基本图形组成，第个图案由个基本图形组成，第个图案由个基本图形组成，按照这一规律，第个图案中基本图形的个数为 ．
16.若扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为 ．
17.第九届亚冬会后，哈尔滨迎来了旅游高峰，一艘松花江观光船从地驶往地，速度公里时与时间时成反比例关系，其图象如图所示，则、两地的距离为 公里．
18.一个不透明的袋子中装有个黑球，个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出的球是黑球的概率为 ．
19.在中，，，点在边上，连接若为直角三角形，则的度数为___________
20.如图，正方形的边长为，点在边上不与点，重合，将沿直线折叠，点落在点处，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，，；下列四个结论：≌；；当时，的面积为；点是直线上的动点，则的最小值为其中正确的结论是 填写序号
三、解答题
21.先化简，再求值的值，其中．
22.以下各图均是由边长为的小正方形组成的网格，仅利用网格和无刻度的直尺作图，其中点、、、均在格点上．
如图，画出的中点，保留作图痕迹；
如图，请在图的线段上画点，使，保留作图痕迹；
直接写出的正弦值______．
23.为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
这次调查中，一共抽取了多少名学生？
求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；
该校九年级共有人参加了这次考试，请你估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？
24.在平行四边形中，，分别为，的中点，连接，，且．
如图，求证：四边形是菱形；
如图，连接交于点，交于点，且，连接，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中除外的个等腰三角形．
25.请根据以下素材，完成相关任务．
项目背景 云南昆明斗南花卉市场被誉为“中国花卉第一镇”，现已发展成为亚洲最大的鲜切花交易市场，是著名的花都游客小张计划购买、两种鲜花纪念品作为伴手礼赠予亲友．
项目素材 素材 购买件种鲜花纪念品与件种鲜花纪念品需要元；
素材 购买件种鲜花纪念品与件种鲜花纪念品需要元；
素材 根据小张的亲友人数，小张需要购买、两种鲜花纪念品共件，且种鲜花纪念品数量不超过种鲜花纪念品数量的倍．
项目任务 任务 求、两种鲜花纪念品每件多少元？
任务 请帮小张给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用．
26.已知内接于，圆心在内部，点在上，连接，，．
如图，求证：；
如图，作于，点在弧上，连接、，若，求证：；
如图，在的条件下，延长交于点，延长交延长线于点，延长交于点，交于点，若：：，，求的长．
27.已知：如图，抛物线的对称轴为直线，抛物线交轴于点，点是抛物线第一象限的点，且轴．
求抛物线的解析式；
如图，点是第四象限抛物线上的一点，的横坐标为，过点作轴的平行线，交轴于点，交抛物线于点，过点作轴于点，交的延长线于点，连接，设的正切值为，求与的函数关系式不要求写出的取值范围；
如图，在的条件下，连接、，过点作于点，连接，过作轴平行线交于点，点也是第四象限抛物线上的点，连接，点是点关于轴的对称点，过作于点，点在线段上，且，连接，若，时，求点的坐标．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】或
20.【答案】
21.【答案】化简结果：，值为：．
22.【答案】根据矩形的性质，连接对角线，即可画出的中点； 如图，则点即为所求；
23.【答案】解：这次调查中，一共抽取学生名；
样本中成绩类别为“中”的人数为人，补全图形如下：
人，
估计该校九年级共有名学生的成绩可以达到优秀．
24.【答案】证明：在平行四边形中，，，
，分别为，的中点，
，，
则，
，
四边形是平行四边形，
，
，
则，
四边形是菱形 、、和
25.【答案】任务每件种鲜花纪念品元，每件种鲜花纪念品元；
任务当购买件种鲜花纪念品，件种鲜花纪念品时，总费用最少，最少费用为元．
26.【答案】如图，连接，
，，
，即平分．
，
为等腰三角形，
设，则．
，
，
在中，，
在中，，
，
，
，
，
，
又，且在内部，
，
，，

27.【答案】
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