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2026年广东省深圳市光明区实验学校中考数学三模试卷
一、选择题
1.年月日至月日将进行年深圳市学业水平考试，九年级数学备课组全体老师祝各位同学“中考必胜”，“中考必胜”这四个字中为轴对称图形的是( )
A. 中 B. 考 C. 必 D. 胜
2.“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”这是清朝袁枚的诗苔苔花的花粉直径约为用科学记数法表示的结果是( )
A. B. C. D.
3.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为( )
A. B. C. D.
4.已知某班名同学在周日进行锻炼的时间分别为单位：时：，，，，，，，这组数据的中位数是( )
A. B. C. D.
5.下列各式，运算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.每年月中旬至月下旬，是川渝地区竹笋的最佳食用期一个周末，小明和妈妈到山上挖了雷竹笋和毛竹笋两个品种的竹笋到市场进行销售已知每斤雷竹笋比每斤毛竹笋贵元，销售斤雷竹笋和斤毛竹笋共获得元设每斤雷竹笋元，每斤毛竹笋元，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
8.“综合与实践”活动小组的同学借助无人机要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点，，，，，，均在同一竖直平面内请根据以上数据求楼与之间的距离的长结果精确到参考数据：，，，( )
A. B. C. D.
二、填空题
9.分解因式： ．
10.李明打算购买张高铁车票，从如图所示的个座位中随机选择个，则李明购买的车票座位刚好靠近窗户的概率是 ．
11.如图，是的直径，，则的度数为 ．
12.如图，在反比例函数为常数，且，的图象上，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，连接、、若，，则的值为 ．
13.如图，在矩形中，点，分别在边，上，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，延长交的延长线于点若，，则的值为 ．
三、解答题
14.计算：．
15.先化简，再求值：，其中．
16.为落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解决下列问题：
此次调查一共抽取了______名学生；
请将条形统计图补充完整；
扇形统计图中“计算思维”课程对应的扇形圆心角为______度；
若该校共有名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢数字艺术课程的学生人数．
17.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是元，购进乙种粽子的金额是元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的倍．
求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共个，若总金额不超过元，问最多购进多少个甲种粽子？
18.如图，为的直径，点在上，平分交于点，过点作直线交的延长线于点，连接交于点．
不添加任何辅助线的情况下，写出图中两个与相等的角：______；
求证：是的切线；
若，，求的长．
19.如图，是某公园的一种水上娱乐项目数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图，人从点处沿水滑道下滑至点处腾空飞出后落入水池以地面所在的水平线为轴，过腾空点与轴垂直的直线为轴，为坐标原点，建立平面直角坐标系他们把水滑道抛物线段和人腾空飞出后经过的路径抛物线段都可以看作是抛物线水滑道抛物线段的函数表达式为，水滑道最低点为点，根据测量和调查得到的数据和信息，解决下列问题．
点的坐标为______，点的坐标为______；
如图，腾空点与对面水池边缘的水平距离米，人腾空后的落点与水池边缘的安全距离不少于米某人腾空后的路径形成的抛物线的最高点为，此时点恰好是线段的中点．
求抛物线的解析式；
此人腾空飞出后的落点是否在安全范围内？说明理由水面与地面之间的高度差忽略不计；
为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固如图，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面米的点处竖直支撑的钢架，另一条是点与点之间连接支撑的钢架现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架上，另一端固定在地面上请你计算出这条钢架的长度结果保留根号．
20.我们把两组邻边分别相等的四边形称为“筝形”为了解这种四边形的特征，李老师和同学们在数学实践课上以筝形为背景进行如下研究．
【概念理解】
如图，在四边形中，，，，证明：四边形是筝形．
【性质探究】
在四边形中，，，，过点作，垂足为，直线与交于点，过点作，垂足为．
如图，若，证明：．
如图，若．
(ⅰ)用无刻度的直尺和圆规在图中按的要求作出线段和不写作法，保留作图痕迹；
(ⅱ)判断中的结论是否仍然成立若不成立，直接写出正确的结论：______．
【拓展应用】
在的条件下，且当时，若，则的值为______．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】，．
16.【答案】；； 估计该校喜欢数学艺术课程的学生人数为人
17.【答案】解：设乙种粽子的单价为元，则甲种粽子的单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
答：甲种粽子的单价为元，乙种粽子的单价为元．
设购进甲种粽子个，则购进乙种粽子个，
依题意得：，
解得：，且为正整数，
答：最多购进个甲种粽子．
18.【答案】和 证明：连接，如图所示：
，
，
，
，
，
，
，而为半径，
是的切线；，
，
平分，
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线
19.【答案】 ；落点在安全范围内．
由得，
令，则，
，负值，舍去，
，
，
，
落点在安全范围内 这条钢架的长度为米
20.【答案】，，
．
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是筝形 线段和，如图即为所求；
或
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