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2025-2026学年浙江省金华市义乌市丹溪中学七年级（下）期中
数学试卷
一、选择题
1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( )
A. 北 B. 立 C. 比 D. 鼎
2.如图，的内错角是( )
A. B. C. D.
3.下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
4.如图，在下列四组条件中，能证明的条件是( )
A.
B.
C.
D.
5.用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是( )
A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得
6.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图，直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
8.下列结论错误的是( )
A. 对顶角相等
B. 若，，则
C. 同位角相等
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
9.某车间有名工人，每人每天能生产螺栓个或螺母个，设有名工人生产螺栓，名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母恰好按：配套，列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
10.如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：；；；其中正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
11.计算： ．
12.如果把方程改写成用含的代数式表示的形式，那么 ．
13.一副三角板按如图所示的方式摆放，且的度数是的倍，则的度数为 ．
14.已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为 ．
15.如果与的两边分别平行，比的倍少，则的度数是 ．
16.已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是 请填序号．
当这个方程组的解，的值互为相反数时，；
无论取何值，恒成立；
当方程组的解，都为自然数时，则有唯一值为；
无论取什么实数，的值始终为．
三、解答题
17.解下列方程组：
；
．
18.先化简，再求值：，其中．
19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，三角形的顶点以及点都在正方形网格的格点上．
平移三角形，使点与重合，画出平移后得到的三角形；
连接，，则线段与的数量关系是______，位置关系是______．
三角形的面积是______．
20.如图，与相交于点，，．
试判断与的位置关系，并说明理由．
若平分，，求的度数．
21.如图是一张边长为的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为的小正方形，然后将图剩余部分阴影部分剪拼成如图的一个大长方形阴影部分．
请分别用含、的代数式表示图和图中阴影部分的面积：
图阴影部分面积为：______；图阴影部分面积为：______；
根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为______；
利用中的结论，求的值．
22.某校准备组织七年级名学生参加夏令营，已知满员时，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人．
辆小客车和辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？
若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
请你设计出所有的租车方案；
若小客车每辆需租金元，大客车每辆需租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
23.如图已知，有一块三角板，其中，，现将该三角板如图所示放置，使顶点始终落在上，过点作交于点．
如图，若，则______；
若的平分线交于点．
如图，是否存在，使得与同时成立，若存在请求出，若不成立，请说明理由；
如图，将三角板沿直线从左往右平移，且在平移的过程中，始终保持不变，请探究与之间的数量关系．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】，．
19.【答案】如图所示：

20.【答案】，与相交于点，，．
，
，
，
，
，

21.【答案】
22.【答案】解：设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生，
根据题意，得
解得
，
答：辆小客车和辆大客车都坐满后一次可送名学生．
由题意得：，
，
、为非负整数，
或或
租车方案有三种：
方案一：小客车辆，大客车辆，
方案二：小客车辆，大客车辆，
方案三：小客车辆，大客车辆；
方案一租金：元，
方案二租金：元，
方案三租金：元，
最省钱的租车方案是方案三，最少租金为元．
23.【答案】 ；或或或
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