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2025-2026学年福建省泉州市晋江市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题
1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2.方程的解是( )
A. B. C. D.
3.不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
4.下列等式变形中，不正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5.解不等式，去分母正确的变形是( )
A. B.
C. D.
6.已知是关于的一元一次方程，则的值为( )
A. B. C. D. 或
7.若关于的不等式的解集是，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.若关于的不等式组有且只有两个整数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.我国古代重要的数学著作孙子算经载有问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？”其意思是：“今有人坐一辆车，则有辆车是空的；人坐一辆车，则有人需要步行问：人与车各多少？”若设有个人，辆车，则可列方程组是( )
A. B. C. D.
10.已知关于、的二元一次方程组和代数式，若不论取何有理数，的值始终不变，则这个值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.若，则 ______填或
12.已知二元一次方程，用含的代数式表示，则 ．
13.已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是 ．
14.已知，，，则 ．
15.若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是 ．
16.已知个数，，，，，它们每一个数只能取，，这三个数中的一个，且满足，则的值为 ．
三、解答题
17.解方程：
；
．
18.解方程组：
；
．
19.解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
20.如图，由块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，其中大长方形的宽为，请根据图中的信息求出每块小长方形地砖的长和宽．
21.已知，，为三个互不相等的有理数．
已知，试说明：．
在下列说理中，填空数学符号或理由：
解：已知，
______不等式的基本性质，
______
已知，，试说明：．
22.已知关于，的方程组．
若方程组的解满足，求的值；
小颖说：“当时，若对于符合此不等式的任意的值都落在内，则的取值范围为”试判断小颖的说法是否正确，并说明理由．
23.阅读：我们可以用表示不大于的最大整数，例如，，等是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式．
填空：______；
利用不等式，求满足的所有解．
24.某校为推进五育并举，增强学生身体素质，拟开设篮球、足球校本选修课程，现需要购批篮球和足球已知购买个篮球和个足球共需费用元：购买个篮球和个足球共需费用元．
求篮球和足球的单价各是多少元？
在开设选修课程前，学校拟用元购买若干个篮球和足球进行教学评估，且两种球都要购买，有哪几种购买方案？
若正式开设选修课程需要采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元，试根据不同的购买方案，确定如何购买，才能使总费用最少，并求出费用的最小值．
25.
制作简易杆秤
杆秤示意图
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，其中秤盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米通过实验发现、、、存在以下数量关系：．
【设计杆秤】设定最大可称重物质量为克，零刻线与末刻线的距离定为厘米．
当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于和的方程；
当秤盘放入质量为克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于和的方程；
请根据所列的两个方程，求出和的值．
用含有的代数式表示．
请确定刻线的位置，从零刻线开始，计算出每隔克在杆秤上的对应刻线到零刻线的距离，并写出相邻刻线间的距离．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】．
20.【答案】长是，宽是．
21.【答案】；不等式的基本性质；
见解析．
22.【答案】；
不正确，理由见解析
23.【答案】 或
24.【答案】解：设篮球单价为元，足球单价为元，
由题意可得：，
解得：，
答：篮球单价为元，足球单价为元．
设买篮球个，足球个，
由题意可得：，
解得：，
，为正整数，
当时，，
当时，，
综上所述，购买方案为：篮球个足球个或篮球个，足球个．
设购买篮球个，则足球个，
根据题意得：，
解得：，
是正整数，
，
当时，足球：个，费用为：元；
当时，足球：个，费用为：元；
当时，足球：个，费用为：元；
答：购买篮球个，足球个费用最少，最少为元．
25.【答案】根据题意得：，，代入得：，；
根据题意得：，，代入得：，；
联立得：解得：，；
把、代入，可得：，得：；
由可知：，时，，
相邻刻线间的距离为．
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