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2025-2026学年浙江省舟山市普陀区部分校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题
1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2.下列图形中，与是内错角的是( )
A. B.
C. D.
3.碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其直径一般为厘米，其中用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
6.下列多项式相乘，可以用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
7.已知，是方程的一个解，则的值为( )
A. B. C. D.
8.明代大数学家程大位著算法统宗一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管个或笔套个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的个笔管与个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为根，用于制作笔套的短竹数为根，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
9.如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点，，，的面积为，下列结论：；平移的距离是；；四边形的面积为，正确的有( )
A. B. C. D.
10.如图，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为，的长方形纸片一张，其中把三张纸片按图所示的方式放入另一张边长为的正方形纸片内，已知图中阴影部分的面积满足，则，满足的关系式为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.已知方程，用含的代数式表示，则 ．
12.如图，将沿方向平移个单位后得到若，则的长是 ．
13.已知，，，比较，，的大小关系，用“”号连接为 ．
14.如果是一个完全平方式，那么的值为 ．
15.已知关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解是 ， ．
16.如图是长方形纸片，点，分别在，上，将纸片沿着折叠，点，分别落在点，，交于点，得到，再沿着折叠如图，使，垂足为点，则______如图，若使得，则角度______．
三、解答题
17.计算：
；
18.错题是绝佳的学习素材，识别并辨析错误能精准排查知识漏洞，而纠正错误的过程，还能帮我们培养严谨且高阶的学科素养．
小明解方程组的过程如下：
解：由得：第一步
，得：第二步
把代入，得：第三步
原方程组的解为第四步
请你思考并解决下列问题：在上述过程中，哪一步是消元？消元的依据是什么？判断小明的解答过程是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程．
19.先化简，再求值：，其中．
20.如图，是上一点，，交于点，是上一点，且．
求证：；
若，求的度数．
21.聪聪计算一道整式乘法的题：将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．
求，的值．
请你帮助聪聪算出这道题的正确结果．
22.随着近一年来油价的波动调整，市场对新能源汽车的关注度也随之上涨，低碳绿色出行方式受到肯定，加之各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解辆型汽车，辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车，辆型汽车的进价共计万元．
求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车两种型号的汽车均有购买，请你写出所有购买方案；
若该公司销售辆型汽车可获利万元，销售辆型汽车可获利万元，在中的所有购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大，最大利润是多少元．
23.有一个边长为的正方形，按图切割成个小方块，，，，分别为个小方块的面积．
请用图中所给图形的边长和面积，表示其中的等量关系：______．
利用中的结论解决：若，，则 ______， ______．
如图所示，是线段上的一点，以，为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
24.如图，直线，直线与，分别相交于点，，小宁将一个含角的直角三角板按如图放置，使点，分别在直线，上，且．
填空： ______填“”“”或“”．
的平分线交直线于点．
如图，当时，求的度数；
如图，小宁将三角板沿直线左右移动，并保持点不与点重合，在平移的过程中求的度数用含的代数式表示．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】，．
17.【答案】
18.【答案】第二步是消元，消元的依据是等式的基本性质，小明的解答不正确，方程组的解为．
19.【答案】解：
，
当时，原式
．
20.【答案】证明：，
．
，
．
．
解：，
．
，
．
，，
．
21.【答案】，；

22.【答案】解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，
依题意，得：，
解得：．
答：型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元．
设购进型汽车辆，购进型汽车辆，
依题意，得：，
解得：，
，均为正整数，
，，，
共种购买方案，方案一：购进型车辆，型车辆；方案二：购进型车辆，型车辆；方案三：购进型车辆，型车辆．
方案一获得利润：万元；
方案二获得利润：万元；
方案三获得利润：万元．
，
购进型车辆，型车辆获利最大，最大利润是万元．
23.【答案】；
，；
．
24.【答案】；
，或．
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