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2026年河南省郑州市高新区创新实验中学中考四模
数学试卷
一、选择题
1.的倒数是( )
A. B. C. D.
2.根据央视新闻发布的数据显示，截至月日时，总台年春晚在新媒体端直播收视次数达亿次，比去年同期提升数据亿用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
3.如图为洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是( )
A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都不相同
4.将一块直角三角尺按如图所示的方式放置，其中点、分别落在直线、上，若，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
5.甲、乙、丙、丁四人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，，则射击成绩最稳定的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6.一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 以上结论都有可能
7.如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，点，，均在格点上，连接，，则的值是( )
A.
B.
C.
D.
8.在一个不透明的口袋中，放入标有数字，，，的四个小球除数字外完全相同，从中随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为的概率为( )
A. B. C. D.
9.如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接若，，则菱形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在中，是边上的定点点从点出发，依次沿，两边匀速运动，运动到点时停止设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图所示，其中，分别是两段曲线的最低点点的纵坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.若有意义，则的取值范围是 ．
12.定义新运算：，则的运算结果是 ．
13.一列单项式按以下规律排列：，，，，，，，，则第个单项式是 ．
14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，均在小正方形的顶点上，且点在上，，则的长为______．
15.中，，，，是的中点，、分别是边、上的动点，也是边上的一个动点，以为直径作，连接交于，连接，，则的最小值为 ．
三、解答题
16.计算：
；
．
17.月日是世界环境日，某学校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试为了了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为，，，四个等级，分别是：
：，：，：，：．
其中，八年级学生的竞赛成绩为：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；
九年级等级的学生成绩为：，，，，，，．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
学生 平均数 中位数 众数
八年级
九年级
根据以上信息，解答下列问题：
填空：______，______，______；
若九年级有名学生参赛，估计九年级参赛学生中成绩优秀大于或等于分的学生共有多少人？
根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由．
18.如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．
尺规作图：作直线，使，与反比例函数图象在第一象限内交于点；要求：不写作法，保留作图痕迹
求中点的坐标；
结合图象请直接写出时的取值范围．
19.月日是世界环境日，某学校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试，为了了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，现从八年级和九年级参与竞争的学生中各随机选出名同学的成绩进行分析单位：分，满分分，将学生竞争成绩分为，，，四个等级，分别是：：；：；：；：，其中，八年级学生的竞赛成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
九年级等级的学生成绩为：，，，，，，
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
学生 平均数 中位数 众数
八年级
九年级
根据以上信息，解答下列问题：
填空：______，______，______；
若九年级有名学生参赛，估计九年级参赛学生中成绩优秀大于或等于分的学生共有多少人？
根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由．
20.一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯灯杆底部不可到达的高如图所示，当小明爸爸站在点处时，他在该景观灯照射下的影子长为，测得；当小明站在爸爸影子的顶端处时，测得点的仰角为已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距离，点、、在同一条直线上，，，求该景观灯的高参考数据：，，
21.如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点，延长交于点．
求证：是的切线；
若，，求图中阴影部分的面积．
22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，点在该抛物线上，其横坐标为．
求抛物线的解析式；
当时，把抛物线沿轴向上平移得到抛物线，平移的距离为，在平移过程中，抛物线与直线始终有交点，求的最大值；
若抛物线在点右侧部分含点的最低点的纵坐标为，请直接写出的值．
23.在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究几何图形的经验，请运用已有经验，对“腰分双等四边形”进行研究．
【图形定义】
若四边形的一条对角线把其分割成两个等腰三角形且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为“腰分双等四边形”，这条对角线为“腰分线”．
【概念理解】如图，在四边形中，，连接，点是的中点，连接，求：
四边形______ 填“是”或“不是”腰分双等四边形；
若，的度数为______ 的度数为______ ．
【性质探究】如图，正方形边长为，点为其内部一点不含中心，四边形为腰分双等四边形，为腰分线，过点作直线的垂线，垂足为点，连结，若，求的面积．
【拓展应用】如图，在矩形中，，点是其内部一点，点是边上一点，四边形是腰分双等四边形，为腰分线，延长交线段于点，连接若，，请直接写出的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】．
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】 人 九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级
18.【答案】
19.【答案】 人 九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级
20.【答案】解：过点作，垂足为，
由题意得：，，
设，
在中，，
，
，
，，
，
，
∽，
，
，
，
，
解得：，
，
该景观灯的高约为．
21.【答案】见解析
22.【答案】 的最大值为 的值为或
23.【答案】是 或
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