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2025-2026学年浙江省金华市义乌市宾王学校七年级（下）期中
数学试卷
一、选择题
1.下列是二元一次方程是( )
A. B. C. D.
2.下列图形中，可以由其中一部分平移得到的是( )
A. B. C. D.
3.年月日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下列运算中，结果正确的是( )
A. B. C. D.
5.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
6.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
7.孙子算经是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余尺；将绳对折再量木，木剩余尺，问木长多少？”设木长尺，绳长尺，则依题意可列方程( )
A. B. C. D.
8.若，则的值是( )
A. B. C. D.
9.设为某一自然数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四个结果其中正确的结果是( )
A. B. C. D.
10.已知点，分别在长方形纸条的边，上，如图，沿直线第一次折叠，点，的对应点分别为，，交于点；如图，为上一点，沿直线第二次折叠，点，的对应点分别为，，若，记的度数为度，的度数为度，则在，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.因式分解： ．
12.若，，则的值为______．
13.小明在计算时，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则的值为 ．
14.已知关于，的方程组与方程组同解，则 ．
15.如图，两面镜子，的夹角为，一束与平行的光线经过两次镜面反射后，与原光线夹角为若，则的度数是 度
16.将三张大小一样的正方形纸片按如图所示两种不同方式重叠地放置在长方形中，，图，图中阴影部分面积分别为，，图中间的正方形纸片上下平移时，不变设正方形的边长为，试用含的代数式表示，则 ；若，则的值是 ．
三、解答题
17.计算：
；
解方程组：．
18.已知，求代数式的值．
19.如图，已知，．
试问与相等吗？请说明理由；
若，，求的度数．
20.若，则记为，例如，则．
根据上述规定，直接写出______，______．
若，，求的值．
21.因式分解，其中，，都为整数，求这样的的最大值．
22.用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为厘米，厘米和厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面厚度忽略不计，．
若甲块木板的面积比丙块木板的面积大平方厘米，乙块木板面积为平方厘米，求木箱的体积．
如果购买一块长为厘米，宽为厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为，试求的值．
23.在学习“整式乘法”与“因式分解”内容时，我们通过计算图形面积，发现了整式乘法的法则及乘法公式，并通过推演进行证实这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法请你根据已有的知识经验，解决以下问题：
【自主探究】
请用不同的方法计算图中阴影部分的面积，写出得到的等式；
图是由两个边长分别为、、的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现、、的什么关系？说明理由；
【迁移应用】
如图，五边形中，，垂足为，，，，周长为，四边形为长方形，求四边形的面积．
24.如图，某一动直线分别截两平行直线，于点，，点为直线上位于点右侧一点，满足，角平分线交直线于点在直线上，点左侧任取一点，点右侧任取一点；在直线上，点左侧任取一点，点右侧任取一点右边取点满足，满足，交直线于点，的角平分线交于点设且．
若，求的度数，写出过程；若，直接写出的度数；
若，求的度数；
若，求的度数．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】

17.【答案】
18.【答案】解：
，
，
，
原式．
19.【答案】解：与相等，理由如下：
因为，
所以，
因为，
所以同角的补角相等，
所以内错角相等，两直线平行，
所以两直线平行，同位角相等；
因为，
所以，
因为，，
所以，即，
因为，，
所以，即．
20.【答案】 ；；
因为，
，
所以，
所以，
因为，
所以．
21.【答案】这样的的最大值是．
22.【答案】由图可得：甲块木板的面积为：；乙块木板的面积：；丙块木板的面积：；
由题意可得：，
整理得：，
解得：，
则木箱的体积为：立方厘米；
答：木箱的体积为立方厘米；
由题意可得：，
，
，
．
23.【答案】，
24.【答案】当时，，过程见解答；当时，
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