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2026年山东省临沂市兰山区中考数学二模试卷
一、选择题
1.近年来，中国新能源汽车产业发展迅速，年产业突破万辆，同比增长，保有量达万辆，连续年产销量位居全球第一，以下四个新能源车标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.计算的结果是( )
A. B. C. D.
3.平面直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
4.在进行数学素养能力大算技能竞选时，名选手得分分别是：，，，，，，，则这组数据的众数、中位数和平均数分别是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
5.如图，已知正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为现以点为圆心以的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点在的右侧，则点表示的数为( )
A. B. C. D.
6.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中含角的三角尺的角的顶点与含角的三角尺的直角的顶点重合，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图，有一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使其一边在上，其余两个顶点分别在、上，则这个正方形零件的边长为( )
A.
B.
C.
D.
8.公元三世纪中期，我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓“割圆术”，是通过不断倍增圆内接正多边形的边数，间接求出圆面积和周长的方法如图，在半径为的圆内作两个正方形，得到一个正八边形，则阴影部分的面积是( )
A. B.
C. D.
9.如图，等边的顶点，分别在函数图象的两个分支上，且经过原点当点在函数的图象上移动时，顶点始终在函数的图象上移动，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
10.已知关于，的方程组，以下结论：当时，方程组的解也是方程的解；存在实数，使得；不论取什么实数，的值始终不变；若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限其中正确的结论有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题
11.命题“如果，那么”的逆命题是 填“真“或“假”命题．
12.在函数中，自变量的取值范围是______．
13.如图，由边长为的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为 ．
14.如图，在中，，，分别以点和点为同心，长为半径作弧，两弧交于点，连接，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则的长为 ．
15.一次数学考试共有道判断题，每道题分，满分分规定正确的画，错误的画甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则的值为 ．
题号学生 得分
甲
乙
丙
丁
三、解答题
16.计算：；
已知，求代数式的值．
17.如图，为等边三角形，为它的一个外角．
尺规作图：分别作与的角平分线相交于点，连接；保留痕迹，不写画法
在成立的条件下，求证：四边形为菱形．
18.为方便群众游玩，如图是某公园管理部门在公园建设的志愿服务站，图是服务站房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴就是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好在同一条直线上，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点点，，在同一水平线上参考数据：，，，，，
求屋顶到横梁的距离的长；
求房屋的高的长．
19.某初级中学组织学生讲题大赛活动，参赛选手的选题分别分布在数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实现四个学习领域、依据选题所展领域、选题数量，绘制了如图尚不完整的扇形统计图如图与条形统计图如图．
请根据统计图中的信息解答下列问题：
本次活动所选题目总数量为______，在图中，______；
补全图；
在属于综合与实践领域的道题目中，有道题与函数相关，道题与图相关若从中随机选取道题目进行研讨，求选中的道题目都是与函数相关的题目的概率．
20.竹编是我国历史悠久的经典传统手工艺，并成功入选国家级非物质文化遗产名录竹编以竹篾为原料，采用平编、绞编等传统技法，编织成各类实用器具与工艺精品．
为提升生产效率，某竹编工厂引入机器人作业，将平编与绞编两项技法编写为计算机程序已知一件产品只采用一种编织技法，机器人每完成一件产品后，便会从头开始执行程序编织下一件产品，直至完成全部生产任务记平编或绞编的编织时间为，平编的编织面积为单位：，绞编的编织面积为单位：，部分数据如下：
通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系，其中与的关系可以近似用正比例函数刻画．
表中的值为______；
在给出的平面直角坐标系中，画出与，与的函数图象；
根据以上数据与函数图象，解决以下问题：
两台机器人分别用平编和绞编，同时开始编织，编织面积恰好相等时，所用时间为______；
该工厂接到一批订单，需要平编产品件，绞编产品件已知生产一件平编产品要比生产一件绞编产品多用，本次订单两种产品总编织面积为那么两种产品每件的编织面积分别是多少？
21.已知二次函数，其函数图象顶点为．
顶点的坐标为______；记与轴交点为，点的坐标为______含的代数式表示；
若点也在该函数图象上．
求这个二次函数的解析式；
当时，该函数的最大值与最小值的差为，求的值．
22.如图，，均为的直径，作弦于点，连接过点作的切线交的延长线于点．
求证：；
连接，若，求的长．
23.在现实生活中，我们经常会看到许多长与宽之比是：的矩形，例如我们的课本封面、打印纸，我们不妨称这样的矩形为标准矩形．
【操作判断】
如图已知矩形是一个标准矩形，其中，分别是，的中点，连接．
矩形______填“是”或“不是”标准矩形；
【深入探究】
将矩形绕点顺时针旋转得到矩形．
如图，当恰好经过点时，旋转角的度数是______，线段的长是______；
【拓展应用】
如图，当矩形在平面内绕点旋转时，连接，，直线与线段交于点，猜想与的数量关系，并证明．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】假
12.【答案】且
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】 ，
17.【答案】作图如下：
证明：
为等边三角形，
，，
由，分别为与的角平分线，
，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形
18.【答案】屋顶到横梁的距离的长约为 房屋的高的长约为
19.【答案】 如图，

20.【答案】 如图所示：
；平编产品每件的编织面积是，绞编产品每件的编织面积是
21.【答案】 或
22.【答案】如图，弦直径，连接，

，
，
，
；
23.【答案】是 ；证明：如图，分别过，两点作的垂线，垂足为，，
由旋转可知，，，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
在和中，
，
≌，

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