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2026年黑龙江省哈尔滨市第十七中学中考数学四模试卷
一、选择题
1.若收入元记为，则支出元记为( )
A. B. C. D.
2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.根据有关部门测算，年春节假期天，全国国内旅游出游人次．数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是( )
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 三棱柱
D. 四棱柱
5.为执行“两免一补”政策，某地区年投入教育经费万元，预计年投入万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
6.抛物线与坐标轴的交点个数是( )
A. B. C. D.
7.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有个黑色三角形，第个图案中有个黑色三角形，第个图案中有个黑色三角形，，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，、分别为、边上的点，，与相交于点，则下列结论一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，在中，尺规作图如下：分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交于点，连接，则下列结论正确的是( )
A. 平分
B. 垂直平分
C. 垂直平分
D. 平分
10.如图，是等腰直角三角形，，，点是边上一动点，沿的路径移动，过点作于点，设，的面积为，则下列能大致反映与函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
11.函数中，自变量的取值范围是______．
12.分解因式： ．
13.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 ．
14.不等式组的解集是______．
15.半径为，圆心角度数为的扇形的弧长为 ．
16.若反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
17.若定义某函数，则 ．
18.若等腰三角形的其中两条边长分别为和，则这个等腰三角形底边上的高长是 ．
19.如图，是的直径，是的切线，点为切点，若，，则的长为 ．
20.如图，平面直角坐标系中，直线交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，为上一点，过点作交轴于点，为轴负半轴上一点，连接，若，：：，则有下列四个说法：
点坐标为；
的解析式为；
的长为；
的最小值为．
其中正确的序号是 ．
三、解答题
21.先化简，再求值：，其中．
22.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在小正方形的顶点上．
在图中找一点点在小正方形的顶点上，连接、使四边形是中心对称图形；
在图中利用无刻度的直尺作的角平分线保留作图痕迹，并直接写出的长为______．
23.某单位名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有本、本、本、本、本五类，分别用、、、、表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
补全条形统计图；
求这名职工捐书本数的平均数；
估计该单位名职工共捐书多少本？
24.如图，矩形中，，，点是对角线的中点，过点的直线分别交、边于点、．
求证：四边形是平行四边形；
当时，求的长．
25.有、两个发电厂利用焚烧可回收垃圾发电，每焚烧吨垃圾，发电厂比发电厂多发度电，焚烧吨垃圾比焚烧吨垃圾少度电．
求焚烧吨垃圾，和各发多少度电？
、两个发电厂共焚烧吨垃圾，焚烧的垃圾不多于焚烧的垃圾的两倍，当厂发电量为何值时，厂和厂总发电量最大？并求出最大值．
26.已知，、、为的弦，且平分，连接、．
如图，求证：；
如图，点为下方上一点，连接、，若，求证：；
如图，在的条件下，取中点，连接，若，，，求的长．
27.已知，平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于、两点．
如图，求的长；
如图，点为第二象限抛物线上一点，连接交轴于点，连接，设点横坐标为，的面积为，求与的函数解析式；
如图，在的条件下，延长至，过作轴于点，取上一点，的中点，分别连接、，若，，求的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】或
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】；．
22.【答案】作图如下：
如图，线段即为所求；

23.【答案】图形见解答；
这名职工捐书本数的平均数为本；
估计该单位名职工共捐书本．
24.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
又因为，，
在和中
≌，
，
又因为，
四边形是平行四边形；
解：，四边形是平行四边形
四边形是菱形，
，，，
设，则
在中，根据勾股定理，有
，
解之得：，
，
在中，根据勾股定理，有
，
，
在中，根据勾股定理，有，
，
．
25.【答案】焚烧吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度 当厂发电量为度时，总发电量最大，最大总发电量为度
26.【答案】平分，
，
四边形为的内接四边形，
，
，
，
，
，
，

27.【答案】
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