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上师大附中高三模拟数学试卷
2026.06
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1.不等式x-598≤387的解集为
2.设k∈R,a=(1,3),b=(k,5),若a/1b,则k=
3.在x-2）
的二项式展开式中，x3项的系数是
4.已知圆柱的底面半径为3，侧面积为24π，则此圆柱的体积为
5.已知随机变量X~B(50,p),且E[X]=20,则DX]=
6.已知△ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于
7.已知数列{an}满足an=2-n,若bn=3m,则b=
8.函数y=c·sinx的驻点为
a>b
ac>bc
axb
9.在命题：
→ac>bc:②
→c20中，真命题的序号为
c20
c20
→a>b:③
ac>bc
10.己知a、b∈R，,复数3，=a+b+abi,2=3+2i,i为虚数单位，若3，-22<0，则Re(3,)的取
值范围为
11.在直角坐标系Oy中，已知点P(x,y),A1,2),B(4,2),x、y∈Z.若在满足
OP12.如图所示，B地在A地的正东方向，相距4km,C地在B地的北偏东
30°方向，相距2km,河流沿岸曲线P 上任意一点到A的距离比它到B的
距离远2km,现要在曲线P 上选一处M建一座码头，向A、B、C三地转
运货物.经测算，从M到A、B两地修建公路费用都是10万元/km,从
A
M到C地修建公路的费用是20万元/km.选择合适的点M，可使修建的
三条公路总费用最低，则总费用最低为
万元.（精确到0.01）
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）
13.若复数1与2在复平面上分别对应点Z,与Z2,则“·2=0"是“OZ·OZ2=0”的()条件
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.既非充分又非必要
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14.某研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计，根据统计数
据制作2×2列联表，提出原假设H。:“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系，计算得x2≈4，由此可知
(）.(显著性水平取0.05，Px2≥3.841)≈0.05)
A.接受原假设H。,没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系
B.拒绝原假设H。,有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系
C.接受原假设H。,有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系
D.拒绝原假设H。,有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系
15.若数据：2、3、a的中位数是a:数据：3、7、a、b的平均数是4.
则以下关于数据：3、5、a、b、a+b的统计量，正确推断的序号是（)
①平均数一定是4：②中位数可能是3：@方差一定不是
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
16.已知集合A={xcosx=tanx,t≤x≤t+2025},其中1为实数，则A中元素个数不可能是()
A.644个
B.645个
C.646个
D.647个
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）
17.如图，在长方体ABCD-AB,CD中，M为BB,上一点，已知BM=2,CD=3,AD=4,
AA=5.
A
B
C
A
D
B
(1)求直线A,C和平面ABCD的夹角：
(2)求点A到平面A,MC的距离.
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