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同济大学第一附属中学
2025学年第二学期期末考试高一年级数学试卷
(本试卷满分150分，考试时间120分钟，可以使用计算器)
一、填空题（16每小题4分，7-12每小题5分，共54分)
1.已知复数z=(3-41)i(1为虚数单位)，则z=
2.若角a的终边经过点(N2,-1),则sina=」
3.己知log169=a,18=5,用a,b表示10g1645为
4.不等式2x-1<3的解集为
5.若向量ā=(3-4,6=(1,2)，则(a,6)=
·(结果用反三角表示)
6.在长方体ABCD-AB,CD,中，若AA,=3,AB=4,则直线B,G,到平面4BCD,的距离是
7.函数y=10g2（x2-2x-3)的单调减区间是
B
8.如图所示直角梯形OABC上下两底分别为2和4，高为2√2，
则利用斜二测画法所得该直角梯形的直观图的面积为，
9.若a=(sin8,2),b=(cos0,1),B∈R且a/b,则tan20=」
10.复数2满足2=1，则2-3+41的最小值是
11,已知A、B、C是单位圆上的三个点，若AB=√2，则ABBC的最大值为
1,x为有理数
12.德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数D(x)=
0,x为无理数
,该函
数被称为狄利克雷函数.那么是否存在三个点Ax,D(x)、B(x2,D(x2)》、C(x,D(x),使得
△ABC为等边三角形，若不存在请在横线上填写“不存在”，如果存在则在横线上填写该正三角
形的面积
二、选择题(13-14年小题4分，15-16每小题5分，共18分)
13.已知a、B是两个不同的平面，1、m、n是三条不同的直线，则下列选项正确的是
()
A.若m/1a,nl/a,则mlln
B.若a∩B=l,且mll,则m/1ax
C.若mca,n⊥a,l⊥n,则1lm
D.若mca,ncB,al∥B,则mlln或异面
D
14.·如图所示，在正方体ABCD一AB,C,D中，点P为线段AC(含端点)
上的动点，则下列直线中，始终与直线BP异面的是()
A.DD
B.AC
C.AD
D.BC
15,已知常数a>0,不等式lf(x)+g(x)ka的解集为M.不等式lf(x)川+|g(x)Ka的解集为
,则下列关系式中不可能成立的是().
A.M=N
B.MCN
C.NCM
D.MON≠O
16.已知平面向量a,6,a,对任意实数x,y都有a-x2a-引，a-y≥a-d成立.若
=2,则：(c-a)的最大值是（)
A.5-1
B.5-5
C.
D.
三、解答题（满分78分）
17.(本题14分)
已知复数z1=a+2+(a-3)i,z2=2+(3a+1)i（a∈R,i是虚数单位).
(1)若复数乙，+z2在复平面上的对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；
(2)若虚数Z1是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根，求实数m的值，

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