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高一年级数学学科期末考试试题
(满分120分，考试时间100分钟)
一、填空题（本大题共有12题，满分48分，每题4分），要求在答题纸相应题序的空格内
直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分。
1.异面直线所成角的取值范围是
2,用集合符号表述语句“平面Q经过直线AB”:
3.已知扇形半径”=3，圆心角为60°，那么它的面积为
4.若
-we-君引eq后周引6t是
5.函数
6,向量8=(2.6)在向量5=（←1,2）上的投形向量的坐标为
7.如图，矩形A'B'CD'是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图，其中B'=1,
B'C=2,则原四边形ABCD中最长边的长度为
O
B
8,如图，在边长为4的正方体ABCD-AB,CD,中，M为AB中点，N为BC中点，过M、N、A
作与正方体的截面为Q，则截面面积是一，
0
B,
N
M
B
9.已知复数2满足=1ci是虚数单位)，则2-3-4列的最大值为一
10.已知平面向量a=(,2）.6=(3,-2）.c=a+36,d=ka+万，若c与的夹角为悦角，则k的取
值范围是
f(x)=sinx+
11.
把函数
J的图象向左平移收>0)个单位长度后，所得函数的图象关于点3”
对
称，则实数！的最小值为
12.如图，正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，E,F分别为B,G,CD的中点，P是底面
AB,CD上一点.若AP∥平面BEF,则AP与平面4B,CD成角的正弦值的取值范围是」
D
二、选择题（本大题共有4题，满分16分，每题4分），每题都给出四个结论，其中有且只
有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得相应满分，
否则一律得零分，
13.己知函数y=tan ax的最小正周期为π，则实数a的取值是（
A.1
B.土1
C.2
D.±2
14.已知函数(x)=2 COS x.则函数y=∫(x)的部分图象可以为《
15.设a,B为不重合的平面，m,n,P,为不重合的直线，则其中正确命题的序号为()
①若mp,np,则mlln:
②若ml∥a,nl∥a,则mln:
③若mlla,allp,则mlp:
@若mca,ncB.ap.则mllm:
A.①
B,①②
C.①③
D.①④
16,在单位正方体ABCD-A4B,CD,中，点P在线段AD,上，点2线段AC上.OP2+2C长度的最
4
小值为3：②二面角P-BC,一D的大小为定值，对于以上两个命圈，下列判断正确的是《
A.①正确.②错误
B.①错误，②正确
C.①正确，②正确
D.①错误，②错误
三、解答题（本大题共有5题，满分56分），解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应
的题号)内写出必要的步骤
17.(本咫满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分)
己知实系数一元二次方程x+pr+g=0有虚根a=-1+V2i,另一根为P】
(1)求实数P,9的值：
(2)求a+B的值.
18,(本避满分10分，第1小避满分4分，第2小题满分6分)
如图，在四面体ABCD中，AB=CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点.
B
(1)求证：直线EF和AB为异而直线：
(2)求异面直线EF和AB所成角的大小，
19.(本题满分12分，第1小题满分5分，第2小题满分7分)
如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台P,已知射线AB,
AC为两边夹角为12O°的公路（长度均超过3千米），在两条公路AB,AC上分别设立游客上下点M,
N,从观景台P到M,N建造两条观光线路PM,PN,测得AM=V3千米，AW=V5千米.
M
B
(1)求线段MN的长度：
(2)若∠MPN=60°，求两条观光线路PM与PN之和的最大值.
20.(本匙满分12分，第1小圈满分6分，第2小题满分6分)

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